离散时滞Lur’e系统时滞依赖性稳定性判据

本文研究了离散时滞Lur’e系统的绝对稳定性和鲁棒绝对稳定性问题,包含时变时滞和扇形有界约束的非线性.首先,构造了新颖的李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函(Lyapunov-Krasovskii functional, LKF),其中,为了增补时变时滞区间和其他系统状态变量之间的耦合信息, LKF中扩充了一些重要的向量.其次,结合改进的基于自由权重矩阵求和不等式技巧,推导了一些比已有结论保守性更低的绝对和鲁棒绝对稳定性判据.稳定性判据保守性的减小主要归功于改进的LKF和求和不等式技巧.最后,通过几个文献中常用的数值算例的求解仿真来说明本文判据的有效性和先进性.     

网络攻击下双层结构多智能体系统一致性

研究了遭受网络攻击的双层结构多智能体系统的一致性问题。针对包含领导层和跟随者层的双层网络结构的多智能体系统,考虑了如下情况：领导层相邻智能体之间为友好合作关系,跟随者层相邻智能体之间既包含友好合作也包含对抗竞争关系,同时领导层与跟随者层中部分对应智能体之间存在牵制关系。分析了受网络攻击的领导层多智能体系统、跟随者层多智能体系统和双层网络结构多智能体系统的节点之间的一致性关系。基于线性矩阵不等式（LMI）、李雅普诺夫稳定性理论和图论等相关知识给出了领导层多智能体系统节点间实现一致,跟随者层多智能体系统节点间实现二分一致,以及双层结构的多智能体系统之间实现点对点二分一致的充分性判据。最后,给出了具体的数值仿真例子,实现了遭受网络攻击的双层结构多智能体系统的一致性,验证了所给出的判据的有效性。     

线性时滞多智能体系统多类型拓扑切换下的一致性

针对带有时变时滞协议的连续时间线性高阶多智能体系统在多类型有向通信拓扑切换下的一致性问题进行研究.考虑多智能体系统在可一致与不可一致通信拓扑之间进行切换的情况.通过一个线性变换将该一致性问题等价地转化为一个切换时滞系统的稳定性问题.基于切换系统稳定性理论与时滞系统理论,利用平均驻留时间方法分析,以线性矩阵不等式(linear matrix inequalities,LMIs)的形式给出多智能体系统达到状态一致的充分条件.数值实例验证了理论分析所得结论的正确性.     

具周期边界的神经传播型方程的初边值问题解的存在唯一性

神经传播型方程的研究是非线性科学和神经科学交叉的前沿课题,既有实际应用背景,又有重要的理论意义.讨论了具周期边界的神经传播和非线性波动混合型方程的初边值问题,利用Galerkin方法及Sobolev空间理论证明了问题整体解的存在唯一性.     

输出信号量化测量下不确定离散系统非脆弱H_∞滤波器设计

研究了输出信号量化测量下不确定离散系统非脆弱H∞滤波器的设计问题。难点在于滤波器设计过程存在3种不确定性,即系统本身存在的不确定性、非脆弱滤波器设计时涉及到的不确定性和由于输出信号量化测量近似表示的不确定性。通过有效的矩阵变换技术,给出基于线性矩阵不等(LMIs)的非脆弱H∞滤波器存在的充分条件。最后,通过数值仿真来验证设计方案的有效性。     

城市出租车拥挤收费

建立了多方式分担模型来分析拥挤收费背景下出租车是否也应征收拥挤费问题,并设计了求解模型的遗传算法。研究利用双层规划模型对该问题进行了描述,其中下层规划为组合网络均衡模型,刻画了出租车拥挤收费前后对出行产生、出行方式划分、出行路径选择及出行分布的影响,构建了与之等价的变分不等式;上层规划为社会福利的最大化。算例结果表明,是否应该对拥挤收费区域内的出租车征收拥挤费主要取决于私家车与出租车的单位距离运营成本之比。通常情况下(当二者的比值小于5.6时),对出租车进行拥挤收费就能获得更大的社会福利。     

一类不确定系统的双曲正切模型控制器设计

针对一类不确定时滞系统的双曲正切模型稳定控制器设计问题,给出一种基于线性矩阵不等式控制器的设计方法。该方法通过选取合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,并引入自由权矩阵和Newton-Leibniz公式,通过解线性矩阵不等式来设计控制增益矩阵,使得系统在控制器的作用下实现稳定。数值算例仿真结果表明,该控制器可以使系统达到稳定,进而说明所给控制器设计方法的有效性。     

广义Delta算子系统的H_∞性能分析及控制

针对广义Delta算子系统的H∞性能分析及H∞控制问题,本文采用Delta算子方法,利用线性矩阵不等式,对广义Delta算子系统进行H∞性能分析。通过分析得到使广义Delta算子系统容许且具有H∞性能的充分必要条件。在此基础上,进一步考虑了广义Delta算子系统的H∞控制问题,对于不是容许且具有指定H∞性能的广义Delta算子系统,基于线性矩阵不等式,给出了广义Delta算子系统状态反馈H∞控制器的存在条件和设计方法,并利用MATLAB-LMI工具箱,对给出的数值算例进行计算和分析。结果表明,所得闭环广义离散系统容许且满足H∞性能,证明了本文所给出的判别方法的有效性。Delta算子方法在广义离散系统的性能研究中可以良好应用。     

拉格朗日中值定理的应用

通过实例,介绍拉格朗日中值定理在求极限、证明不等式、证明恒等式及证明与区间端点函数值有关的等式中的应用.     

一个数列有界性的新证明

利用均值不等式,给出数列{（1＋1/n）^n}有界性证明的新方法,使重要极限的证明得以简化。