含非闭合隶属函数模糊变量的结构失效概率分布研究

结合工程实际,提出了非闭合隶属函数的截断可能性分布模型,并对模糊强度和模糊应力进行截断处理,给出了结构模糊随机失效概率随截断参数的分布,并给出了结构模糊随机失效概率分布的数值计算方法。所提出的方法不仅可以考虑基本变量的随机模糊性,而且可以考虑安全和失效状态的随机模糊性。关于强度和应力两个基本变量的情况易于推广应用到多个变量的情况,以解决多变量体系中含有非闭合隶属函数模糊变量的安全分析问题。     

系统可靠性灵敏度分析方法及其应用研究

基于已有的单个失效模式可靠性灵敏度分析,建立多模式串、并联系统失效概率对基本变量分布参数的灵敏度分析方法,着重研究多模式并联系统可靠性灵敏度分析的近似方法.该方法以数字模拟为基础,根据样本点对系统失效概率的贡献,对计算失效概率的所有样本点进行筛选,并由筛选出的样本点线性回归模拟并联系统失效域,得到等价的单个线性极限状态方程,从而将多模式并联系统的可靠性灵敏度分析等价转换为单个模式的灵敏度分析.对于多模式串联系统的可靠性灵敏度分析,文中采用的方法是将串联系统的失效概率精确转换成单个模式失效概率与多个模式并联系统失效概率的代数和,然后逐项进行灵敏度分析,进而得到串联系统的可靠性灵敏度.对于结构系统的极限状态方程含有复杂综合随机变量的灵敏度分析问题,提出一种基于二次回归分析的近似处理方法,通过推导的综合随机变量分布参数对基本变量分布参数的偏导数公式和复合函数求导法则,最终得到复杂多模式系统失效概率对基本变量分布参数的灵敏度.文中用理论数值算例验证所提算法的精度与可行性,并将所提方法推广应用到工程算例中,验证其工程应用价值.     

估计疲劳寿命三参数P-S-N曲线的新方法

由于不同应力水平下对数疲劳寿命的方差不等,因而不同应力水平下的对数疲劳数据不满足最小二乘估计的Gauss-Markov假设条件,此时采用常规最小二乘法估计的三参数P-S-N曲线不是统计意义下的最佳线性无偏估计,而加权最小二乘法则可以给出异方差条件下的最佳线性无偏估计.为此基于加权最小二乘和Bootstrap方法提出一种疲劳寿命三参数P-S-N曲线估计方法,在所提方法中,Bootstrap方法被用来确定不同应力水平下疲劳试验寿命数据的协方差矩阵对角线元素,避免迭代确定加权最小二乘法中的权矩阵.对三种材料的四组疲劳试验寿命数据进行分析的结果表明,所提方法具有工程实用性,传统最小二乘法由于忽略了Gauss-Markov假设条件可能得到偏危险的结果,而由于所提方法得到的是最佳线性无偏估计,因而在子样容量增大时将趋于估计的真值,并且参数估计的方差将是最小的.     

可靠性灵敏度分析的重要抽样方法

基于重要抽样模拟,提出一种新的求解可靠性参数灵敏度的方法.所提方法依据失效概率对基本变量分布参数偏导数的积分表达式,推导可靠性灵敏度分析的重要抽样计算公式,该公式为一推导的函数在失效域中的数学期望形式,而该数学期望可以利用重要抽样函数获取的落入失效域中的样本来估计.算例结果表明,所提方法在保证同样计算精度的情况下具有比Monte Carlo模拟法更高的计算效率.     

基于失效概率积分和马尔可夫链模拟的可靠性灵敏度分析

可靠性灵敏度可以被表达为失效概率对基本随机变量分布参数的偏导数的形式,利用失效概率为基本变量的联合概率密度函数在失效域上的积分表达式,并且利用马尔可夫链能够高效模拟感兴趣区域样本的性质,一种针对单个失效模式和系统多个失效模式的可靠性灵敏度分析方法被提出。由于可靠性参数灵敏度可以表达为一个与联合概率密度函数相关的函数在失效域中的数学期望的形式,所提方法采用马尔可夫链来高效模拟失效域中的样本,进而采用样本均值替代总体均值的方法来得到可靠性灵敏度的估计值。与已有的基于Monte-Carlo模拟的可靠性灵敏度分析方法相比,所提方法在保证计算精度的基础上计算效率有显著提高,尤其是针对小失效概率的可靠性灵敏度分析问题。该算例充分说明了所提方法的合理可行性。     

