基于三次样条插值的采样数据光滑曲线形成法

在计算机机辅助测试（CAT）中,所测得的数据一般为一系列的离散系统样数据,怎样将它恢复为不失真的连续光滑曲曲线并打全出呢？本文提出了三次样条插值函数的形成法及其局限性,并对三次样条插值提取出了改进方法,使测得的一系列离散点能形成光滑的曲线。     

二元三次样条曲面的C1光滑拼接

在一元三次样条曲线的基础上,提出了二元三次样条曲面的构造,可对多块曲面片作C1光滑拼接,用于各种工业外形的造型设计。     

奇性函数的加权Stancu算子逼近

作为算子逼近中的一种重要类型,Bernstein算子对于函数的逼近无论在逼近论还是计算数学中都具有非常重要的地位。该文研究Bernstein算子的更一般推广——Stancu算子,考虑了Stan-cu算子对在端点处具有奇性的函数的加权逼近,并通过Ditzian-Totik光滑模ω2φ（f,δ）对该算子的逼近阶作出具体估计。     

绝对值方程研究进展

线性规划、二次规划、双矩阵对策等问题都能转化为线性互补问题,而线性互补问题又可以归结为绝对值方程,因此研究绝对值方程具有重要的意义。绝对值方程是一个NP-hard问题,对绝对值方程的研究现状进行了分析,给出了绝对值方程的理论研究现状,总结了绝对值方程的若干求解算法。这些算法可以归结为三类：1）逐次线性化方法,2）半光滑牛顿法,3）光滑牛顿法。指出解的存在性、构造光滑函数、采用智能算法求解以及算法收敛性分析将成为绝对值方程的研究热点。     

耦合Schrdinger-KdV方程的行波解

为了得到Schrdinger-KdV方程的行波解,运用平面动力系统理论方法,对其动力学行为进行研究,证明了该方程光滑孤立波解和光滑周期波解的存在性,并在不同的参数条件下,给出了各类解存在的充分条件,求出了所有显式精确行波解。     

闸后水流运动的SPH法数值模拟

在对光滑离子流体动力学(SPH)法的基本原理、核函数及控制方程离散格式、边界处理方法等进行介绍的基础上建立了数值水槽模型,成功模拟了闸门开启后水流的界面变形、界面破碎、气泡的生成及溃灭,以及涌浪的生成过程。结果表明SPH法能够捕捉到流体的飞溅及融合现象,适于模拟具有瞬时极大变形等水流运动。     

模拟突放水体问题的SPH方法

采用SPH方法数值模拟了二维方形水箱突放水体各时刻流动的情况,计算结果表明:模拟过程中,整个水体的密度和速度值变化不大,而压强值变化比较大。数值模拟粒子分布图可以显示出各时刻整个水体的流态、各时刻闸门开启情况及闸门对周围水体流态的影响等,闸门开启的1.460 3 s时刻,闸门左侧部分水体有相对下降缓慢的特殊流态。     

电阻率三维反演中加权光滑因子的影响及注浆检测应用

为提高电阻率三维反演效果,提出采用光滑约束构造三维反演函数中粗糙度矩阵的方法并给出了加权光滑因子的表达式,指出加权光滑因子与网格剖分密切相关。利用共轭梯度算法对建立的地电模型进行三维反演数值模拟,分析水平和竖直方向上网格剖分对反演效果的影响。结果表明:光滑因子即网格剖分有相对最佳的选择,对地表数据,水平方向XOY平面应尽量保持等比例剖分;竖直方向XOZ和YOZ平面可以适当增大纵向(Z方向)网格剖分,但剖分比例不宜超过水平方向的4倍。依据模拟结果,应用于电阻率法注浆检测,取得了良好的效果.     

耦合Schrodinger-KdV方程的行波解

为了得到Schrodinger-KdV方程的行波解,运用平面动力系统理论方法,对其动力学行为进行研究,证明了该方程光滑孤立波解和光滑周期波解的存在性,并在不同的参数条件下,给出了各类解存在的充分条件,求出了所有显式精确行波解。