一类具有阶段结构的非自治捕食者—食饵系统的研究

通过利用微分方程定性理论,证明一类具有阶段结构的非自治食饵-捕食者模型解的系统,在适当条件下是持久的.针对模型的周期系统,利用泛函分析的Brouwer不动点定理和构造Lyapunov泛函的方法,证明该系统正周期解存在且全局渐近稳定的充分条件;对更具普遍意义的概周期现象,得到了概周期正解存在且全局渐近稳定的充分条件.     

一类可修串联系统非负弱解的存在唯一

讨论一类具有N个不同部件的可修复系统,利用系统算子生成的Banach空间中的正压缩c0-半群的性质及泛函分析的方法,证明该系统具有唯一非负时间依赖弱解.     

具HollingⅣ类功能反应的非自治捕食系统的研究

对一个具有Holling IV类功能反应的非自治捕食系统进行研究,通过利用微分方程定性理论证明该系统在适当条件下是一致持久的;并且当系统是周期系统时,利用泛函分析的Brouwer不动点定理和构造Lyapunov函数的方法,得到该系统周期正解唯一存在且全局渐近稳定的充分条件.     

具有软硬件可修复计算机系统非负弱解存在唯一

讨论由软件和硬件构成的串联可修复计算机系统,利用系统算子生成的Banach空间中的正压缩c0 -半群的性质及泛函分析的方法,证明该系统具有唯一非负时间依赖弱解.     

一类可修复系统的解的存在唯一性

对于一类具有人为故障率,修复率时间任意分布的可修复系统的数学模型,利用泛函理论将此系统转换为Banach空间下的第二型Volterra微分-积分方程,利用泛函分析初等方法得到系统解的存在唯一性证明,并同时得到系统解的形式。     

一类带有泛函边值条件的Caputo型分数阶q-差分系统解的存在性与唯一性

研究一类带有泛函边值条件的分数阶q-差分系统解的存在性和唯一性.首先,根据该系统解的表达式构造了4个算子,并定义了一个新的算子,将证明该系统解的存在性转化为证明新算子是否具有不动点.然后,运用Krasnoselskii不动点定理和Perov’s不动点定理,在合适的假设条件下证明了该系统解的存在性与唯一性.     

非线性离散共振Schrdinger系统的非平凡解

利用变分方法研究了非线性离散共振Schrdinger系统非平凡解的存在性.首先将该系统转化为矩阵形式,给出了它所对应的能量泛函,于是该系统的解等价于能量泛函的临界点.同时,利用矩阵张量积的特征值性质得到了该系统所对应的线性特征值系统的全部特征值,从而得到了系统共振现象的数学描述.进一步,当系统在零点或无穷远点发生共振时,在一定的假设条件下,通过临界群的计算,结合Morse理论,证明了此系统至少存在一个非平凡解.     

一类p-基尔霍夫方程的正解

利用变分方法研究了RN上带有势函数的p-基尔霍夫型方程正解的存在性.首先证明该问题的能量泛函存在(C)c序列,然后由(C)c序列的有界性,径向对称空间和势函数的性质证明此(C)c序列具有收敛子列.因而证明了该问题至少存在一个非平凡解,最后证明此平凡解是正解.     

化-力耦合本构关系及有限元方程

从化学势定义出发,结合热力学第一、二定律推导了等温过程的化-力耦合本构方程和化-力耦合控制方程.建立了化-力耦合系统的能量变分泛函.并证明该化-力耦合系统为封闭系统.利用加权残值法得到了控制方程的等效积分形式和有限元离散形式,为化-力耦合现象的数值模拟奠定了理论基础.     

四阶椭圆方程非平凡解的多重性

在非共振的情况下讨论了一类不满足Ambrosetti-Rabinowitz型增长条件的四阶椭圆方程.首先,证明泛函Φ满足(PS)条件.其次,证明泛函Φ满足山路引理的其他条件.最后,利用Morse理论和山路引理获得了方程的3个非平凡解.     

一类具有Beddington - DeAngelis功能反应的离散竞争系统的概周期解

针对一类具有Beddington - DeAngelis功能反应的离散竞争系统,运用差分不等式和通过构造适当的Lyapunov函数,证明了该系统具有持久性和全局吸引性.利用差分概周期方程的壳理论,得到了保证该系统存在唯一的概周期解的充分条件.所得结果补充了文献[3]和文献[4]的工作.     

具时滞和反馈控制的离散互惠系统的概周期解

研究具有时滞和反馈控制的两种群离散互惠系统模型,通过运用差分不等式和构造适当的Lyapunov函数,证明了该系统具有持久性和全局吸引性.利用差分概周期方程的壳理论,得到了保证该系统存在唯一的概周期解的充分条件.     

一类具周期裂解免疫反应的HIV感染模型正周期解的存在性

考虑了HIV感染系统中免疫细胞对感染细胞的周期裂解作用,建立起具有免疫饱和效应的时滞微分方程模型,运用非线性泛函分析中的拓扑度理论,得到了系统存在正周期解的充分条件．     

一类捕食-食饵模型解的存在性

研究了一类具有避难所的两物种间的捕食-食饵模型在齐次Direchlet边界条件下的平衡态正解的存在性,其功能反应函数为HollingⅡ型.利用不动点指标理论得到系统正解存在的充分条件α/d1〉λ1,-r/d2〉λ1（（-cβmθ）/（d2（1＋amθ）））.     

稀疏效应下Ⅳ类功能反应系统的定性分析

针对一类稀疏效应下具有简化HollingⅣ类功能反应的捕食-食饵系统,应用微分方程定性理论对系统的平衡点进行了分析,得到了系统轨线的全局稳定性和极限环存在的一些充分条件.     

不确定中立型随机时滞系统的鲁棒记忆非脆弱H∞控制

研究了一类具有参数不确定性的中立型随机时滞系统的鲁棒非脆弱镇定和鲁棒非脆弱H∞控制问题。在控制器增益分别具有加法式摄动和乘法式摄动的情形下,通过构造Lyapunov泛函,利用Ito公式和Schur补原理,建立了用线性矩阵不等式表示的保证闭环系统随机均方渐近稳定的充分条件;给出了不确定系统鲁棒非脆弱H∞控制可解性的充分条件;通过求解线性矩阵不等式,设计了随机时滞系统的记忆状态反馈非脆弱H∞控制器。数值仿真证明了该方法的有效性。     

具有双密度制约和Non-Monotonic型功能反应的捕食扩散系统的周期解的存在性

利用重合度理论中的延拓定理,研究了一类具有双密度制约和Non-Monotonic型功能反应的捕食者-食饵扩散系统正周期解的存在性问题.运用分析技巧获得了一个有界开集和至少存在一个周期正解的充分条件.揭示了当食饵群负载容纳量和捕食者种群增长率均足够大时,系统将产生生物性周期振荡现象.     

一类具有脉冲效应的Lotka-Volterra系统的动力学行为

对一类具有Michaelis-Menton型功能反应和脉冲效应的Lotka-Volterra捕食系统进行研究,利用脉冲比较定理、Floquet理论及微小扰动法等得到了食饵种群灭绝周期解全局稳定和系统持续生存的充分条件。最后利用Matlab软件对上述情形进行了数值模拟。     

时滞捕食-食饵系统正周期解的存在性

讨论了多物种生态系统全局周期解的存在性,研究了一类捕食者无密度制约、食饵具有功能性反应函数的时滞捕食-食饵系统.利用重合度理论中的延拓定理,得出了该系统正周期解存在的充分条件,并且推广和改进了一些已知结果.