环F2[u]/(u4)上的一类常循环码及其Gray象

该文定义了环R=F2+uF2+u2F2+u3F2到F42的一个新的Gray映射,其中u4=0。证明了R上长为n的(1+u+u2+u3)-循环码的Gray象是F2上长为4n的距离不变的线性循环码。进一步确定了R上奇长度的该常循环码的Gray象的生成多项式,并得到了一些最优的二元线性循环码。     

环Z_4上线性循环码的深度谱

Etzion定义并研究了域Fq上线性码的深度谱,该文研究了环Z4上线性码与线性循环码的深度谱,证明了4k12k2型线性码的深度谱至少含有k1 k2个非零值,并给出了一类4k型线性循环码的深度谱为{n,n-1,…,n-k 1}。     

Zk线性码的对称形式的MacWilliams恒等式

该文定义了Zk线性码的码字的对称重量计数公式,利用离散的Hadamard变换,建立了线性码与其对偶码之间的对称形式的MacWilliams恒等式。     

重根循环码

在循环码理论中,通常要求码字的长度n与有限域Fq的特征p互素,即(n,p)=1,这样才能保证循环码的生成多项式g(x)没有重根。使用离散傅里叶变换（DFT）,得到长度为N=psn的q—元重根循环码的谱表示和重根循环码的结构,这对重根循环码的构造及译码有重要作用。     

m元M序列反馈函数的一种升级算法

本文定义了n级到n-1级的m元de Bruijn-Good图之间的(m,1)-D同态,并利用这一同志的性质给出了m(≥2)元M序列反馈函数的一种升级算法。这一算法能从任意一个n-1级M序列的反馈函数产生mφ(m)个n级M序列的反馈函数,其中φ(m)为Euler函数。这一算法的实现是非常方便,因此它具有很强的应用性。     

环F2+uF2+vF2+uvF2上(1+uv)-循环码

该文定义了有限非链环R=F2+uF2+vF2+uvF2上(1+uv)-循环码的相关概念,讨论了其与该环上循环码的关系,证明了此环上(1+uv)-循环码在关于齐次重量的等距Gray映射hom下的二元象是一个长为8n的4-准循环码, 并由此映射得到了一些好的二元线性准循环码。     

Fp上周期序列 S∞与 S∞的线性复杂度分析*

研究了有限域Fp上周期序列S∞的极小多项式、生成函数和它的对偶序列S∞的极小多项式及生成函数之间的关系,并建立了明确的关系式。这一结果对研究流密码密钥序列线性复杂度有一定的应用价值。     

F2上周期多序列及其广义对偶多序列的复杂性分析*

联合线性复杂度是度量周期多序列强度的一个重要指标。将二元周期多序列按位取反后得到的周期多序列,与原序列有着密切的联系。 针对这类特殊的周期多序列,提出了二元周期多序列的广义对偶多序列定义,讨论了它们联合线性复杂度之间的关系。同时,定义了二元周期多序列的联合重量复杂度,并给出了它们联合重量复杂度之间的关系。