基于椭圆曲线密码体系的多基联合稀疏表示算法

椭圆曲线已经广泛应用于密码学领域中的公钥密码系统,数字签名验证等。在椭圆曲线密码系统中,标量乘法占据着十分重要的地位。目前已经有一些算法来加快这些十分关键的计算,它们均基于整数的不同表示,以尽量减少一般乘法或点加法的数目。在椭圆曲线现有的各种计算方法中,联合稀疏表式(JSF),w-NAF,双基方法是目前常用并且有效的算法。基于多基整数表示系统,提出一种联合多基稀疏表示方法。多基联合稀疏表示需要较少的位数,并且比JSF和w-NAF更加稀疏,(2,3,5)基表示与(2,3)基表示相比,可以使椭圆曲线标量乘法的运算提高约16%的效益。     

基于误差四元数的单兵导航系统算法

MEMS传感器在尺寸、价格和功耗方面的进步促进了单兵导航系统的发展.对基于MEMS的单兵导航系统,航向估计是GPS信号丢失情况下的一个基础性难题,准确的航向估计能有效抑制导航误差的漂移.为获得准确的航向信息,减小单兵定位误差,提出了基于误差四元数的数据融合算法,利用卡尔曼滤波算法估计误差四元数,并进行了场地实验以验证算法的有效性.结论证明:当步行距离为80 m时,定位误差小于总距离的3％.     

基于伸缩因子的代数曲线曲面变形方法

提出了一种基于伸缩因子的代数曲线曲面变形方法。首先构造了一种用于代数曲线曲面变形的伸缩因子,然后将所构造的伸缩因子分别作用于待变形的代数曲线与曲面,通过改变伸缩因子各参数的取值实现对代数曲线曲面的变形。实例表明,该方法操作方便,易于控制,可获得丰富的变形效果,是一种简单有效的代数曲线曲面变形方法。     

广东省三水市思贤滘水道分流影响因素分析

以数学模型为基础手段,采用恒定总流连续方程、能量方程,分析临界状态下定床恒定流和定床非恒定流状态时思贤滘水道分流影响因素。将特殊推广至一般,找出各水力要素与分流量（比）的关系,并将水位、流量无量纲化,绘制出规律性较强的分流比关系曲线,对思贤滘水道分流的研究作出重大贡献。     

隐式多项式曲线的信息相似性分析研究

隐式多项式曲线用来描述数据点集合轮廓具有良好的性质,并已经获得广泛的应用。研究一般商业数据的特点,将一维商业数据变换成二维商业数据,使用隐式多项式曲线对其进行拟合描述,计算这些隐式多项式曲线的相似性,进而实现对商业数据的相似性计算分析。实验结果证明了算法的有效性。     

论区间B样条曲线的升阶与割角的关系

为了解决区间B样条曲线的升阶理论问题,提出区间控制多边形概念,利用双次B样条基函数证明了区间B样条曲线具有升阶性质;并阐明了区间B样条曲线的升阶就是对其控制多边形的割角过程.最后证明了当升阶次数趋于无穷时,区间B样条曲线的控制多边形收敛到该曲线.     

Jacobi交上的配对计算

目前已知的配对计算都是在椭圆曲线的平面模型下实现的,比如Weierstrass型曲线、Ed-wards曲线和Jacobi四次曲线。本文第一次讨论空间曲线上配对的具体计算。密码学中所关心的空间曲线主要是三维空间中的二次曲面的交,它与Edwards曲线、Jacobi四次型都有极其紧密的联系,因而研究二次曲面交上的算术与配对将促进我们对Edwards曲线、Jacobi四次曲线上的相关特性的理解。为了讨论的简洁,我们将主要分析Jacobi交,但我们的结果基本上可以类推到其他的二次曲面交上去。我们分析了Jacobi交上的几何特性,构造了Jacobi交上的有效可计算同态,并在此基础上给出了Jacobi交上配对的具体计算。     

求解方程RaRx=RxRb的四元数几何研究

机器人手眼标定通常要解一个旋转方程[WTHX]RaRx[WTBZ]=[WTHX]RxRb[WTBZ],求解该方程有很多方法,其中利用四元数的方法最为简洁实用。但一般的四元数求解侧重应用,缺乏几何意义的对照,也没有全面分析方程各种解的情况。为了提高机器人手眼标定的效率和精度,在深入研究求解该方程的四元数几何方法的基础上,详细而严格地论证了各种情况下方程的解,不仅给出了四元数矩阵分析与几何解释的有趣对照,而且仿真验证了该算法的正确性。仿真实验表明,了解方程各种解的情形以及几何意义将有助于降低求解的条件数和提高标定的效率,此外,该研究对于发展四元数几何分析也有很大的意义。     

Hermite interpolation with simple planar PH curves by speed reparametrization

We introduce a new method of solving C¹ Hermite interpolation problems, which makes it possible to use a wider range of PH curves with potentially better shapes. By characterizing PH curves by roots of their hodographs in the complex representation, we introduce PH curves of type K(t−c)²ⁿ⁺¹+d. Next, we introduce a speed reparametrization. Finally, we show that, for C¹ Hermite data, we can use PH curves of type K(t−c)²ⁿ⁺¹+d or strongly regular PH quintics satisfying the G¹ reduction of C¹ data, and use these curves to solve the original C¹ Hermite interpolation problem.