改进的时变时滞不确定离散系统的鲁棒稳定性分析

研究了一类具有区间时变时滞的不确定离散时间系统的鲁棒稳定性问题.首先,将时滞区间分成两个子区间,在不同的子区间上通过构造不同的Lyapunov泛函,再结合一个更紧的不等式,在没有忽略任何有用项的前提下,得到了基于线性矩阵不等式形式的时滞相关的稳定性判据.证明过程既没有利用模型变换也没有引进自由权矩阵,降低了结论的保守性和计算量.数值算例说明了该方法的有效性.     

一类变系数线性系统解的稳定性

本文引用向量、矩阵的模,采用纯量Liapunov函数法,得到了变系数线性大系统的零解渐近稳定的几个充分条件,即定理1、2和3,并通过严格的理论证明,对其各自的稳定性参数区域进行了比较。     

基于状态观测器的线性离散时间系统的最优预见控制

研究了带有预见信息的线性离散时间系统的状态观测器,并将其应用到预见控制系统.为了满足设计观测器的需要,首先导出了包含可预见的目标值信号和干扰信号的扩大误差系统,并由此得到最优预见控制器.在设计状态观测器时,通过改写输出方程充分利用了可预见的目标值信号和干扰信号.设计的状态观测器针对原系统是全维观测器,而针对扩大误差系统则是降维观测器.最后通过数值仿真证明了所设计的状态观测器的有效性.     

数学分析课程研究性教学方式探索

研究型教学和研究性学习理念是一种新的教育观点和实践方法,北京科技大学理科实验班教师进行了相关探索。学生通过撰写课程论文实现研究性学习,达到研究型教学目标。学生进行研究性论文写作为实现研究型教学目标提供了可行途径。从研究性论文的立论、选题、写作等方面探讨了这种新的教学模式。     

一类偏微分方程的解析解及其在稳态晶体生长中的应用

本文通过将未知函数展开成复数形式的Fourier级数,求出了一类偏微分方程的三角级数形式的解析解,并研究了其收敛性。最后,把结果用到稳态晶体生长的控制方程上,得到了二维稳态晶体控制方程的解析解。理论结果表明沿晶体生长方向浓度分布具有周期性震荡衰减性质,而沿横轴方向,浓度变化呈现为周期性一致变化。理论结果有助于揭示稳态胞晶周期性增长的本质特性。     

高等学校理科实验班培养模式探索

高等学校理科实验班以培养具有宽厚基础知识和较高综合素质的创新性人才为目标,突出个性化培养,增强学生的创新意识和能力,取得了许多宝贵的经验。对目前理科实验班的培养模式现状进行了分析和探讨,从选拔模式、本硕或本博培养模式、培养方案设置、导师制模式等方面,提出了相应的改进措施．为进一步提高理科实验班的培养质量提供参考。     

一类具有饱和发生率和饱和治愈率的SIR传染病模型的分支分析

介绍了一类具有饱和发生率和饱和治愈率的SIR传染病模型,并考虑了接种免疫和垂直感染对传染病传播的影响.首先,得到了模型的基本再生数R0.研究发现系统在R0=1处出现了后向分支,因此当R01时不足以证明疾病得到消除.通过计算得到一个新的临界值R*0,当R0R*01时,疾病才会逐渐消亡.其次,研究了模型平衡点的存在性和稳定性,通过特征理论分析得到平衡点稳定的充分条件.接着给出模型出现Hopf分支的充分条件.最后通过数值模拟来验证结论的正确性.     

泛对角幻立方的计算机实现

本文简述了幻立方、泛对角幻立方、拉丁立方、泛对角拉丁立方的概念及其所具有的基本性质。在此基础上,描述了用计算机生成泛对角幻立方的具体设计步骤。     

一类线性切换广义系统的保性能控制

针对一类线性切换广义系统,研究了其在任意切换策略下的保性能控制问题。结合一个二次型性能指标,利用单Lyapunov函数方法和线性矩阵不等式(LMI)技术,给出了状态反馈保性能控制器存在的一个充分条件,使得相应的闭环切换广义系统保持正则、稳定和无脉冲,且闭环性能指标值不超过某个确定上界。并进一步将保性能控制器的设计问题转化为线性矩阵不等式的可行解问题,使得控制器的设计更加简便,易于操作。这个条件可以通过Matlab的LMI工具箱求解,适合在工程中应用。数值仿真例子说明了该方法的有效性。     

不确定离散时滞系统的保性能预见控制

针对一类带有状态时滞的线性离散不确定系统,提出一种基于LMI的保性能预见控制器设计方法.首先引入差分算子,将时滞系统转换为一般系统,同时对可预见的未来目标值信号作差分处理,构造出包含未来目标值信息的扩大误差系统;其次引入保性能控制,导出扩大误差系统在相应性能指标下渐近稳定的充分条件;最后通过求解一个有LMI约束的优化问题,得到了系统的最优保性能预见控制律.