Über das eindimensionale lineare und nichtlineare Diffusionsproblem

Ohne Zusammenfassung     

On the accurate determination of nonisolated solutions of nonlinear equations

A simple but efficient method to obtain accurate solutions of a system of nonlinear equations with a singular Jacobian at the solution is presented. This is achieved by enlarging the system to a higher dimensional one whose solution in question is isolated. Thus it can be computed e. g. by Newton's method, which is locally at least quadratically convergent and selfcorrecting, so that high accuracy is attainable.     

Synthesis of multiloop discrite time systems with constraints

Contents In this paper it is assumed that apart from the actual controlled varible some inner system variables of a given plant can be applied to produce the manipulated variable. A linear sampled data control system is to be designed so that some system quantities e.g. the manipulated variable and the system error and so on do not exceed given maximum values. Necessary conditions on the controller transfer functions are derived supposing that the absolute values of the system input signals and their rates of change are bounded. The design procedure is carried out computeraided in the transformed frequency domain using nonlinear programming algorithms.

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Synthese mehrschleifiger Abtastregelkreise mit Begrenzungen

Übersicht In dieser Arbeit wird angenommen, daß neben der eigentlichen Regelgröße einige innere Systemgrößen einer gegebenen Regelstrecke zur Erzeugung der Stellgröße herangezogen werden können. Die Aufgabe besteht nun darin, einen linearen Abtastregelkreis so zu entwerten, daß gewisse Größen des Gesamtsystems (z. B. Regelabweichung, Stellgröße usw.) vorgegebene Schranken im Betrieb nicht überschreiten. Unter der Annabme, daß sämtliche Systemeingangsgrößen und deren Änderungsgeschwidigkeiten betragsmäßig beschränkt sind, werden notwendige Bedingungen für den Reglerfrequenzgang abgeleitet. Der Reglerentwurf erfolgt dann rechnergestützt im transformierten Frequenzbereich, wobei Verfahren der nichtlinearen Programmierung herangezogen werden.

     

Algorithms for roundoff error analysis —A relative error approach

Methods are presented for performing various error analyses of numerical algorithms. These analyses include forward, backward, and B-analysis (a combination of forward and backward). These analyses additionally provide alternative criteria by which different algorithms that solve the same problem may be compared. The conclusions of various comparison criteria are related to the correlation of errors in each algorithm. Finally, the analysis of a composite algorithm, which is made up of concatenated sub-algorithms, is given in terms of analyses done on its parts.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit werden Methoden vorgestellt, die es gestatten, verschiedene Fehleranalysen numerischer Algorithmen zu vollziehen. Darunter befinden sich Vorwärts- und Rückwärtsanalyse (forward and backward analysis) sowie beidseitige Analyse (B-analysis, eine Kombination von forward and backward) ein. Diese Analysen liefern zusätzlich weitere Kriterien, durch welche verschiedene Algorithmen, die dasselbe Problem lösen, verglichen werden können. Die Aussagen der verschiedenen Vergleichskriterien beziehen sich auf die Fehlerkorelation in jedem Algorithmus. Schließlich wird die Analyse zusammengesetzter Algorithmen, welche aus verketteten Subalgorithmen bestehen, mit Hilfe der Analysen, die an den Teilen vollzogen wurden, dargestellt.

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This work was supported in part by the National Science Foundation under NSF Grant MCS 75-21758.     

Alternating sequential-parallel calculation of eigenvalues for symmetric matrices

An “alternating sequential-parallel” system (ASP) is introduced, and its advantages over other models are discussed. Algorithms of Jacobi, Givens and Householder are modified for execution on this system. Efficiencies are computed for all methods and prove that the proposed methods achieve considerable speedups.     

Die Erhöhung der Grundfrequenz und der Beullast von Kreisplatten durch geeignete plastische Verformung

Zusammenfassung Eine M?glichkeit, ohne Mehraufwand an Material oder Verwendung teurerer Werkstoffe das dynamische Verhalten oder die Tragf?higkeit von Bauteilen zu verbessern, wird am Beispiel der Grundfrequenz- und Beullaststeigerung von Kreisplatten durch das Einpr?gen von geeigneten Eigenspannungszust?nden dargelegt. Die Ergebnisse einer Optimierung solcher Eigenspannungsfelder werden dargestellt, und die M?glichkeit der Erzeugung geeigneter Eigenspannungszust?nde wird an Hand eines Experiments nachgewiesen.     

Transient convection due to the sudden change of the temperature gradient

Changing the imposed angular temperature distribution suddenly into another angular temperature yields a transient convection due to the thermal Marangoni effect inside the liquid column until the final velocity distribution is reached. This transient has been determined analytically for a liquid bridge, for which no axial dependency exists,i.e. for the two-dimensional case. The method may also be applied to time-periodic temperature fields.     

Stabilitätsuntersuchungen in einem 90°-Rechteck-Krümmer

Zusammenfassung Ein 90°-Krümmer mit rechteckigem Querschnitt wird von Wasser stationär durchströmt. Die Strömung am Krümmerangang ist bei Re _h =2,3·10⁴ noch laminar. Längs der konkaven und der konvexen Wand des Krümmers wird beobachtet, welche Veränderung die Strömung erfährt.An der konvexen Wand bleibt die laminare Struktur der Strömung erhalten. An der konkaven Wand dagegen treten nach einer Anlaufstrecke Goertler-Wirbel auf, deren Wellenlänge in Abhängigkeit einer Reynolds-Zahl ausgewertet wird. Weiter stromabwärts vergrößern sich bei zunächst geordneter Strömung die Wirbel, bis durch sie schließlich der laminare in den turbulenten Strömungszustand übergeführt wird.Mit einer optischen Meßmethode, dem Lichtschnittverfahren, wird an der konkaven Wand die Struktur der wandnahen Strömung (Goertler-Wirbel) verdeutlicht.

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Stability of flow through a 90° bend with rectangular cross-section

Summary Stationary flow of water through a 90° bend with rectangular cross-section is considered. At Re _h =2.3·10⁴ the flow at the entrance of the bend is still laminary. Observations on the change of the flow along the convex and concave wall of the bend are made.Laminary structure of the flow along the convex wall is preserved. Along the concave wall, however, Goertler-vortices appear whose wave-length is calculated as a function of the Reynolds number. Further downstream the vortices increase in a still ordered stream until they finally transform the laminary flow into, a turbulent one.Along the concave wall an optical method, confining illumination to a narrow sheet, is used to exhibit the structure of the flow close to the wall (Goertler-vortex).

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Bezeichnungen d Durchmesser - hydraulischer Durchmesser - F Querschnittsfläche - u Geschwindigkeit der Anströmung - U benetzter Umfang - Reynolds-Zahl für Rohrströmung und Kugelumströmung - Reynolds-Zahl für Kanalströmung - Grenzschichtdicke - Wellenlänge - kinematische Zähigkeit - Spaltbreite - Reynolds-Zahl für Strömung längs konkaver Wände (R ₁=Krümmungsradius) - Taylor-Zahl - modifizierte Taylor-Zahl (nachGoertler) Mit 14 Abbildungen