非奇异H矩阵的一类新迭代判别法

非其异H矩阵是一类应用广泛的特殊矩阵,本文通过递进选取正对角因子元素,给出了非奇异H矩阵的一些新的判定方法,并用实例说明了这些判定方法的优越性.     

牛顿—SOR方法的收敛性

本文研究解非线性方程组的牛顿－ＳＯＲ方法，得出若干新的收敛性定理和比较定理，为检验方法的收敛性和选择迭代参数提供了一些新的依据。     

Simple criteria for generalized diagonally dominant matrices

Abstract

In this paper we provide several new criteria for generalized diagonally dominant matrices (GDDMs) by making use of elements of matrices only, and also propose two corresponding non-parameter algorithms to test GDDMs. Numerical examples for the effectiveness of the methods are presented.     

关于H矩阵的Minkowski型不等式的修正及推广

通过举例,指出了给定的Minkowski型不等式的两处错误,并从理论上分析了该错误产生的原因。在此基础上,结合H矩阵的特点,运用特征值分布、不等式运算等方法,补充了结论成立的必要条件,修正了H矩阵的该Minkowski型不等式的不足之处,并将结论加以推广;其次,通过进一步的分析,对H矩阵的另一个不等式作了推广。这种对原有结论的修正和推广,不仅丰富和充实了H矩阵理论本身,对生物学、计算数学等相关领域内容的发展也奠定了理论基础。     

非奇异H-矩阵的几个判别条件

利用Ostrowski对角占优矩阵、不可约Ostrowski对角占优矩阵、广义Ostrowski对角占优矩阵等概念及性质,给出了非奇异H-矩阵几个简洁的判定条件。进一步丰富和完善了Ostrowski对角占优矩阵与判别非奇异H-矩阵的理论,为相关领域如矩阵论、控制论、经济数学等提供了理论研究基础。     

α-链严格对角占优矩阵的一个充要条件

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使V i∈N,|aii |≥Rai(A)S1-αi(A),则称A为α-链对角占优矩阵.利用这一概念给出了α-链严格对角占优矩阵的一个充要条件,从而间接地得到了判别非奇异H-矩阵的必要条件,改进和推广了已有的结论.最后用数值例子说明了所给结果的优越性.     

非奇H-矩阵的一个简捷判别定理

设A=(a_{i j})∈ C^n×n , 若存在α∈(0, 1), 使 i ∈ N , a_ii ≥αRi(A)+(1 -α)S _i(A), 则称A 为α-对角占优矩阵。首先推广α-对角占优矩阵的概念到广义α-对角占优矩阵;然后利用α-对角占优矩阵、不可约α-对角占优矩阵、广义严格α-对角占优矩阵等概念及性质, 给出了非奇异H-矩阵的一个简捷判别定理。不仅丰富和完善了α-对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的理论, 更为计算数学、矩阵论、控制论、经济数学等相关领域的研究奠定了基础。     

关于非奇异H-矩阵的判定

国内外学者给出了一系列非奇异H-矩阵的实用判定条件,但许多条件本身的表现形式和计算比较复杂,使其在实际应用中不便操作。利用了非零元素链对角占优矩阵的理论,给出了引理2.2从而改进了文定理1的非奇异H-矩阵的一组实用判定条件,进而推出了文相应的结果.