厚板哈密顿求解体系及其变分原理与正交关系

将哈密顿求解体系推广应用于Reissner-Mindlin厚板问题。首先导出了厚板哈密顿对偶微分方程,然后采用换元乘子法导出了厚板哈密顿变分原理的泛函表示式,最后提出并证明了厚板理论的两个正交关系。厚板哈密顿体系的理论成果将为研究厚板解析解和有限元解提供新的有效工具。     

基于哈密顿解法的厚板边界效应典型算例分析

在平板弯曲问题中存在边界效应现象。这个现象用Reissner厚板理论可以论证,而经典薄板理论则无法解释。边界效应现象在板的自由边界附近表现最为典型。该文首先选取均载作用下的三边简支,一边自由的矩形厚板作为典型问题,采用哈密顿解法求出解析解。然后结合这个典型问题,对边界效应现象进行分析,对其影响因素和影响范围进行讨论。     

用杂交法改善应力解的新型复合材料层合板单元

本文给出一种基于一阶剪切变形理论(FSDT)新型的、无闭锁的位移型四边形复合材料层合板单元TMQ20的列式;并根据Hellinger-Reissner变分原理,针对位移型复合材料板单元提出了一种新型应力杂交化后处理方法来改善单元计算应力的能力,使位移型单元可以简单和正确地预测层合板的应力,特别是层间横向剪应力的解。数值算例表明,经过改善的TMQ20单元具有位移型和杂交型有限元的双重优点,它不仅自由度少,列式简单,而且对位移和应力都可以得到高精度的结果,适用于从薄到中等厚度的复合材料层合板的计算。本文所提出的杂交化后处理方法的概念适用于改善任何种类的位移型单元的应力解。     

有限元新型自然坐标方法研究进展

网格畸变敏感问题一直是当前有限元法难以解决的问题,而新型自然坐标方法的诞生可以在一定程度上对解决这个难题有所帮助。该文介绍了有限元新型自然坐标方法研究的新近进展。包括第一类四边形面积坐标及其应用(单元构造,解析刚度矩阵的建立,以及在几何非线性问题中的应用等);第二类四边形面积坐标及其应用;六面体体积坐标及其应用。数值算例表明:无论网格如何扭曲畸变,这些基于新型自然坐标方法的有限元模型仍然保持高精度,对网格畸变不敏感。这显示了新型自然坐标方法是构造高性能单元模型的有效工具。     

六面体单元体积坐标方法

基于二维问题四边形单元面积坐标法的成功思路,建立了三维六面体单元体积坐标的系统方法,包括:1)六面体单元特征参数的定义及单元退化模式研究;2)六面体单元体积坐标定义;3)六面体单元的体积坐标与直角坐标、等参坐标之间的关系;4)六面体体积坐标的微分公式。可以看到,六面体体积坐标保持了局部自然坐标的优点,并且与直角坐标始终保持线性关系。它为构造对网格畸变不敏感的新型六面体有限元模型提供了新工具。     

含两个分量的四边形单元面积坐标理论

为了便于构造抗畸变的四边形单元,建立了一套新的四边形单元面积坐标理论(QAC-2),并给出了相关的积分和微分公式。该坐标系作为自然坐标,具有明确的物理意义,且只含有两个相互独立的坐标分量,因此易于实现与直角坐标和等参坐标的沟通,便于理解和应用;两个坐标分量与直角坐标之间满足线性变换,在构造单元时易于选择完备的多项式序列,且多项式的完备次数不会随着网格的畸变而下降,因此可以保证单元的精度和抗畸变性能。     

薄板哈密顿含参变分原理

将薄板哈密顿变分原理及其泛函),,,(xxxHVMwyP推广为含两个可选参数1h和2h的薄板哈密顿含参变分原理及其含参泛函),,,(21xxxHVMwyPhh。其推导过程为:首先将薄板Hellinger-Reissner变分原理及其泛函}){,(MwHRP推广为含可选参数1h的薄板Hellinger-Reissner含参变分原理及其含参泛函}){,(1MwHRhP。然后采用消元法(消去变量yM和xyM)和换元乘子法(增加变量xy和xV)由含参泛函}){,(1MwHRhP导出含两个可选参数的薄板哈密顿含参泛函),,,(21xxxHVMwyPhh。含参变分原理是多种变分原理的组合形式,并使多种变分原理之间得到沟通和融合。通过对参数1h和2h的合理选取和赋值,可以得到含参泛函的多种退化形式,为建立多种有限元模型创造条件。     

广义协调元在薄板弹性皱曲分析中的应用

本文首次利用通用商业有限元软件ABAQUS[1]的用户单元接口功能对广义协调元[5]进行了研究，为广义协调元的发展与应用提供了一种新途径。推导了三角形广义协调平板型壳元GST18的UL格式增量求解方程，并将其引入ABAQUS，分析了在金属压力加工中具有代表性的薄板弹性皱曲问题，并与ABAQUS单元库中的三角形薄壳单元STRI3进行了比较。数值算例表明，广义协调平板型壳元GST18在弹性皱曲分析中具有更好的性能，适合于实际工程的应用。     

采用面积坐标的四边形厚薄板通用单元

本文采用四边形面积坐标,利用假设剪切应变场方法和广义协调理论构造出一个具有12个自由度的四边形厚薄板通用弯曲单元TACQ。基本思路如下：首先从Mindlin厚板理论出发,独立假设剪应变场和挠度场,而转角场则由挠度场和剪应变场导出;其次,单元剪应变场是先按Timoshenko厚梁理论确定单元各边剪应变,然后在单元内进行合理插值导出;第三,单元挠度场是根据单元角点处挠度的点协调条件以及单元各边挠度和法向转角的平均协调条件导出。这个方法有两个特点,（1）由于满足点协调和边协调的广义协调条件,故能保证收敛;（2）由于在薄板情况剪应变退化为零,故不出现剪切闭锁现象。数值算例表明：该单元具有精度高,收敛性和可靠性好,对网格畸变不敏感,无剪切闭锁现象等优点;适用于从极薄板到厚板较大的范围。     

位移型板单元内力解的杂交化后处理

本文针对如何提高位移型板弯曲单元内力解的问题进行了一些探讨,在总结位移型和杂交型有限元的特点基础之上,提出了利用杂交元原理对位移型单元内力解进行重算的后处理方案：首先由位移型板元求出单元结点位移;其次假设满足平衡方程的单元内力场,并利用杂交能量泛函原理确定其与单元位移之间的联系,进而求出单元内力解。数值算例表明,本文所提出的方法可以明显改善多种板弯曲单元内力解的性态,使单元在获得较精确的位移解的同时,又可获得较好的内力解,而且又不使单元列式过于复杂。本文为改善位移型有限元的内力和应力解提供了一条可行的新途径。