布尔网络的分析与控制——矩阵半张量积方法

布尔网络是描述基因调控网络的一个有力工具. 由于系统生物学的发展, 布尔网络的分析与控制成为生物学与系统控制学科的交叉热点. 本文综述作者用其原创的矩阵半张量积方法在布尔网络的分析与控制中得到的一系列结果. 内容包括: 布尔网络的拓扑结构, 布尔控制网络的能控、能观性与实现, 布尔网络的稳定性和布尔控制网络的镇定, 布尔控制网络的干扰解耦, 布尔 (控制) 网络的辨识,以及布尔网络的最优控制等.     

非线性控制系统的层次化与机械化─—关于新方向的探索

本文首先对非线性系统的几何理论作一回顾，指出它的进展与目前的瓶颈所在，然后提出一个大胆的设想：通过对非线性控制系统的层次化结构分解与机械化的计算机实现，发展现有的非线性系统的几何理论，使非线性控制系统的模型有穷参数化，从而为控制设计及工程应用提供一个便于用计算机实现的基本框架，为实现理论上的突破，本文提出三个新的理论工具：微分动力学，微分拓朴学与代数拓扑，代数几何，然后，对每种工具在新模型框架下所起的作用及所要解决的问题进行粗线条的勾画，并详细说明目前的进展与下一步的期望。     

平面控制系统的线性对称性

本文讨论了二维非线性系统在线性群作用下的对称性,及GL(2,R)的所有连通子群.换言之,本文研究了控制系统的一切可能的线性对称性.文中给出各种情况下的充分必要条件,并且对各类线性对称系统的构造给出完整的描述,从而显示了大量对称控制系统的存在性.     

非线性控制系统的拓扑结构

本文的目的是描述与分析非线性控制系统的拓扑结构.文中首先定义可线性化系统,然后引入Whitney拓扑,并用此定义非线性控制系统族上的拓扑.在这个拓扑下,证明了除单输入二维系统外,在一般情况下能线性化的系统是一个零测集.最后讨论一般反馈线性化问题.对输入数仅比系统维数少一的情况给出了充要条件,并证明了在此情况下几乎所有的系统均可线性化.     

非线性时变系统的稳定性

研究非线性时变系统的稳定性问题。通过引入具有齐次导数的时不变Lyapunov函数和近似系统的概念，给出一般非线性时变系统的零解渐近稳定的两个充分条件。应用实例显示出所给出方法在应用中是有效和方便的。     

输出调节和内模原理

输出调节指的是控制系统的输出,以达到渐近跟踪给定的轨线或渐近抑制干扰的目的.对于线性系统,内模原理是解决这一问题的强有力的工具.在最近10年,非线性系统的输出调节问题及内模原理成为国际非线性控制研究的前沿课题.该文的目的是对此问题给一综述介绍.     

从守恒到开放 ——广义哈密顿控制系统的理论和应用*

本文力图从能量的观点处理经典哈密顿控制系统、Poission括号和辛几何.将其推广到具有能量耗散以及与环境有能量交换的广义哈密顿控制系统.提出伪Poission流形与广义辛流形作为一般哈密顿控制系统状态空间的几何框架.讨论了它们的相互关系及一些基本性质.提出广义辛群、辛代数的概念作为广义哈密顿系统的代数结构.基于此研究了广义哈密顿系统的保结构性.然后讨论哈密顿系统的Casimir 流形方法及反馈镇定等问题.得到的结果为进一步研究提供了基础.作为例子,将一些结果应用于电力系统的励磁控制.     

广义哈密顿实现及其在基于能量的准Lyapunov函数构造中的应用

首先研究一般非线性系统的Hamilton实现问题，给出了两个实现的充分条件，然后应用所得到的结果研究广义受控耗散Hamilton系统的基于能量的准Lyapunov函数构造问题，给出若干能通过改造Hamilton函数得到准Lyapunov函数的充分条件。     

平面系统稳定性的间接方法*

利用Routh 判据得到的间接检验矩阵特征值的方法讨论平面系统的稳定性问题,对于线性系统,该方法给出平面区间矩阵稳定性的充要条件.对于非线性系统,Jacobian 猜想的已知结果[5],该方法给出平面非线性系统稳定吸引域估计的一种算法.最后,该估计被利用于高维系统二维滑动模的设计.     

带量测不确定性的非线性系统的镇定调节

本文考察带量测不确定性的一类非线性系统的镇定与调节问题。文中得到的调节控制器具有量测输出反馈的解析形式。理论分析表明,对具有比较典型的一类量测不确定性的非线性系统,采用本文给出的镇定和调节控制器,能实现非线性系统的镇定和输出调节。