周期激励下四维非线性系统的簇发共存现象

在一个周期激励的四维非自治系统中,当激励的频率远小于系统的固有频率时,系统表现出了两时间尺度的动力学行为.将激励项定义为慢变参数,激励系统可以转化为广义自治系统.分析了广义自治系统平衡点的稳定性及其分岔条件.应用快慢分析法和转换相图,探讨了系统对应于不同初始条件的簇发现象及其产生机制,并对其中多种簇发共存的形成机理进行了讨论.同时,由于慢过效应的存在,簇发振荡的激发态和沉寂态的连接点和理论分析中的分岔点相比存在一定的滞后现象.     

非线性隔振系统振动特性分析

在舰艇振动较大的部位加装隔振系统是提高其自身声隐身性能最有效、最常用的方法之一,而混沌隔振方法可以很好地提高舰船线谱的隔振能力.以双层隔振系统为对象,建立两自由度非线性隔振系统的动力学模型,研究系统振动传递率特性及刚度对隔振效果的影响,采用数值积分方法分析不同激励幅值f1下系统随频率ω变化的分岔规律及非线性动力学行为.结果表明,当f1=12.0时,双层混沌隔振系统在1.11~1.18倍频区域出现混沌运动,该特征可以有效地降低结构噪声中的线谱成分,其整体隔振性能良好,验证了基于混沌理论的线谱控制方法的有效性.     

细胞钙振荡模型的Hopf分岔与计算机仿真

利用中心流形定理和分岔理论,研究了Borghans-Dupont模型平衡点分岔现象,揭示了钙振荡现象发生机理。通过对系统分岔现象的理论分析,不仅证明了Hopf分岔的存在,而且也说明了振荡现象产生和消失的主要原因来源于两个分别为超临界和亚临界的Hopf分岔。利用计算机仿真,绘制了系统平衡点分岔图、相图与时序图,验证了理论分析的正确性。     

具时滞和功能反应模型的Hopf分支与Matlab计算

研究具有离散和连续时滞的Host-Parasitoid模型的Hopf分支问题。以时滞为参数,利用特征值理论给出系统惟一正平衡态的稳定性和Hopf分支存在的充分条件;根据规范型理论和中心流形定理分析了在临界值处出现分支周期解的方向及稳定性,并给出计算其方向和稳定性的计算公式;最后利用Matlab对实例进行验证得到理论分析和数值计算的一致性。     

A delayed diffusive predator–prey system with predator cannibalism

A diffusive predator–prey system with cannibalism and maturation delay in predator subject to Neumann boundary condition is studied in this paper. Instability and Hopf bifurcation induced by time delay are investigated. By the theory of normal form and center manifold method, the conditions for determining the bifurcation direction and the stability of the bifurcating periodic solution are derived. Some numerical simulations are given to support our results.     

索-梁耦合结构的分岔反控制研究

斜拉索是斜拉桥主要的支撑单元,是斜拉桥的重要组成部分.本文研究了控制增益参数G对索-梁耦合结构的振动控制.利用文献已得到的索-梁耦合结构的面内非线性运动微分方程,根据离散法,对其进行分离变量法处理,进而得到索-梁耦合结构的单自由度和两自由度模态方程.不同于以往的研究,本文假设索(梁)的左支撑点即坐标原点处是可以沿纵向方向自由移动的,则索的动态应变会发生改变,进而改变其模态方程一次项系数,通过这一规律可以在理论上转换得到一套状态控制反馈准则,并根据Floquet稳定性理论,将上述方程转换为Hill方程形式.然后通过摄动法,得到运动微分方程的稳定解.最后对索-梁耦合结构的单自由度和两自由度系统进行了数值分析计算,通过改变反馈控制增益系数,可以实现系统的反控制.而设计者可以通过这些复杂现象的参数变化范围设计选择合适的参数,尽量使得系统能在工程师所能控制的安全范围内振动.这种控制策略保持了系统的平衡,并且可以应用于在期望位置处具有最优稳定性的退化倍周期分岔.研究表示,无论结构是单自由度还是两自由度系统,反馈控制增益系数的变化能明显有效地改变系统的共振情形下的幅值.通过适当调整控制参数,能在预先...     

带刚性限位的双层隔振系统的离散模型

研究了由多刚体组成的带刚性限位的双层隔振系统．基于单项约束多体动力学理论,并采用摄动方法导出了该系统的离散Poincare映射．运用此方法,研究了MTU公司生产的柴油机隔振系统对冲击作用的振动响应．研究表明：由于可能发生碰撞,该系统呈现复杂的非线性特性;并且在无限位情况下可以忽略的弱非线性项对带限位的碰撞振动系统也可能有较大的影响．该研究对如何正确设计带刚性限位的双层隔振系统提供了理论参考依据．     

用微分求积法分析输液管道的非线性动力学行为

将微分求积法(Differential Quadrature Method,简称DQM)应用于输液管道的非线性动力学分析,采用此法研究了受非线性约束输液管道的分岔现象和混沌运动问题.从悬臂输液管道模型出发,利用微分求积法形成管道的动力学方程.以分岔图、相平面图、时间历程图和Poincare映射等分析手段考察了系统参数(管内流速)变化对管道振动形态的影响.结果表明,在所研究的系统中存在出现倍周期分岔现象和混沌运动的参数区域,这与前人的研究成果具有一致性.这为一类结构的非线性动力响应问题提供了一种新的研究思路.     

随机Duffing-van der Pol系统响应的Chebyshev多项式逼近

对一类含随机参数的Dulling-van der Pol系统,运用Chebyshev多项式逼近法,将其转化成等价的确定性扩阶系统;通过求解等价系统在谐和激励下的稳态响应,可得Duffing-van der Pol系统相应的稳态随机响应,研究了当谐和激励的振幅变化时,含随机参数的Dulling-van der Pol系统的对称破裂分岔和倍周期分岔．数值模拟结果与数值解比较表明：正交多项式逼近法能有效地解决此类非线性随机动力系统的响应问题．     

一类种内相食捕食系统非常数正解的存在性

运用谱分析、拓扑度理论和分歧理论的方法,在齐次Neumann边界条件下,研究了一类具有种内相食现象的捕食模型非常数正解的存在性。讨论了正常数解的稳定性,给出了正解的先验估计,讨论了非常数正解的存在性,以扩散系数d₂为分歧参数,讨论了发自正常数解的分歧。