平面网络流的次谐波分支与横截异宿环

用Melnikou方法对二维环面上的Hamilton系统x=-sin(2πx)sin(2πy),y=-cos(2πx)cos(2πy)进行研究.讨论了系统具有时间及空间扰动项时产生的次谐波周期分支.并指出扰动系统的次谐周期律与浑沌律具有共存性.     

Stability of the Bifurcation Solutions for a Predator-Prey Model

Inthispaperweshallfocusonthenonnegativesteady statesolutionstothefollowingellipticsystem :ΔS -uf1(S) =0 ,x∈ΩΔu +uf1(S) -vf2 (u) =0 ,x∈ΩΔv +vf2 (u) =0 ,x∈Ω,(1)withboundaryconditions S/ n +r(x)S =S0 (x) ,x∈ Ω , u/ n +r(x)u =0 ,x∈ Ω , v/ n +r(x)v =0 ,x∈ Ω ,whereΩ RN(N≥ 1)isaboundeddomainwithsmoothboundary Ω ,f1(s) =as/ (a1+s) ,f2 (s) =bs/ (a2 +s) ,a >0 ,b >0arethemaximalgrowthratesanda1,a2 >0aretheMichaelis Mentencon stants,r(x) ,S0 (x)arecontinuouson Ωandr(x) ,S0 …     

一维Dirac方程组边值问题的特征展开

本文研究如下一维Dirac方程组的特征值问题z'_1-q(x)z_1+[p(x)+λ]z_2=0, z_1(O)cosα+z_2(O)sinα=0,z_2~'+q(x)z_2+[p(x)-λ]z_1=0, z_1(π)cosβ+z_2(π)sinα=0.应用积分算子证明了下述展开定理。定理设f=(f_1(x) f_2(x)),f_1(x)、f_2(x)∈L_2(0、π),{ψ_n}为(E)的特征函数向量序列,则按L_2意义有 f=sum from n=1 to ∞ψ_n,,其中     

Morse 临界群在椭圆方程组中的应用

应用Morse 临界群讨论了如下的变分型的非线性椭圆方程组的非平凡解的存在性:(P) -Δu=λ(m11(x)u+m12(x)ν)+n1(x)|u|q-2u+Fu(x,u,ν) x∈Ω-Δν=λ(m21(x)u+m22(x)ν)+n2(x)|ν|q-2ν+Fv(x,u,ν) x∈Ωu|Ω=ν|Ω=0这儿,q∈(1,2), ni(x)可允许变号,这使得本文的结果是新的.     

利用方程组求解不定积分

求解不定积分,解方程的技巧是常用的。基于同样的想法,对于某些不定积分,可以构造方程组,适当降低难度,求解不定积分。 引理:若求integral(P(x)dx),构造integral(Q(x)dx) 则 :integral([P(x) Q(x)]dx)=f(x) C_1 integral([P(x)-Q(x)]dx)=g(x) C_2 则 :integral(P(x)dx)=1/2[f(x) g(x) C 同时 :integral(Q(x)dx)=1/2[f(x)-g(x)] c' 引理的证明是显然的,关键是构造Q(x)。为叙述方便,以下略去常数C。 (一)从函数的构造上出发,寻找对称式,构造出Q(x).至少可使方程组中的一个好积。下面的例子多是从sinx到cosx的对称。 例1:求integral(sin~2xdx) 解: 记上式为M,N=integral(cos~2xdx) M N=x ,N-M=1/2sin2x 从而 例2:求integral(sin(lnx)dx) 解: M=integral(sin(lnx)dx) ,N=integral(cos(lnx)dx) M N=integral(sin(lnx)dx) integral(xdsin(lnx))=xsin(lnx) -M N=integral(xdcoslnx) integral(coslnxdx)=xcos(lnx)     

关于(0,2,3)型插值多项式的逼近阶研究

设f(x) ∈C_(2π),Qn(f,x)是以x_(kn)=(2πk)/n(k=0,1,…,n-11)为基点的(0,2,3)型插值多项式,n=2m+1。Tm(f,x)是以{X_(kn)}_(k=0)~(n-1)为基点的(0)型插值多项式。因为u_n(x)∈C_(2π),使得 lim[f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))]=0 n→∞ (关于0≤x≤2π一致地成立)。本文进一步得到了逼近阶估计: |f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))| ≤C[ω(f,(1_nn)/n)+1/n_(k=1)~nΣω(f,1/k)]     

关于图的(g,f)-因子分解的若干结果

对目前关于图的因子分解研究中的3个问题进行了讨论,得到了以下结果(1)设Z= {x∈V(G) dG(x) - mg(x)≤t(x), 或mf(x) - dG(x)≤t(x);t (x) = f (x)– g (x) > 0}.当Z≠SymbolFCp时,g和f可以不全为偶数,能使(mg, mf)-图有(g, f)-因子分解.(2)G是具有2n个顶点的m-正则图,m ≥n.若(P1,P2,…,Pr)是m的一个划分,则G的边集E(G)能划分成r个部分E1,E2,…,Er,使G[Ei]是G的Pi-因子,其中Pi ≡ 0 (mod 2),I= 2,…, r;P1 ≡m (mod 2).(3)G是具有2n个顶点的m-正则图,m≥n.若G不含有K3,则G有1-因子分解.     

