Stabilisation of unstable FOPDT processes with a single zero by fractional-order controllers

In this article, stabilisation of unstable first-order-plus-dead-time (FOPDT) processes with a single zero by fractional-order (FO) controllers is investigated. A Nyquist stability criterion-based approach is adopted to derive the conditions for stability. Sufficient stabilisability conditions by FO [proportional integral] controllers and FO-lead–lag controllers are established. In addition, robust stability of the system with these FO controllers is investigated. To illustrate the results, some examples are provided.     

位移反馈分数阶PID控制对单自由度线性振子的影响

研究了基于位移反馈分数阶PID控制的单自由度线性振子的自由振动,通过平均法得到了系统的一阶近似解析解.发现分数阶PID控制器的比例环节以等效线性刚度的形式影响系统的动力学特性,积分环节以等效线性负阻尼和等效线性刚度的形式影响系统的动力学特性,微分环节以等效线性阻尼和等效线性刚度的形式影响系统的动力学特性.对近似解析解和数值解进行了比较,二者吻合良好,验证了近似解析解的正确性.从近似解析解和分数阶系统的特征方程两个角度对系统的稳定性进行了分析.最后利用系统的时间响应性能指标分析了位移反馈分数阶PID控制器的系数和分数阶阶次变化时,对单自由度线性振子控制性能的影响.     

基于自适应模糊滑模控制的分数阶混沌系统的投影同步

基于模糊控制理论和滑模控制理论以及自适应控制理论,研究了一类含有外部扰动的不确定分数阶混沌系统的混合投影同步问题.提出了一种自适应模糊滑模控制的分数阶混沌系统投影同步方法.模糊逻辑系统用来逼近未知的非线性函数和外部扰动,并且对逼近误差采用了自适应控制,同时构造了一种具有较强鲁棒性的分数阶积分滑模面.应用分数阶Barbalat引理设计了自适应模糊滑模控制器和参数自适应律.最后数值仿真结果验证了所提控制方法的有效性.     

基于遗传算法的分数阶控制器参数整定研究

针对动态系统可用包含非整数阶的积分和微分方程来描述的特点。同样将这一工具引入到分数阶控制器中,即包含分数阶积分和微分的PI^λD^β控制器;提出了基于改进遗传算法的分数阶PI^λD^β控制器定阶次参数整定的方法。通过使用该遗传算法,分别进行了采用整数阶PID控制器和分数阶PI^λD^β控制器,对整数阶和分数阶系统的控制器参数整定的对比仿真。结果表明,在限定相同的参数整定范围时,采用分数阶PI^λD^β控制器的控制效果优于整数阶PID控制器。     

分数阶混沌系统的投影同步

研究一个新的分数阶混沌系统的投影同步问题．给出了此系统不同相平面上的混沌吸引子,然后基于分数阶系统稳定性理论和滑模控制原理,为此系统设计了合适的控制器,实现了分数阶混沌系统的投影同步．数值仿真验证了所设计控制器的有效性．     

基于非对称Lanczos 算法的线性分数阶系统模型降阶方法

采用非对称Lanczos 算法研究线性分数阶系统的模型降阶问题, 提出一种保持系统传递函数一定数量的分数阶矩的模型降阶方法. 根据Caputo 导数的运算法则给出线性分数阶系统的分数阶矩的计算方法; 利用非对称Lanczos 算法构造对应的非对称三对角矩阵; 根据非对称三对角矩阵的性质证明降阶系统与原系统具有相同的一定数量的分数阶矩; 给出降阶系统与原系统传递函数的误差估计, 为合理选择降阶系统的阶次提供理论依据. 数值实例的计算结果验证了所提出方法的有效性.

     

基于改进BBO算法的分数阶PID控制器设计

针对分数阶PID(Fractional-Order Proportional-Integral-Derivative,FOPID)控制器参数整定,提出了一种改进生物地理学优化(Biogeography-Based Optimization,BBO)算法。该算法改进点主要包括:迁移操作中保留精英个体;变异操作中引入差分进化(Dtferential Evolution,ED)算法的变异策略;消除重复样本。仿真结果表明:在分数阶PID控制器参数整定中,与原始的BBO算法、遗传算法(Genetic Algorithm,GA)和粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)比较,提出的改进BBO算法具有超调量小、误差小,收敛更快的特点。     

含对数项分数阶T混沌系统的滑模同步

利用Barbalat引理、分数阶稳定性理论,通过构造合适的分数阶线性滑模面和分数阶比例积分滑模面,设计合理的控制器,实现整数阶、分数阶T混沌系统滑模同步控制。研究结果表明:一定条件下,分数阶T混沌系统的驱动-响应系统能够达到滑模同步,用Matlab数值仿真验证了结论的正确性。     

分数阶控制系统的空间根轨迹分析法

提出并论证了分数阶控制系统的空间根轨迹分析方法．通过任意阶次引起黎曼面的伸缩得出非整数次方程解的分布与阶次的关系，并由受分数阶影响的主黎曼面构造出分数阶控制系统特征根的运动空间，根据分数阶控制系统根轨迹的相角、幅值条件与阶次条件得到此空间下的系统根轨迹．论述了几何描述与解析2种方法，并给出空间根轨迹与平面根轨迹在主黎曼面意义下的等价关系．