Hilbert空间中框架与Riesz基的膨胀

研究了可分无限维复Hilbert空间中框架、ω-独立框架以及Riesz基之间的关系,得出框架膨胀的充分条件以及Riesz基膨胀的充要条件.     

有限维张量积空间上的可分算子与PPT算子

首先引入了张量积空间上的可分算子和PPT算子的定义,并给出了可分自伴算子、可分投影算子、可分半正定算子的标准形式,建立了可分算子与PPT算子的关系.进而定义了可分映射和PPT映射,并得到了一个可分映射保PPT算子的结论.     

量子绝热定理研究

量子绝热定理是量子理论的重要原理之一,它在应用中的非自洽性的发现引起了物理学家与数学家的关注.本文在简要回顾量子绝热定理的近期研究状况的基础上,简述一致缓慢演化、最终缓慢演化、ε-一致缓慢演化、ε-最终缓慢演化、CPT-框架、PT-对称算子等概念,给出了经典量子系统与PT-对称量子系统中的量子绝热演化定理.量子绝热逼近定理及绝热误差估计定理.     

广义模糊实数及其水平集

研究广义模糊实数及其水平集之间的关系.利用已有的模糊数的定义,引入广义模糊实数及其水平集的概念,定义了广义模糊实数的加、减、乘、除运算和序.建立了广义模糊实数及其水平集之间的关系,证明了一些重要性质.将原有的模糊实数推广为广义模糊数,对于模糊数学的研究具有实际意义.     

算子方程的ε—Hyers—Ulam稳定性

根据环同态的稳定性，引入了算子方程Ax=0的ε-Hyers-Ulam稳定性的概念·在此基础上，给出了算子方程Ax=0是ε-Hyers-Ulam稳定的一些充分必要条件．得到了任意ε〉0，算子方程Ax=0是ε-H—U稳定的当且仅当kerA是非空的．     

规范窗口Fourier变换的强反演公式

通过规范窗口Fourier变换Twinwf定义了函数列{Fn}∞n=1,并运用泛函分析理论,证明它按L2(R)中的范数收敛于f,从而得到窗口Fourier变换的强反演公式.     

r重正交小波的构造

首先引入r重正交小波和多尺度分析的概念，然后讨论了r重多尺度分析中闭线性子空间和尺度函数的性质，最后在最一般的情况下，给出了r重正交小波的存在性证明。     

效应代数上态射的一些性质

研究了效应代数上态射、单调态射和弱单调态射的一些性质,证明了如果E1,E2为格效应代数,φ:E1→E2是1-1态射且φ是格同态,那么φ是单调态射.反之,若φ:E1 →E2是满的单调态射,则φ是格同态.如果E1,E2是格序列效应代数,φ:E1→E2是双射且为态射,那么φ是单调态射当且仅当φ(a∧b)=φ(a)∧φ(b),...     

密度算子的保真度的向量表示

讨论了N维Hilbert空间H上密度算子的保真度与它们的Bloch向量之间的关系,进而给出了两个密度算子的保真度的向量表示形式.     

四次方程的广义Hyers—Ulam—Rassias稳定性

用不动点的择一性研究了四次方程的广义Hyers-Ulam—Rassias稳定性．证明了如果映射厂：X→Y满足f（0）=0,｜｜（Df）（z,y）｜｜≤φ（x,y）（任意x,y∈X）且 0≤L〈1,使得映射x│→φ（x）：=φ（x／2,0）满足φ（x）≤L2^4φ（x／2）（任意x∈X）,则存在惟一的四次映射V：X→Y,使得｜｜f（x）-V（x）｜｜≤（L／（2（1-L）））φ（x）（任意x∈X）．