四阶奇异边值问题的正解和多重正解

研究了四阶微分方程的奇异边值问题x(4 ) (t) =f(t,x(t) ) ,　　t∈ (0 ,1) (1)x(0 ) =x(1) =0 ,　　x″(0 ) =x″(1) =0 (2 )正解的存在性。在第 1部分 ,利用锥的拉伸不动点定理给出了四阶微分方程的奇异边值问题 (1)和 (2 )在超线性情形下有C2 [0 ,1]和C3 [0 ,1]正解存在的充分条件 ;在第 2部分 ,利用锥的拉伸和压缩不动点定理给出了四阶微分方程的奇异边值问题 (1)和 (2 )至少有二个C2 [0 ,1]和C3 [0 ,1]正解存在的充分条件。     

Morse临界群在椭圆方程组中的应用

应用Morse临界群讨论了如下的变分型的非线性椭圆方程组的非平凡解的存在性：（P）{-△u=λ（m11（x）u m12（x）v） n1（x）|u|^q-2u Fv(x,u,v) x∈Ω；-△v=λ(m21(x)u m22(x)v) n2(x)|v|^q^-2v Fv(x,u,v) x∈Ω；u|2Ω=v|2Ω|=0这儿，q∈(1,2),ni(x)可允许变号，这使得本文的结果是新的。     

Schrdinger算子在新BMO空间上的有界性

借助于对核Qt(x,y):=t2Ks(x,y)s|s=t2,x,y∈n,t>0的估计得到了Qtf在一类新BMO空间上的有界性,其中Ks是Schrdinger算子Ts=e-sL的核L=-Δ+V,位势V(x)满足反向Hlder不等式,Δ是拉普拉斯算子.     

GF(2)上伪随机序列s~∞与~∞的复杂性分析

提出了域GF(2 )上伪随机序列s∞ 的极小多项式fs(x)与s∞ 按位取反后所得序列 s∞ 的极小多项式f s(x)之间的关系表达式 .关系表明f s(x)等于 (1+x)fs(x) ,若x =1不是fs(x)的根 ;f s(x)等于 (1+x)f1(x) ,若x =1是fs(x)的单根且fs(x)等于 (1+x)f1(x) ;f s(x)等于fs(x) ,若x =1是fs(x)的重根 .利用上述关系分析了域GF(2 )上伪随机序列sN 与 sN 的重量复杂度之间的关系 ,结果表明重量复杂度WCu(sN)和WCN-u(sN)的差不超过 1,这样可使重量复杂度的计算量减少一半 .文中所提出的关系可用于分析域GF(2 )上伪随机序列的复杂度     

二维组合母函数的渐近公式

我们研究一般的二维组合母函数 G(n,r,x)=sum from K=0 to m C_n~K C_r~K X~K,其中 m=min(n,r)。当 x=1时和 x=2时有熟知的组合意义。当 x=2时,与生物学上的有序匹配问题有关。本文我们给出 G(n,r,x)的精确的和渐近的公式。同时,我们将给出 H(n,r,x)=sum from k=0 to m((nrx)~k)/((K!)~2)的渐近公式。随后,我们指出 G(n,r,x)与 H(n,r,x)之间的关系,进而给出 G(n,r,x)的更为简洁的渐近公式。     

完整三角和的一种新估计

设q为一个正整数,f(x)=sum from n=0 to ka_nx~n(k≥4)是一个适合条件(a_1,a_2,…,a_k)=1,且(na_n,q)=(1l有|s(p~1,f(x)|≤(k-1)p~V,其中 1/2,1=1或偶数 V= ,以及对任意 (1+1)/2,1≥3且1为奇数自然数a有 |s(a,f(x))|≤e(0.247(k-1)~4)q(3/4)     

Positive integers possessing a weak order

For a positive integerm,we call a positive integertwhich possesses a weak order(modm),if there doesnot exist a positive integer nsuch thattn 1≡ t(modm). Letg(m)be the number of positive integerstforwhich1≤ t≤ mandtpossess a weak order(modm).Forx≥3,letG(x) =∑m≤xg(m).In 1981, V.S. Joshi[1]first proved the following as-ymptotic formula:G(x) =αx2 O(x(logx)3), (1)whereα=2ζ(12)∑n∞ =1C(nn2), C(n) =∏p npp 1.In 1986, Yang Zhaohua[2]improved (1) toG(x) =αx2 O(x(logx)2). (2) The key ne…     