随机结构随机激励下的响应灵敏度分析

对于随机激励下随机结构动力响应的灵敏度分析问题,提出基于点估计法的随机结构随机动力响应灵敏度分析方法.所提方法从随机结构响应均方值的均值表达式出发,首先将随机结构响应均方值的均值对基本随机变量分布参数灵敏度转化成求期望值问题,再由求解随机变量函数矩的点估计方法导出求解动力响应灵敏度的计算公式.算例分析表明该方法的计算结果是合理的,并且由于点估计法具有较高的效率和精度,因而所提方法具有一定的工程意义.     

结构失效概率计算的ASVR-MCS方法

为高效计算复杂极限状态函数或隐式函数（例如有限元模型）的失效概率,提出了一种支持矢量回归和蒙特卡洛数字模拟相结合的自适应代理模型方法。所提方法在综合考虑支持矢量回归模型的预测误差和预测值的基础上,构建学习函数,利用该学习函数逐步自适应地从蒙特卡罗样本池中筛选出对结构极限状态面拟合影响最大的点,并将其添加至支持矢量回归模型训练样本集,更新代理模型直至满足收敛条件。由于利用学习函数挑选出的训练点相较于样本池中的其他备选点具有更多信息,因此自适应代理模型方法可以提高支持矢量回归模型的构建效率。利用收敛的支持矢量回归模型即可在不需调用功能函数的条件下来高效估计结构失效概率。所提方法充分利用了支持向量机在小样本情况下良好的泛化能力、稀疏性、维度无关性以及蒙特卡洛数字模拟法的普遍适用性,并且通过自适应学习策略的构造,极大地提高了支持矢量回归模型在蒙特卡洛样本池中的训练效率和训练精度,四个算例的结果充分证明了所建立的自适应支持矢量回归算法对于非线性问题、高维问题以及实际复杂工程问题均具有高效性和适用性。     

模糊结构的能度可靠性灵敏度分析方法

基于可能性理论和模糊区间分析理论,文章提出了模糊结构的能度可靠性灵敏度分析方法.针对极限状态函数为线性且模糊变量可能性分布均为正态型或线性型的结构,推导了能度可靠性灵敏度的解析解.在特殊情况能度可靠性灵敏度解析解法的基础上,结合函数线性化理论和线性型可能性分布函数近似等价正态化方法,提出了求解一般情况下模糊结构能度可靠性灵敏度的近似解析方法.基于求解模糊失效可能度的数值解法,运用差分理论,提出2种求解模糊能度可靠性灵敏度的数值解法.文中算例对所建立的方法进行了对比分析,结果表明所提方法是计算模糊结构能度可靠性灵敏度的可行方法.     

一种基于Gibbs抽样的可靠性增长Bayes方法

针对由幂律过程描述的可靠性增长模型,提出了一种基于Gibbs抽样的可靠性增长Bayes分析方法。通过Gibbs抽样,该方法能够很方便地计算出可靠性增长模型参数及参数函数关于后验分布的数字特征,避免了传统Bayes方法中复杂的高维积分计算。基于Gibbs抽样的可靠性增长Bayes分析方法不仅可以用于单台/多台系统,而且也适用于小子样可靠性增长问题,其优越性由具有精确解的算例进行了充分地说明。     

隐式极限状态方程的非概率可靠性分析

针对凸集模型比例因子的非概率可靠度指标相对隐式极限状态方程难以求解问题,提出一种基于支持向量机回归的非概率可靠度指标分析方法.所提方法用支持向量机回归拟合极限状态方程,通过优化算法获得可靠度指标和设计点,用设计点更新支持向量机训练样本的抽样中心,并重复计算过程直至收敛.由于构造合适的迭代格式可以有效地近似结构的真实失效域边界,故求解精度好,又由于使用极限状态方程的代理措施,使得计算效率高.文中用四个数值算例证明方法的精度和效率,并将文中方法用于实际的飞机机翼可靠性分析中.