数学分析课程研究性教学方式探索

研究型教学和研究性学习理念是一种新的教育观点和实践方法,北京科技大学理科实验班教师进行了相关探索。学生通过撰写课程论文实现研究性学习,达到研究型教学目标。学生进行研究性论文写作为实现研究型教学目标提供了可行途径。从研究性论文的立论、选题、写作等方面探讨了这种新的教学模式。     

一类偏微分方程的解析解及其在稳态晶体生长中的应用

本文通过将未知函数展开成复数形式的Fourier级数,求出了一类偏微分方程的三角级数形式的解析解,并研究了其收敛性。最后,把结果用到稳态晶体生长的控制方程上,得到了二维稳态晶体控制方程的解析解。理论结果表明沿晶体生长方向浓度分布具有周期性震荡衰减性质,而沿横轴方向,浓度变化呈现为周期性一致变化。理论结果有助于揭示稳态胞晶周期性增长的本质特性。     

一类具有饱和发生率和饱和治愈率的SIR传染病模型的分支分析

介绍了一类具有饱和发生率和饱和治愈率的SIR传染病模型,并考虑了接种免疫和垂直感染对传染病传播的影响.首先,得到了模型的基本再生数R0.研究发现系统在R0=1处出现了后向分支,因此当R01时不足以证明疾病得到消除.通过计算得到一个新的临界值R*0,当R0R*01时,疾病才会逐渐消亡.其次,研究了模型平衡点的存在性和稳定性,通过特征理论分析得到平衡点稳定的充分条件.接着给出模型出现Hopf分支的充分条件.最后通过数值模拟来验证结论的正确性.     

Lurie间接控制大系统的绝对稳定性

利用大系统分解方法和Lyapunov第二方法研究了一类Lurie间接控制大系统,结合Metzler矩阵的性质,建立了这类Lurie间接控制大系统的稳定性与低维矩阵稳定之间的关系,从而得到了这类Lurie间接控制大系统绝对稳定的充分条件.其结论判断起来方便、简捷.应用实例说明了该方法的优越性.     

Riccati方程的降阶与广义系统的最优预见控制

研究了一类广义离散时间线性系统的预见控制问题.首先通过对系统方程,误差向量和可预见的目标值信号取差分,构造出一个扩大误差系统,把广义系统的预见控制问题转化为一个形式上的普通广义系统的控制问题.然后利用广义系统最优控制理论的结果,得到广义系统的带有预见前馈补偿的控制器.同时通过详细推导,把一个阶数很高的矩阵Riccati方程降为一个阶数很低的Riccati方程,从而使闭环系统可以实现.     

多个执行机构的系数无界Lurie系统和Lurie大系统的绝对稳定性

研究了多个执行机构的系数无界Lurie间接控制系统零解的绝对稳定性.首先,把研究对象看作大系统,利用大系统分解技术,把系统分解为一些孤立子系统,通过子系统的Lyapunov函数构造出Lurie间接控制系统的Lyapunov函数,进而得到系统绝对稳定性的多个判别准则.这些判别准则既适用于多个执行机构的系数无界Lurie间接控制系统,又适用于系数有界的这类系统,还适用于常系数的这类系统.同时,将有关结果成功推广应用于多个执行机构的系数无界Lurie间接控制大系统.     

一类变系数线性系统解的稳定性

本文引用向量、矩阵的模,采用纯量Liapunov函数法,得到了变系数线性大系统的零解渐近稳定的几个充分条件,即定理1、2和3,并通过严格的理论证明,对其各自的稳定性参数区域进行了比较。     

基于状态观测器的线性离散时间系统的最优预见控制

研究了带有预见信息的线性离散时间系统的状态观测器,并将其应用到预见控制系统.为了满足设计观测器的需要,首先导出了包含可预见的目标值信号和干扰信号的扩大误差系统,并由此得到最优预见控制器.在设计状态观测器时,通过改写输出方程充分利用了可预见的目标值信号和干扰信号.设计的状态观测器针对原系统是全维观测器,而针对扩大误差系统则是降维观测器.最后通过数值仿真证明了所设计的状态观测器的有效性.     

基于博弈论框架的用户行为决策模型

从风险与安全的角度提出一种新的用户行为决策模型,将服务提供者和用户作为非合作博弈的对立方,在不完全信息静态博弈的基础上研究博弈参与者之间的交互行为。从博弈参与者的相互依赖的行动选择角度建立博弈模型,求出最优混合策略。在此基础上,服务提供者从最大化自己利益的角度作出决策。     

线性代数教材建设研究

国内线性代数教材逻辑严密、理论性强;国外线性代数教材深入浅出,富有启发性,穿插应用实例,结合现代工具应用。结合中外教材特点,在线性代数教材建设中,注重用启发式内容取代叙述式内容,给学生留出探索空间,让学生通过数学实验学会驾驭知识等。