一种利用极限学习机的数据可视化方法

提出一种利用极限学习机ELM的数据可视化方法,该方法利用多维尺度分析MDS、Pearson相关性、Spearman相关性代替常用的均方误差MSE实现高维数据投影到2-维平面的数据可视化。将所提方法与近期流行的随机邻域嵌入SNE及其改进的t-SNE方法对比,并通过局部连续元准则LCMC进行质量评测。结果表明:该方法的数据可视化结果及计算性能明显优于SNE及t-SNE方法;而在提出的三种学习规则中,基于MDS的学习规则效果最好。     

对称正则长波方程的拟紧致守恒差分格式

本文就对称正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层线性拟紧致差分格式,该格式具有较高精度且合理模拟了初边值问题的守恒性质。文章在先验估计基础上运用能量分析方法分析了格式的稳定性及二阶收敛性。数值结果验证了格式的有效性。     

求解Klein-Gordon-Zakharov方程的一个线性化差分格式(英文)

本文针对Klein-Gordon-Zakharov方程运用Crank-Nicolson格式和蛙跳格式的构造方法分别对线性项和非线性项进行离散,得到一个新的半显式有限差分格式.该格式在实际计算中是线性化解耦的,即在具体计算中的每一时间步,只需求解两个独立的三对角线性代数方程组,从而可以大幅提高计算效率.由于难以得到数值解的最大模先验估计,本文引入数学归纳方法并利标准的能量方法和不动点定理得到了数值解的存在唯一性,并证明了格式在时间和空间两个方向的二阶收敛性.数值结果验证了格式的精度和稳定性.     

求解非线性Schroedinger方程的一个线性化紧致差分格式

通过对非线性项的局部外推,对非线性Schroedinger方程给出了一个线性化紧致差分格式,运用不动点定理和能量方法证明了格式的唯一可解性,文章还运用能量方法和数学归纳法,避开困难的先验估计,证明格式在空间方向和时间方向分别具有四阶和二阶精度,数值算例验证了格式的精度和数值稳定性．