基于防治策略的毒品滥用流行病学模型

针对现有毒品滥用流行病学研究未考虑预防措施的不足，通过引入预防机制，提出了基于防治策略的易感-感染-治疗-康复-易感（SITRS）毒品滥用流行病学模型。首先，通过分析毒品滥用相关人群的演化过程，利用常微分方程构建了一个自治的动力系统；其次，证明了系统无毒平衡点的存在性和局部渐进稳定性；然后，分析了地方病平衡点的唯一存在性，并得到了地方病平衡点的全局渐进稳定性的充分条件；最后，计算了出现后向分支现象的必要条件，并比较了综合防治策略和单一治疗策略下的基本再生数。数值模拟验证了存在后向分支的可能性及平衡点的稳定性。研究结果表明相对于单一治疗措施，采用综合防治策略，通过提高宣传覆盖率和教育有效率，能够进一步降低毒品滥用的基本再生数，更有效地防止毒品滥用的滋生。     

基于防治策略的毒品滥用流行病学模型

针对现有毒品滥用流行病学研究未考虑预防措施的不足,通过引入预防机制,提出了基于防治策略的易感-感染-治疗-康复-易感（SITRS）毒品滥用流行病学模型。首先,通过分析毒品滥用相关人群的演化过程,利用常微分方程构建了一个自治的动力系统;其次,证明了系统无毒平衡点的存在性和局部渐进稳定性;然后,分析了地方病平衡点的唯一存在性,并得到了地方病平衡点的全局渐进稳定性的充分条件;最后,计算了出现后向分支现象的必要条件,并比较了综合防治策略和单一治疗策略下的基本再生数。数值模拟验证了存在后向分支的可能性及平衡点的稳定性。研究结果表明相对于单一治疗措施,采用综合防治策略,通过提高宣传覆盖率和教育有效率,能够进一步降低毒品滥用的基本再生数,更有效地防止毒品滥用的滋生。     

移动自组网病毒传播模型及稳定性分析

考虑移动自组网中节点的移动特性,基于平均场理论提出移动自组网中病毒传播模型,并对建立的方程组进行平衡点存在性和稳定性分析,得出病毒传播的阈值及消亡条件,从而研究节点移动速度、通信半径、免疫成功率和免疫失效率对移动自组网中病毒传播行为和传播临界特性的影响。结果表明:当病毒基本再生数R0<1时,网络全局渐近稳定在无病毒平衡点;当R0>1时,网络全局渐近稳定在地方病平衡点。最后通过数值仿真验证了该模型的正确性。     

二阶神经网络的全局指数稳定性分析

当神经网络应用于最优化计算时,理想的情形是只有一个全局渐近稳定的平衡点,并且以指数速度趋近于平衡点,从而减少神经网络所需计算时间,二阶神经网络较一般神经网络具有更快的收敛速度,对于二阶连续型Hopfield神经网络,用Lyapunov方法讨论平衡点的全局指数稳定性,给出了平衡点全局指数稳定的几个判别准则,作为特例,获得了连续型Hopfield神经网络全局指数稳定的新判据。     

霍乱动力学模型中的基本再生数的计算和稳定性分析

本文旨在通过2008年2009年津巴布韦爆发的严重霍乱疫情建立的数学模型来计算基本再生数以及进行稳定性分析.我们首先建立ODE模型并推出两个重要参数βH和βL的值,再进行数值模拟使得其预测结果完全吻合津巴布韦的实际疫情,其后通过此ODE模型的再生矩阵计算基本再生数并进行稳定性分析,并且通过计算出的基本再生数值得到一些预防和控制霍乱的有效方法.     

一类Holling-Tanner捕食模型的全局稳定性

研究了一类具有扩散项的Holling-Tanner捕食食饵模型,讨论了该模型在齐次Newmann边界条件下正常数平衡解的全局稳定性;并利用比较原理构造上下解的方法,得到了正常数平衡态解全局渐近稳定的条件。     

捕食者存在疾病的SEIR模型的全局稳定性

研究捕食系统中捕食者存在疾病的SEIR模型,假设疾病具有潜伏期,所有捕食者新生种群都进行预防接种,运用极限理论,Lyapunov函数和二次复合矩阵等方法,得到了捕食者灭绝和疾病成为地方病的充分必要条件。     

动态神经网络的输入2状态稳定性分析

针对非自治的动态神经网络系统,建立了动态神经网络的数学模型．并将其等效成一个非线性仿射控制系统．深入分析了该系统平衡点的存在性、唯一性和全局渐近稳定性,给出了系统输入-状态稳定的充分条件,构建了ISS-Lyapunov函数,并应用该函数确保了系统的全局渐近稳定性．     

Hopfield神经网络系统的全局稳定性分析

研究一类Hopfield神经网络系统的平衡状态的存在性、唯一性与全局稳定性, 这类系统放弃了以前对激励函数的有界性、单调性和可微性要求. 利用M矩阵理论, 通过构造适当的Lyapunov函数, 得到了系统全局渐近稳定的充分条件.     

