判断二维自治系统不存在极限环的几个准则

给出了判断二维自治系统（１）不存在极限破坏的几个准则。文［１］中的两个结论分别是本文定理１、２的特例。     

求一类二阶非齐次欧拉方程的特解

欧拉方程的解一般都是用。变量代换”法求得的．但是对于f(x)=Pn(x)e^λx的这类欧拉方程而言，“变量代换”法求其特解相当困难．给出了这类方程为可积方程的一个充分条件．并用初等积分法[1][3]求出其特解。     

积性凸函数且是积性凹函数的充分必要条件

首先讨论了积性凸函数的几何意义，接着证明出f（x）既是积性凸函数又是积性凹函数的充分必要条件。     

两类修正的HS共轭梯度法

给出了两类求解无约束最优化问题修正的HS共轭梯度法.在Wolfe线搜索下,无需给定下降条件即可得到算法的全局收敛性.数值试验证明了该方法的有效性和稳定性.     

矩阵方程的解(Ⅲ)

利用熟悉的矩阵的秩研究了含两个未知矩阵和的矩阵方程的解的存在性,得到了通解结构,即:(X,Y)=ε +K1ε1+K2ε2+…+Krεr,其中ε1,ε2,…,εr为解空间S={(X,Y)｜AXB+CYD=0}的一个基,ε 为矩阵方程AXB+CYD=E的一个特解,K1,K2,…,Kr为任意常数,进一步讨论了矩阵方程AXB+CYD=E的解法.     

一类典型微分方程积分因子的求法

讨论了一阶微分方程有形如μ=μ（xm＋yn）的积分因子的充要条件,并给出了新的一类典型微分方程的积分因子求法,具有一定的理论价值和实用价值.     

第二类Jacobi矩阵的逆特征问题

提出了由三个给定的特征值和相应的特征向量来构造第二类Jacobi矩阵的逆特征问题 ,给出了其有解的充分必要条件     

共轭梯度法全局收敛的一个充分条件

通过对不同共轭梯度法收敛性分析的研究,提出了共轭梯度法全局收敛的一个充分条件,分析了该充分条件的合理性,并给出一种带参数的混合共轭梯度法,证明了该方法在强Wolfe线搜索下满足该充分条件.数值实验结果表明:该算法是有效的.     

全局最优化问题的一些最优性条件

给出一类新的全局最优解的条件:H-差商法。首先根据L-次梯度的概念给出H-差商和H-正规形的定义,再根据H-差商定义H-差商集,H-差商集是一些非线性函数所成的集合;然后得到关于特殊函数H-差商和H-正规形的全局最优解的充分必要条件。     

关于矩阵迹不等式的几个充要条件

主要得到了关于实矩阵迹不等式的两个充要条件,并把所得结果推广到复矩阵情形.