翻转距离星树问题的计算复杂度和近似算法

讨论基于基因组翻转距离的星型进化树问题的算法和复杂性.首先证明星树问题是NP-难解的,再证明该问题不存在绝对近似求解算法,最后给出一个求解星树问题的常数近似算法,近似性能比为2.     

欧氏平面上NP-hard优化问题多项式时间近似方案设计技术

一、引言 欧氏空间中的组合优化问题均带有深远应用背景.这类问题的求解算法研究在计算机科学中占有重要位置.TSP问题、STEINER树问题、k-median 问题是三个经典的NP-Hard类组合优化问题[1～3],它们在欧氏平面上的求解算法广泛应用于网络可靠控制、集成电路设计、网络布局等领域.特别对TSP问题,虽然科学家们投入了大量的工作,但近三十年来没有取得实质性进展,而Arora等在1996-1998年应用相同的技术相继给出了上述问题在欧氏空间中的近似方案,使人们对该类问题的认识前进了一大步.     

二进制神经网络分类问题的几何学习算法

分类问题在前向神经网络研究中占有重要位置.本文利用几何方法给出一个二进制神经网络K（≥2）分类问题的新学习算法.算法通过训练点的几何位置与类别分析，建立一个四层前向神经网络，实现网络输入向量分类.本文算法的优点在于:保证学习收敛且收敛速度快于BP算法及已有的其他一些前向网络学习算法;算法可以确定神经网络的结构且能实现精确的向量分类.另外，算法所建神经网络由线性阀值单元组成，神经元突触权值和阀值均为整数，特别适合于集成电路实现.     

PQ-树断点距离中心问题的复杂性和精确算法

PQ-树是一种树状数据结构,用来表示元素排列集合.虽然消逝物种完整基因组序列具有不确定性,但是根据同源物种可以确定部分基因的相对位置,所以可以利用PQ-树来存储消逝物种的基因组.在生物学中,进化树用来表示物种之间的进化关系.当构建生物进化树时,叶子结点表示现存物种,其基因组用排列表示;内部结点为祖先物种,其基因组用PQ-树表示.为了确定物种间的进化关系,需要确定PQ-树可以产生的排列与已知排列之间的距离.以断点距离为标准,研究了p-PQ-树断点中心问题,即从给定PQ-树中产生一个排列,使之与给定的p个排列的断点距离之和最小.证明当p≥2时,p-PQ-树断点中心问题是NP-完全的.当p=1时,p-PQ-树断点中心问题是参数化可计算的,针对1-PQ-树断点中心问题,提出了时间复杂度为O(3\\+Kn)的参数化算法,其中K为最优解的断点距离.     

k-means聚类问题的改进近似算法

研究了Ostrovsky给出k-means问题的（1＋ε）-近似算法,针对算法中取样参数小的以及枚举数量大的不足,证明了可以选择一个更大的取样参数减小取样点集,基于随机算法,提出新的枚举策略减少枚举数量。本文分析了算法的成功概率。改进算法的期望时间复杂度为O（2O（kα2/ε）dn）,其中d、n分别为问题实例的空间维数和输入点个数,α是小于1的分隔系数。算法的成功概率为121-e-21εk（1-O（α））。与Ostrovsky给出的算法相比,算法的运算效率得到很大的提高。     

金属矿山深部巷道稳定性测试与分析

深部高地应力条件下巷道所处的应力环境复杂、岩石变形破坏加剧,准确的测定巷道松动圈范围是确定合理支护参数的重要依据。通过数值模拟对金川二矿区深部巷道松动圈范围的计算结果表明,金川矿区深部巷道松动圈范围较大的区域主要分布在巷道左侧帮和底板,深度达到1.5m-2.95m。现场测试结果也表明,巷道两帮和底板松动圈范围较大,其深度为1.1m-2.85m,数值模拟结果与现场测试结果吻合较好。同时说明,金川矿区当前所采用的锚杆长度已无法满足深部巷道支护的需要,应在巷道松动圈测定的基础上对深部巷道的支护参数进行优化,采取更加科学有效的支护措施。     

计算生物学中的9叶星树问题

本文讨论翻转距离星树问题,证明实例中有向符号序列个数为9时,翻转距离星树问题问题是NP-难解问题,并给出了一个该问题的多项式时间近似算法.     

超椭圆曲线上Montgomery 标量乘的快速计算公式

超椭圆曲线密码体制与椭圆曲线密码体制相比,具有安全性高、密钥短的特点.标量乘计算是这两个密码体制中最为核心和重要的计算,其中,Montgomery 阶梯算法是计算标量乘的一种重要算法,且因为其可以抵抗简单的边带信道攻击,而被广泛研究和应用.近几年,椭圆曲线上的Montgomery 阶梯算法和相应的点运算公式一直在不断改进,但是在超椭圆曲线上,直接设计快速运算公式来提高Montgomery 阶梯算法的速度,却一直没有太大的进展.Lange 曾经探讨过这种快速公式存在的可能性,但却并没有得到一个实用、有效的计算公式.在特征为2 的域上,通过改进超椭圆曲线上的除子类加法公式来提高超椭圆曲线上的Montgomery 阶梯标量乘计算,提出了一种新的思路来改进多种坐标系下的加法公式.分析和仿真结果表明,在特征为2 的域上,新的运算公式的运行速度比之前的标准公式均有所提高.在某类常用曲线上,新的公式比之前的公式快了4%~8.3%.这说明,直接设计快速除子运算公式来提高Montgomery 阶梯算法的速度是可行的.同时,使用新的公式实现的Montgomery 阶梯算法可以抵抗简单边带信道攻击.     

合取范式3可满足问题的局部搜索近似算法

合取范式最大可满足问题是理论计算机科学的核心问题.局部搜索被许多求解实践证明是解答合取范式最大可满足问题十分有效的方法,但未见关于局部搜索算法解答该问题性能分析的结果.文中讨论最大3可满足问题(Max-(3)-Sat)的局部搜索算法并分析算法性能.证明Max-(3)-Sat问题的一位跳变局部搜索算法的近似性能比为4/3;证明一位跳变局部搜索后跟有条件全体跳变算法,解答Max-(3)-Sat问题的近似性能比为5/4.设计一位跳变加全体跳变的新局部搜索算法,证明新算法解答Max-(3)-Sat问题的近似性能比为8/7.将8/7-近似局部搜索算法推广为解答Max-(k)-Sat问题的局部搜索算法,证明算法的近似性能比为(2k+2)/(2k+1),k≥4.设计解答Max-(k)-Sat问题的两位跳变局部搜索算法,证明两位跳变局部搜索算法的近似性能比为1+1/(2k+1+k(k-1)/(n-k)),k≥4.局部搜索算法经多次运行可进一步提高求解性能.文中结果显示,局部搜索算法在合取范式最大可满足问题求解实践中表现出高性能,有其必然性.     

拓扑特征映射神经网络的学习收敛性分析

本文利用神经交互作用函数描述拓扑特征映射神经网络，探讨了这种网络的学习收敛性。本文首先给出一个网络收敛的一般性结论，并利用该结论证明网络输入满足平均分布时的收敛性。