Banach空间中线性规划的对偶问题

本文提出了Banach空间中一个线性规划的对偶问题，并借助弱*切锥证明了其对偶定理。     

Duality of 2-D singular systems of Roesser models

In this paper, the properties and concepts of dual systems of the two-dimensional singular Roesser models （2-D SRM） are studied. Two different concepts of the dual systems are proposed for the 2-D SRM. One is derived from the duality defined for two-dimensional singular general models （2-D SGM）-called the S-dual systems; the other one is defined based on 2-D SRM in a traditional sense-called the T-dual systems. It is shown that if a 2-D SRM is jump-mode free or jump-mode reachable, then it can be equivalently transformed into a canonical form of a 2-D SRM, for which the T-duality and the S-duality are equivalent. This will be of some perspective applications in the robust control of 2-D SRM.     

结合两种回归模型的图像插值算法研究

为了更好地保护图像的局部结构和提高图像插值算法的鲁棒性,结合基于几何对偶性的普通最小二乘和基于非局部均方的加权最小二乘来统计稳态区域形态,并基于该模型提出了一种改进的图像插值算法。算法首先采用非局部均方估计加权最小二乘模型系数,同时用核岭回归作为正则化项进行系数修正,考虑到核岭回归的有偏性,将基于边缘的普通最小二乘模型作为正则化项引进图像插值算法中,并对正则化参数进行自适应调整。与采用单一回归分析的插值算法相比较,该算法不但有效抑制了插值图像的边缘模糊和锯齿现象,而且插值结果具有较高的峰值信噪比和结构相似度。     

文本聚类中权重计算的对偶性策略

在文本聚类/分类处理中,一个重要步骤就是寻找文本的合理表示.在被广泛采用的向量空间模型中,一个文本被表示成一个向量,向量的各维是特征项,而向量空间模型的核心问题就是如何进行特征的抽取和选择.在特征的权重计算中,存在一种对偶性现象.利用迭代的方法来处理和利用这种对偶性,获得了文本的隐含概念.实验结果表明,采用概念空间代替原始词空间来表示文本,能够得到更好的聚类结果.     

覆盖粗糙集上下近似的对偶性分析

覆盖粗糙集是经典粗糙集的推广。然而,覆盖粗糙集的上下近似定义的方法有很多,上下近似是否对偶一直是争论的焦点。本文分析覆盖粗糙集上下近似的对偶性质,讨论对偶下的正域、负域及边界的可定义性。通过对偶性质的分析,对不同问题使用不同上下近似的方法。进一步研究约简与对偶运算的关系,分析覆盖粗糙集中满足对偶的两对重要的上下近似。     

λ、μ-B样条上可展曲面的几何设计

基于3D射影空间中点和平面间的对偶性这一重要思想,提出了两种直接、简单的可展曲面设计方法。该方法将可展曲面用具有调配函数的控制平面来表示,这种调配函数定义了一种新的带有λ、μ两个局部形状控制参数的分段多项式样条曲线,使新的可展曲面具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,增加了造型的自由度。通过调节参数λ、μ可得到一族可展曲面,这族可展曲面保留了B样条曲面的特性,在λ、μ为特殊取值时所生成的可展曲面即为均匀B样条可展曲面,为曲面的设计提供了一种有效的新方法。     

大工科背景下对偶性在电路教学中的应用

“电路”课程知识点多,涉及到概念、公式、定律、方法和定理多,本文探讨了对偶性在“电路”教学中的应用。在深入分析电路课程结构和内容基础上,本着知识体系完善、强化基本、理解本质、概念准确、讲解透彻、激发探究的原则,通过归纳和总结，我们将具有对偶性的内容进行整合,在有限的学时显著提高了教学效率,培养了学生学习兴趣和透过表象看本质的能力,取得了不错教学效果。     

有源配电网的供电能力曲线和消纳能力曲线

为了完整刻画有源配电网在各种负荷/分布式发电(distributed generation,DG)分布下的能力极限，更好挖掘系统潜力，提出了有源配电网的供电能力曲线和消纳能力曲线。首先，介绍了无源配电网的安全域、安全边界和供电能力曲线。其次，给出了有源网安全域的直流潮流模型。有源网同时具有负荷增长和负荷削减的临界性，还具有DG增长和DG削减的临界性，定义了负荷上限/下限边界和DG上限/下限边界。针对直流潮流模型的不足，给出了边界点的电压校验及修正方法。然后，建立了供电能力曲线和消纳能力曲线模型。供电能力上限曲线刻画了有源网供应负荷的能力范围，即无源网的供电能力曲线；供电能力下限曲线刻画了优先DG消纳所需的最小负荷。消纳能力上限曲线刻画了有源网消纳DG的能力范围；消纳能力下限曲线刻画了优先保证负荷供电所需的最小DG出力。最后，采用简单算例和IEEE 33节点算例进行验证。观察发现供电能力曲线和消纳能力曲线具有不完全的对称性，揭示了其对偶性原理。通过与现有消纳能力计算方法对比，展示了曲线的应用价值。