关于小波函数的结构及条件的研究

首先分析了Fourier级数的基本结构，进而探讨了小波变换中的核函数——小波函数的结构，并研究了小波函数的允许条件及其等价条件．     

基于标准距离k近邻的多模态过程故障检测策略

工业产品的生产经常需要在不同模态间切换,多模态过程数据具有多中心和方差差异大等特点.针对多模态过程数据的特征,通过构造标准距离,提出了基于标准距离k近邻的故障检测策略(SD–kNN).首先在标准距离度量下计算样本与其前k近邻的距离;其次将近邻距离的平方和的均值作为样本的统计量D~2;最后,根据D~2的分布确定检测方法的控制限,当新样本的D~2大于控制限时,判定其为故障,否则为正常.标准距离使不同模态中样本间的近邻距离能够在同一尺度下度量,使得SD–kNN的D~2能够准确反映样本间的相似程度.进行了数值模拟过程和青霉素发酵过程故障检测实验. SD–kNN方法检测出了数值模拟过程的全部故障和青霉素过程95%以上的故障,相对于PCA, kPCA, FD–kNN等方法具有更高的故障检测率. SD–kNN继承了FD–kNN对一般多模态过程的故障检测能力,还能够对方差差异显著的多模态过程进行故障检测.     

α－可逆空间

定义了建立在α－集与α－同胚基础上的α－可逆空间，并且研究了与之有关的一些拓扑性质     

关于集值局部连通映射的连通性和连续性

把单值映射局连通性的概念推广到集值映射上，并且给出了集值局部连通映射是连通映射和连续映射的条件。