Marcinkiewicz积分交换子的研究进展

文章旨在介绍Marcinkiewicz积分交换子的发展研究状况,其中包括笔者近几年对Marcinkiewicz积分交换子的研究成果.主要内容涉及Marcinkiewicz积分交换子在Lp空间、Herz空间、Hardy型空间的有界性和端点情形的弱型LlogL估计,并提出若干有待研究的问题.     

齐型空间上奇异积分交换子的一个加权端点估计

文章研究Coifman-Weiss意义下齐型空间上奇异积分算子与BMO函数的交换子,利用Aimar的分解定理,建立了交换子的弱端点估计,推广和改进了此前的有关结论。     

多线性Littlewood-Paley交换子在广义Morrey空间上的有界性

主要研究了Littlewood-Paley交换子在广义Morrey空间上的有界性,通过运用Littlewood-Paley算子在广义Morrey空间上的有界性及Hlder不等式,得到了该交换子的有界性。     

Littlewood-Paley算子交换子g(*λ),b在加权Herz型Hardy空间上的有界性

研究了Littlewood-Paley算子交换子g_(λ,b)~*在加权Herz型Hardy空间上的性质,并证明了它们在某些条件下是从■到■上的有界性算子。     

多圆盘重调和Hardy空间上Toeplitz算子的交换性

引入多圆盘重调和Hardy空间,并研究该空间上Toeplitz算子的交换性。首先给出多圆盘重调和Hardy空间的Toeplitz的算子定义、再生核公式,然后采用比较分析的方法研究Toeplitz算子的性质。研究结果显示：解析Toeplitz算子的半交换子与交换子不一定为0;解析Toeplitz算子的半交换子为0时,其中任何一个因子的符号可以不为常数;解析Toeplitz的交换子为0时,2个因子的符号的线性组合不一定是常数。可见,多圆盘重调和Hardy空间的Toeplitz算子是可交换的。     

奇异积分算子交换子的一个加权估计

本文研究带有齐性核的奇异积分算子与BMO函数的交换子。利用Fourier变换估计，在核函数具有某种最弱各积性条件下，建立了这种奇异积分算子交换子的一个加权L^2有界性结果。     

沿抛物线的Hilbert变换的多线性交换子的有界性

考虑抛物型BMO函数和沿抛物线γ(t)=(t,t2)的Hilbert变换生成的多线性交换子,通过Fourier变换估计和bootstrap讨论,得到所考虑的多线性交换子的Lp(R2)有界性。     

Bochner-Riesz算子的多线性交换子在Besov空间的连续性

Bochner-Riesz算子是分析数学中重要的积分算子,具有广泛的应用.文章引入了由Bochner-Riesz算子生成的多线性交换子,并且利用空间分解的方法证明了该多线性交换子在Besov空间上的连续性.     

齐型空间上分数次积分变换的交换子的Lipschitz估计

令T为R^n上的Calderon-Zygmund积分算子,由丁构成的交换子的有界性已有较完善的结论,本文的目的是将之推广到一般的齐型空间。设（x,d,μ）为齐型空间,文中,我们证明了由分数次积分变换和b函数生成的交挟子在齐型Hardy空间和Herz—Hardy空间的连续性,其中b函数属于Lipschiz空间。     

实数集上的一个变换群的结构

根据平面直线的关系,给出实数集R上的一类线形变换τ(a,b):x→ax b,a≠0,该线形变换构成一个非交换群TR。通过分析这个非交换群TR,找到它的所有的Abel子群;同时发现非交换群TR是一个Abel子群和正规Abel子群的半直积;最后,给出TR的所有Abel子群的几何意义和矩阵表达。