基于广义KYP 引理方法的奇异摄动系统有限频段正实性能分析

基于广义KYP引理,研究了奇异摄动系统的有限频段正实性能.根据奇异摄动系统的双频标特性,即有低频和高频两种频域尺度,应用广义KYP引理,分别研究了奇异摄动系统的降阶子系统在其低频段和高频段的正实性,并以线性矩阵不等式形式给出了上述子系统在有限频段正实的充分必要条件.在此基础上,进一步证明了奇异摄动系统在一定条件下是部分频段正实的.     

r∪i=1(Pmi×Pni)的cordial性

基于图的cordial标号,给出了3个引理:cordial图G联结上一个P2×Pn图得到的新图仍是cordial图;每个图P2k 1×P2l都有2个cordial标号;至少有1个图边数为偶数或者边数都为奇数但0边之和等于1边之和的2个cordial图的并为cordial图.最后运用这3个引理证明了r∪i=1(Pmi×Pni)为cordial图.     

Schwarz引理在非凸域上的推广

利用一特殊双全纯映射,将经典的单位圆上的Schwarz引理进行推广,得出了一类特殊非凸域-Hartogs三角形上集合形式的Schwarz引理.     

线性控制系统窗口频域分析与设计

针对局部频率范围提出了窗口H_∞范数的新概念,指出传统H_∞范数是窗口H_∞范数的特例.利用GKYP引理证明了广义界实定理,研究了线性控制系统在窗口频域的性能分析问题.基于近似模型匹配原则和广义界实定理,将控制器设计问题转化为窗口H_∞范数优化问题.仿真实例表明,窗口H_∞范数适于窗口频域的线性控制系统分析和设计.

     

含状态和输入时滞的模糊系统的隶属函数依赖的稳定与镇定

研究一类含有状态时滞和输入时滞的T-S模糊系统的稳定性分析和镇定问题.首先,构造一个含三重积分的Lyapunov-Krasovskii(L-K)泛函,利用一个近期提出的二重积分不等式和基于辅助函数的积分不等式处理积分项.为了得到更为放松的时滞依赖的稳定性结果,考虑隶属度函数的边界信息,选择分段隶属函数去近似隶属度函数,同时引入松弛矩阵,以线性矩阵不等式(LMIs)形式给出保守性较小的隶属函数依赖的稳定性准则;然后,基于前提不匹配技术,结合Finsler引理,首次提出含状态和输入时滞的模糊系统的状态反馈控制器的设计方法,该模糊控制器不要求与模糊系统拥有相同的隶属度函数和模糊规则数目,从而提高设计的灵活性;最后,通过给出3个仿真算例表明所提出方法的先进性和有效性.     

模糊时滞系统的记忆状态反馈控制

该文研究了Takagi-Sugeno（T-S）模糊时滞系统的稳定与镇定问题。首先,选择一个近期提出的基于辅助函数的积分不等式,以线性矩阵不等式（LMIs）形式给出了保守性较小的时滞依赖的稳定性准则。其次,结合Finsler引理,首次提出了基于前提不匹配技术的模糊记忆状态反馈控制器设计方法,该前提不匹配的记忆控制器不要求与模糊系统拥有相同的隶属函数和模糊规则数目。最后,给出两个仿真算例证明所提理论的先进性和有效性。     

选择公理与Tukey引理等价性的机器证明

基于计算机证明辅助工具Coq,提出一种选择公理与Tukey引理等价性的形式化证明.在公理化集合论形式化系统基础上,给出选择公理与Tukey引理的形式化描述,这是Tukey引理的首次形式化.完成了选择公理与Tukey引理等价性的证明代码,并在Coq中通过验证.体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性和交互性的特点,其证明过程规范、严谨、可靠,在集合论、拓扑学和代数学的形式化构建中具有重要应用.     

奇异摄动系统的有限频段正实引理和界实引理

利用GKYP引理研究了奇异摄动系统的有限频段正实引理和界实引理,证明了全阶系统的有限频段正实性可以由快、慢子系统的有限频段正实性得到,同样可以证明奇异摄动系统的有限频段界实引理具有类似性质.最后作为应用,给出了一个两频域尺度模型降阶实现方案,表明了该方法的有效性.     

基于局部核RX算法的高光谱实时检测

提出了一种基于LKRX检测器的实时异常检测算法.利用局部因果滑动阵列窗,使检测系统保持因果性.根据卡尔曼滤波器的递归思想,利用Hermitian矩阵分块求逆引理和Woodbury引理,将LKRX算法中核协方差矩阵以及其逆矩阵以递归方式更新,避免了数据的重复计算和逆矩阵的求解,大大降低了算法复杂度.通过真实数据进行实验,结果表明,与LKRX算法相比,实时LKRX算法在保持相同检测精度的同时,消耗更少的计算时间;而与实时RX算法相比,实时LKRX算法能够检测到更多的异常目标.     

Sample插值算法的余项分析

对Sample插值算法的余项进行了分析,利用Leibniz判别法及Abel引理,证明了在一定条件下,余项Eu(x)=O(1/l).