Application of a hybrid finite element method to determine stress intensity factors in unidirectional composites

In this paper a hybrid finite element method is applied in evaluation of the stress intensity factors K _I and K _II of unidirectional fiber reinforced composites. In order to satisfy the stress singularity at the crack tip a singular super-element based on a modified complementary energy principle is developed. The stress and displacement fields in the super-element are expressed in terms of polynomials of two complex variables ₁ and ₂ in the transformed -plane. The stiffness matrix of the super-element was determined by using a line integral along the boundary of the super-element. The displacement vector was expressed in terms of the element nodal displacement vector {q} and a properly selected shape function defined along the element boundary.Numerical results for K _I and K _II of glass-epoxy and graphite-epoxy unidirectional composites with cracks along the diameter of a circular cut out as well as elliptical cut outs were evaluated

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Résumé On applique, dans la présente étude, une méthode d'éléments finis hybrides à l'évaluation des facteurs d'intensité de contrainte K_I et K_II pour des composites renforcés de fibres unidirectionnelles. Pour tenir compte de la singularité de la contrainte à l'extrémité de la fissure, on développe un super élément singulier en se basant sur un principe modifié d'énergie complémentaire. Les champs de contraintes et de déplacements dans le super-élément sont exprimés sous forme polynormale de deux variables complexes ₁, et ₂ dans le plan de la transformée. La matrice de rigidité du super élément est, quant à elle, définie en utilisant une intégrale linéaire le long du contour de l'élément. Le vecteur de déplacement est exprimé par un vecteur (9) de déplacement nodal de l'élément, et par une fonction de forme appropriée, définie le long du contour de l'élément.On évalue les résultats numériques pour K_I et K_II, correspondant à des composites à fibres unidirection-nelles de types verre-epoxy et graphite-epoxy, oú des fissures se situeraient sur le diamètre de découpes circulaires et elliptiques

     

A regularity test for dual bordered OS systems

Summary A dual bordered OS system is a triple (, P, S) where is a finite alphabet, S a finite subset of ^*, the set of axioms, and P a finite set of rules of the form aa × a, where a and x ^*. Using well-quasi-order theory, we show that the regularity problem for such systems is decidable. Whether such a system generates a regular language essentially only depends on the set of rules but not on the axioms.