稀土Y_2O_3和Gd_2O_3共掺杂对La_2(Zr_(0.7)Ce_(0.3))_2O_7陶瓷相结构及热膨胀系数的影响

采用固相合成法制备了(La1-2xYxGdx)2(Zr0.7Ce0.3)2O7(x=0,0.30,0.35,0.40,0.45,0.50)体系陶瓷材料.分别利用XRD、扫描电子显微镜和高温热膨胀仪对陶瓷材料的相组成、微观形貌及热膨胀系数进行测试.结果表明.掺杂量x=0时为立方烧绿石结构,x≥0.30时为立方萤1石结构;晶粒发育良好,晶界清晰;Y2O3和Gd2O3的掺杂可以有效的提高La2(Zr0.7Ce0.3)2O7的热膨胀系数.     

一类非线性模型的极限环

对一类非线性模型：x=xg(x)-yφ(x)，y=y(-d eφ(x))进行了研究，讨论了该系统平衡点的性态，以及正平衡点外围存在唯一稳定极限环的条件。     

稀土Y2O3和Gd2O3共掺杂对La2 (Zr0.7Ce0.3)2O7陶瓷相结构及热膨胀系数的影响

采用固相合成法制备了(La1-2xYxGdx)2(Zr0.7Ce0.3)2O7(x=0,0.30,0.35,0.40,0.45,0.50)体系陶瓷材料.分别利用XRD、扫描电子显微镜和高温热膨胀仪对陶瓷材料的相组成、微观形貌及热膨胀系数进行测试.结果表明.掺杂量x=0时为立方烧绿石结构,x≥0.30时为立方萤1石结构;晶粒发育良好,晶界清晰;Y2O3和Gd2O3的掺杂可以有效的提高La2 (Zr0.7 Ce0.3)2O7的热膨胀系数.     

NaxSr1-2xMoO4:Eu3+x的制备及其发光性能的研究

采用高温固相法结合电荷补偿方式2Sr2+→Eu3+ +Na+,合成了适合白光LED的红色荧光材料NaxSr1-2x MoO4:Eu3+x(x=0.1、0.15、0.2,0.25、0.3)系列样品.对样品分别进行了X射线衍射(XRD)分析和荧光光谱的测定.测试结果表明,NaxSr1-2xMoO4:Eu3+x荧光粉可以被近紫外光(UV)(393 nm)和蓝光(463 nm)有效激发.通过探讨Na+和Eu3+的掺杂浓度对发光强度的影响,得出NaxSr1-2xMoO4:Eu3+x系列样品的发光强度比SrMoO4:Eu3+明显增加,且当掺杂量x=0.2时,NaxSr1-2xMoo4:Eu3+x系列样品在616 nm处的发光强度最大.分析了NaxSr1-2xMoO4:Eu3+x系列样品在380 nm紫外光激发下的色坐标,当Na+和Eu3+的掺杂量x=0.15时,样品的红色显色最强.     

Gd5Ge2（Si2-xAlx）合金的结构和显微组织分析

利用金相显微镜、扫描电镜(SEM)、X射线衍射仪(XRD)及差示扫描量热(DSC)等方法对化合物Gd5Ge2(Si2-xAlx)(x=0,0.1,0.2,0.5,1.0)的结构和显微组织进行了研究。结果表明:随着Al替代Si量的增加,晶格常数(a、c)和晶胞体积(V)均增加。x=1.0时,杂质相明显出现,且主相、杂质相的居里温度会随着x含量的增加而增加。     

GF(2)上伪随机序列s∞与-s∞的复杂性分析

提出了域GF（2）上伪随机序列s^∞的极小多项式fs(x)与s^∞按位取反后所得序列s^-∞的极小多项式fs^-(x)之间的关系表达式。关系表明fs^-(x)等于（1 x）fs(x)，若x=1不是fs(x)的根；fs^-(x)等于(1 x)f1(x),若x=1是fs(x)的单根且fs(x)等于（1 x)f1(x)；fs^-(x)赞美地fs(x)，若x=1是fs(x)的重根。利用上述关系分析了域GF（2）上伪随机序列s^N与s^-N的重量复杂度之间的关系，结果表明重量复杂度WCu(s^N)和WCN-u(s^N）的差不超过1，这样可使重量复杂度的计算量减少一半。文中所提出的关系可用于分析域GF（2）上伪随机序列的复杂度。