正数和与积的对偶不等式

给出了在个数相同的两组正数之积相等的情形下,判定这两组正数之和大小的一个充分条件,由此得出了正数和最大值存在的链式条件．应用这一链式条件解决了将,nl个正数分成等个数的n个数组后,每组之积的和与每组之和的积的最值问题．对于正数积的最小值问题,证明了与正数和最大值类似的结果,且相应的定理之间互为对偶定理．     

基于三角不等式原理的TTSAS聚类加速算法

顺序聚类算法是一种非常直接和快速的算法，并且不需要提前确定聚类个数。但是当处理海量数据时，时间效率仍然有待提高。TTSAS算法是两个阈值的顺序聚类算法，在此基础上，该文应用三角不等式原理提出了TI_TTSAS算法，该算法避免了冗余的距离计算，实验结果证明，相对于TTSAS算法，TI_TTSAS在速度上有很大程度的提高，数据规模越大，改进效果越明显。并且聚类效果保持了TTSAS算法的准确性。     

构造二重积分解决定积分问题

定积分不等式的证明方法多种多样。一般常规的方法有：研究被积函数在给定区间上的单调性、凸性、最值等。本将给出一种方法，即利用变量替换手段将定积分转化为二重积分，再去证明。     

参数不确定广义大系统的分散鲁棒镇定控制

应用线性矩阵不等式(LMI)方法研究了参数不确定广义大系统的分散鲁棒镇定控制问题，系统中不确定项具有数值界，可不满足匹配条件．基干不确定项的表达形式，给出了存在分散鲁棒控制器的LMI条件．仿真例子表明，LMI方法求解简单、便干应用。     

基于LM I 的广义系统正实反馈控制

建立连续情形广义系统新的正实引理，通过对线性矩阵不等式(LMI)的求解和系统的等价变换，给出了正实状态反馈控制的充分必要条件，构造了保持系统稳定性的正实控制器设计方法，数值实例表明，该求解控制器的方法简单方便，具有实际意义。     

两个分式型不等式的拓广与深化

对两个分式型不等式的参指数α作适当拓广,得到两个一般的分式型不等式,同时对新的分式型不等式的变元ai与bi作巧妙的代换,参指数α与β作适当变形,得到了许多著名的不等式,甚至是其反向不等式,是其加强式,使此类问题系统化、深刻化.     

关于高维非欧几何的几个基本定理

在文献[1]、[2]的基础上，建立了n维球面型空间和双曲空间中单形内切球半径之计算公式，建立了n维球面型空间两种形式的余弦定理，并对n维非欧空间中Euler不等式的建立提出了分析．     

变分不等原理的优化解法及应用

将变分不等原理应用到塑性成形速度场的近似求解中，通过近似速度场，得到塑性成形过程中所需要的外力。为了避开直接求解变分不等式的困难，使用优化方法对塑性成形问题的能量泛函求极小值来得到相应的近似解，为了证明方法的有效性，计算了平面应变镦粗的成形问题，并与解析解及实验结果进行了比较。     

关于n元Ostrowski不等式

给出了n元函数的Ostrowski型不等式,从一个方面推广了Ostrowski型不等式.     

结构型单调变分不等式的新邻近点交替方向法

对于带有分离结构的单调变分不等式,利用邻近点交替方向法的迭代点产生了一个下降方向,然后确定了沿着该下降方向的步长。通过重新构造下降步中的下降方向,选择相关的最优步长,提出了一种新的邻近点交替方向法。在适当的假设条件下,证明了算法的收敛性。