网络垃圾信息ILDR传播模型

针对网络垃圾信息传播研究多采用定性分析方法,难以揭示垃圾信息内在传播规律的问题,基于病毒传播的建模思想,考虑不同输入率和移出率等现实因素,提出了垃圾信息的ILDR传播模型。首先,计算了平衡点和传播阈值,并给出了平衡点的稳定性条件。其次,利用Routh-Hurwitz准则证明了无垃圾信息和垃圾信息的局部稳定性,并采用LaSlle的不变性原理证明了无垃圾信息全局稳定性,根据Bendixson判据证明了垃圾信息的全局稳定性。理论研究表明:当传播阈值小于1时,无垃圾信息平衡点全局渐进稳定;当传播阈值大于1时,垃圾信息平衡点全局渐进稳定。根据数值模拟可知:减小潜伏者到传播者的转化率,增加无知者到移出者的转化率和潜伏者到移出者的转化率,可以减小传播阈值的值;减小无知者到潜伏者的比例系数,增加传播者到移出者的转化率和系统的移出率,可以使传播者的取值减小。     

一类推广的二元神经网络的稳定性分析

利用不动点定理和微分不等式的分析技巧,引入多个变时滞,去掉对激活函数光滑性与有界性的假设,研究了一类推广的二元神经网络的平衡点的存在性,得到了系统存在平衡点和全局指数稳定性的新的充分条件．     

具有非单调发生率的SIR传染病模型的稳定性

研究了一类具有非单调发生率的SIR传染病模型。给出了系统解的正性、一致有界性和全局吸引性,接着运用Hurwitz-Rouché判别法,讨论了对应系统无病平衡态和地方病平衡态的局部渐近稳定性。最后通过上下解方法和比较原理说明,当常数输入率足够大时,地方病平衡态是全局渐近稳定的;当常数输入率或者接触率足够小时,无病平衡态是全局渐近稳定的。     

一类基于模型的时延网络控制系统的稳定性分析

针对连续、线性被控对象状态无法直接测量得到的情况，设计了状态观测器，在网络传输信号的时间间隔内，依据被控对象模型计算控制信号，以减少网络的使用率．在此基础上，给出了一类基于模型的时延网络控制系统全局指数稳定的充要条件，该条件受网络信号更新时间、被控对象模型误差及网络诱导时延等因素的影响．仿真结果表明了该稳定性条件的正确性．     

时滞神经网络的全局渐近稳定性分析

研究一类具有时滞的细胞神经网络的稳定性问题,利用Lyapunov—Krasovskii泛函的方法,给出时滞相关的稳定性判据。稳定性判据是以线性矩阵不等式的形式给出,可以很容易得出时滞的上界。在得到时滞相关的稳定性判据的同时也可以得到时滞无关的稳定性判据。数值算例说明其结果的优越性。     

Stability analysis of a multi-layer tumor model with free boundary

In this paper we study a multi-layer tumor model which is expressed as a free boundary problem of a system of partial differential equations. The problem consists of two elliptic equations describing the distribution of nutrient concentration and the pressure between tumor cells, respectively, in an unbounded strip-like region in which the tumor occupies. This region has two disjoint boundaries: While the lower part is fixed, the upper part, which stands for the tumor surface, can move as the tumor grows. Under certain conditions, the problem can be proved to admit a unique equilibrium which corresponds to the flat upper boundary. We first convert the model into a parabolic differential equation in certain function space. Next we compute the spectrum of the linearized problem at the equilibrium. By applying the geometric theory of parabolic differential equations in Banach spaces, we prove that if the cell-to-cell adhesiveness coefficient $\gamma$ is larger than a threshold value ${\gamma }^1$, then the unique flat equilibrium is asymptotically stable, whereas in the case $0<\gamma <{\gamma }^1$ the flat equilibrium is unstable.     

一类广义时变时滞神经网络的动态分析

讨论了一类广义时变时滞递归神经网络的平衡点的存在性、唯一性和全局指数稳定性。这个神经网络模型包括时滞Hopfield神经网络,时滞Cellular神经网络,时滞Cohen-Grossberg神经网络作为特例。基于微分不等式技术,利用Brouwer不动点定理并构造合适的Lyapunov函数,得到了保证递归神经网络的平衡点存在、唯一、全局指数稳定的新的充分条件。新的充分条件不要求激励函数的可微性、有界性和单调性,同时减少了对限制条件的要求。两个仿真例子表明了所得结果的有效性。