正交各向异性矩形板弯曲问题的一般精确解

选择由三角级数和多项式组成的挠度函数ｗ（ｘ，ｙ），这个挠度函数满足正交各向异性板的控制微分方程、全部边界条件或角点条件，从而得到正交各向异性矩形板的一般精确解，不需要繁琐地叠加．文中还讨论了板上的支承点问题．     

弹性半空间地基上四边自由矩形板的弯曲解析解

采用双重Fourier变换,分析得到弹性半空间受任意竖向荷载作用下的静力积分变换解,与四边自由矩形板的弯曲解析解相结合,得出弹性半空间地基上四边自由矩形板受任意竖向荷载作用的弯曲解析解。给出一些算例结果,与有限元方法给出的计算结果进行了比较,结果吻合良好,证明本文的方法是切实可行的。     

双参数弹性地基上四边自由矩形板问题

以分离变量法，得到双参数弹性地基上矩形板控制微分方程的各种解，这个解能满足不同的边界条件，而不需要繁琐的迭加．还得到了求解双参数弹性地基上自由矩形板的线性代数方程组，并给出一个算例     

弹性地基上四边固支斜板的精确解

本文首先导出了任意荷载下弹性地基上斜板弯曲方程的通解表达式,进而获得了四边固支条件下的精确解,算例表明:本文方法可靠,结果准确,具有较大的理论意义和工程实用价值。     

Winkler地基上四边自由矩形板的非线性弯曲问题

Winkler地基上自由矩形板的非线性弯曲是板理论中的一个相当困难的问题,至今还没有人研究过.本文选择由三角函数和多项式组成的挠度函数ω(x、y)和应力函数F(x、y),它们满足矩形板四个自由边上的全部边界条件.利用逐次渐近法和伽辽金法,求解了弹性地基上四边自由矩形板的非线性弯曲问题.文中给出了数值算例.     

非均匀弹性地基上四边自由矩形中厚板的弯曲及振动

双参数弹性地基上四边自由矩形板的弯曲与振动一直是学术界和工程界共同关注的问题,但至今没有得到满意的解决.求解该问题的困难,一方面是由于地基模型的复杂性,另一方面源于矩形板的四边自由边界条件.实际工程中的板不可避免地遇到非均匀的地基以及受到预加面内机械荷载和预加温度场的作用,在理论计算分析中,考虑这三方面因素的影响对工程实际会有很大的指导意义.本文基于Reissner-Mindlin 一阶剪切变形板理论,讨论在预加面内机械荷载和预加温度场作用下,非均匀双参数地基上四边自由中厚矩形板的弯曲与横向振动问题.     

弹性地基上四边自由矩形薄板分析的有限积分变换法

将弹性地基视为Winkler模型,利用双重有限余弦积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形薄板问题解析解的表达式。由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以完全满足四边自由边界条件,弹性地基上矩形薄板问题的解析解,使得问题的求解更加合理化。最后通过实例验证了本文方法及公式的正确性。     

非均匀弹性地基上四边自由矩形中厚板韵弯曲及振动

双参数弹性地基上四边自由矩形板的弯曲与振动一直是学术界和工程界共同关注的问题,但至今没有得到满意的解决。求解该问题的困难,一方面是由于地基模型的复杂性,另一方面源于矩形板的四边自由边界条件。实际工程中的板不可避免地遇到非均匀的地基以及受到预加面内机械荷载和预加温度场的作用,在理论计算分析中,考虑这三方面因素的影响对工程实际会有很大的指导意义。本文基于Reissner—Mindlin一阶剪切变形板理论,讨论在预加面内机械荷载和预加温度场作用下,非均匀双参数地基上四边自由中厚矩形板的弯曲与横向振动问题。     

相邻边自由另两边任意支承矩形厚板的精确解

选取由三角级数和多项式组成的挠度函数ｗ（ｘ，ｙ）和应力函数Ψ（ｘ，ｙ），得到相邻边自由另两边任意支承矩形厚板的精确解、它不需要繁琐地叠加．文中给出矩形悬臂厚板的一个数值例题．     

两对边固定两对边自由矩形板的精确解

基于 Kirchhoff薄板理论,提出双三角级数形式的挠度函数,求得了两对边固定两对边自由矩形板的精确解,计算结果表明这种解法收敛速度快,计算精度高,易于工程应用．     

温度作用下四边固定矩形薄板解析解的商榷

本文基于薄板的小挠度理论,根据四边简支矩形薄板在横向变温作用下的解析解及四边固定矩形薄板的边界条件,通过应用虚功原理和叠加原理,推导了四边固定矩形薄板在横向变温作用下的挠度方程和内力解析解,从而为以后的工程计算提供理论依据。     

三边固定一边自由矩形板的精确解

基于Ｋｉｒｃｈｈｏｆ薄板理论,选择双三角级数加多项式的挠度函数,解决了三边固定一边自由矩形板在静水压力、均布荷载作用下的弯曲．计算表明：这种解法收敛速度快,计算精度高,且易于实际工程应用     

两对边固支另两对边自由弹性矩形薄板理论解

利用辛几何的方法推导出了两对边固支另两对边自由支承条件情况下,弹性矩形薄板问题的理论解。在推导过程中并不需要事先人为的假定挠度函数,而是直接从弹性矩形薄板问题的控制方程出发,利用纯数学的手段推导出问题的解析解,使得求解过程更加理论化,从而为进一步解决了这类问题（例如动力问题）奠定了理论基础。文中还给出了算例来验证方法的正确性。     

弹性地基上正交异性板的振动分析

采用微分求积法对非线性弹性地基上的正交异性板的振动响应进行数值模拟。采用微分求积技术将偏微分方程转化为离散特征值问题。数值计算结果与相应文献的结果较为接近。数值计算结果表明,约束刚度、平板高宽比和地基刚度对正交异性板具有很大影响。     

一种求解弹性地基上矩形薄板弯曲问题的高精度单元

从Winkler弹性地基模型出发,以单位宽纵横向有限条带为位移模式,建立矩形薄板单元总势能泛函,由最小势能原理导出刚度方程。此单元有12个自由度,满足单元边界导数的连续性,并可直接得到单元显式刚度矩阵。数值结果表明,本文方法自由度少,计算精度高,可用于Winkler弹性地基板的计算分析。     

弹性地基矩形薄板弯曲问题的新解析法

目前弹性地基矩形薄板弯曲问题的解析解法,一般采用相应齐次微分方程解加特解的方式选定位移函数,本文采用了新的方法选择位移函数,将其应用范围推广到了非均匀弹性地基矩形薄板弯曲问题.以四边固定正方形薄板为例进行了计算.其理论简单,计算容易,并适合于实际工程.     

考虑Winkler弹性地基的矩形水池计算

根据已有的Winkler弹性地基上矩形板的弯矩、板边反力、刚度、传递系数的计算表格,采用空间整体弯矩分配法和总体位移法对一个钢筋混凝土水池的工程实例进行了计算。结果表明,计算结果与有限元结果很接近,与普通方法相比精度大幅提高。