解析层元法求解层状横观各向同性地基轴对称问题

提出了一个求解横观各向同性层状地基轴对称问题的解析层元方法。从弹性力学基本方程出发并利用 Hankel 变换,得到横观各向同性单层地基的传递矩阵解,进而推导出单层地基的解析层元刚度矩阵。利用有限元方法组装总体刚度矩阵,通过求解总体刚度矩阵,并采用 Hankel 逆变换的数值积分方法,可求出层状横观各向同性弹性体轴对称问题在物理域内的精确解。刚度矩阵元素中不存在正指数并具有对称的特点,不仅使计算过程简化,还提高了计算精度。最后文中给出了算例来证明推导结果的准确性。     

横观各向同性层状地基平面应变问题的解析层元解

从横观各向同性平面应变弹性体的基本控制方程出发,通过Fourier积分变换和Cayley-Hamilton定理推导出单层横观各向同性地基的传递矩阵,然后再通过矩阵变换求得单层地基的精确刚度矩阵,即解析层元解;根据有限层法原理组合得到总刚度矩阵,通过求解总刚度矩阵得到横观各向同性层状地基平面应变问题在积分变换域内的解答,应用Fourier逆变换得到物理域内的精确解。编制相应的计算程序,计算结果与有限元软件模拟结果吻合。算例分析表明土的分层特性和横观各向同性性质对土体变形有明显影响。     

多层地基轴对称弹性空间问题的解析层元解

从轴对称弹性空间问题的基本控制方程出发,推导出Hankel积分变换域内单层地基的精确刚度矩阵,即解析层元,然后按有限层法组装成多层地基的总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵形成的方程组,得到该问题在Hankel积分变换域内的解,再通过Hankel积分逆变换,得到轴对称荷载作用下多层地基的精确解。编制了相应程序进行计算,通过与已有文献的结果及有限元计算结果比较,证明了所提方法的正确性;通过多层地基模型与均匀地基模型的比较,揭示了两者的差异。天然地基往往呈层状分布,各层土的物理性质差别较大,故与通常采用的均匀地基模型相比,成层地基模型更能真实地分析天然地基在轴对称荷载作用下的位移。     

渗透各向异性多层地基的轴对称Biot固结

从轴对称Biot固结基本方程出发,通过对时间t和坐标z进行Laplace变换,对坐标r进行Hankel变换,建立了单层地基中6个状态量在土层顶面和任意深度z间的传递矩阵关系。结合层间连续条件和边界条件,进一步求得了渗透各向异性多层地基在Laplace-Hankel变换域内的解。通过Laplace-Hankel逆变换可求得该问题物理域内的真实解。编制了相应的计算程序,并对数值计算结果进行了比较和分析。计算结果表明,土的渗透各向异性对固结过程中的地表位移有比较显著的影响。     

分层地基Terzaghi一维固结问题的刚度矩阵解

在Terzaghi一维固结单层Laplace变换解的基础上,用一种类似于有限单元的方法-刚度矩阵法对多层固结解进行了推导,得出多层地基中t时刻z深度处有效应力值为两行列式之商,因而具有表达式简单直观的特点.数值计算结果表明,本文的方法具有很好的精度.     

多层地基上轴对称受荷弹性圆板问题

利用弹性圆板与多层地基表面的竖向位移协调条件与光滑接触条件,再由多层地基应力与位移的传递矩阵解,推导出多层地基上轴对称受荷弹性圆板问题的解析解。在此基础上,编制了相应的程序,并进行了数值计算。计算结果表明,园板刚度对弹性圆板的位移以及圆板中心下的竖向应力有着较大的影响。     

边界单元法分析多层地基中的桩基础

以层状弹性体内作用一竖向集中力时的广义Mindlin解作为边界单元法的基本解,应用间接边界单元法分析了层状弹性地基中的桩基础.编制了相应的计算程序,分别对弹性半无限体及分层地基中的桩基础进行了数值计算与分析,计算结果与已有结果吻合较好.将边界单元法与有限元软件ABAQUS的计算速度进行了对比,结果表明边界单元法的计算速度远快于有限单元法,便于在工程中推广.指出:各层土的弹性模量的准确确定是边界单元法在工程实际中推广应用的关键.     

层状横观各向同性地基性质对刚性条基摇摆振动的影响

分析了土体的横观各向同性及层状性质对刚性条形基础摇摆振动的影响。首先利用解析层元法得出层状横观各向同性地基的总刚度矩阵。再根据刚性条形基础与地基相互作用的混合边值条件,建立了一组对偶积分方程,并借助Jacobi正交多项式求解了该对偶积分方程,从而得到地基动力柔度系数。计算结果与已有文献的结果吻合较好。同时,算例结果表明:土的水平向与竖向弹性模量比的减小、竖向的剪切模量与弹性模量比的增大,以及水平向泊松比与竖向泊松比比值的增大,都将导致地基动力柔度系数增大;而且,层状地基中上层土的弹性模量的减小使得地基动力柔度系数也增大。     

多层渗透各向异性地基非轴对称固结分析

从渗透各向异性非轴对称固结基本方程出发,通过引入Fourier级数展开,对时间t、坐标r的Laplace-Hankel变换,再对坐标z的Laplace变换,得到四元一次方程组,解此方程组,并进行Laplace逆变换,得到了单层渗透各向异性地基非轴对称固结问题的传递矩阵,然后利用传递矩阵法,结合层间连续性条件和边界条件,得到了多层渗透各向异性地基非轴对称固结问题在积分变换域内的解。最后应用Laplace-Hankel逆变换技术得到非轴对称固结问题在物理域内的理论解;并编制出相应的计算程序,进行数值计算和分析,以讨论渗透各向异性对地基固结的影响。     

三维渗透各向异性层状地基Biot固结分析

从渗透各向异性三维Biot固结问题的基本控制方程出发,引入中间变量和Laplace-Fourier积分变换,构造出两组变换域内的状态方程,利用Cayley-Hamilton定理得到渗透各向异性单层地基三维Biot固结问题的传递矩阵;根据边界条件和层间连续条件,并结合传递矩阵的性质和Laplace-Fourier逆变换技术,从而求解出渗透各向异性层状地基三维Biot固结问题。此外,编制相应的程序,并将计算结果进行分析和比较,结果表明土体的渗透各向异性性质对固结过程有较显著的影响。