基于分步傅里叶变换法对非线性薛定谔方程的数值仿真

介绍一种数值求解非线性偏微分方程的方法;分步傅里叶变换法.光脉冲信号在光纤中传输时,同时受到色散效应和非线性效应的影响.所以利用分步傅里叶变换法,考虑光信号在光纤中传输一段微小距离的情况下,先计算色散效应对光脉冲的影响,然后再计算非线性效应对光脉冲信号的影响,进而近似求出非线性薛定谔方程的数值解.最后,应用MATLAB软件来数值仿真这个数值解,仿真结果可以清晰看到色散效应对光脉冲的脉冲展宽,以及非线性效应对光脉冲的影响.     

双稳态孤子

对于具有一定形式非线性的薛定谔方程，存在单孤子解的多稳态，也就是说对于相同能量，单孤子具有不同的传输常数．本文以一非线住形式Ｌｉｎｅａｒ　Ｓｍｏｏｔｈ　Ｓｔｅｐ（ＬＳＳ）函数为例，对孤子的双稳态进行理论分析，并对其双稳态的光学转换进行数值模拟．     

太赫兹量子级联激光器有源区有限元模拟

采用有限元分析法解决了太赫兹量子级联激光器(THz QCL)有源区模拟问题。由于InP基差频THz QCL有源区为千层纳米结构,无法拆分实验探索,因此模拟分析显得尤为必要。首先列出有源区量子结构的薛定谔方程,而后采用Galerkin有限元法改写薛定谔方程,再根据连续性和边界条件,得到本征值矩阵方程,最后采用Matlab写出运算程序求解本征值矩阵方程,求出波函数。针对不同有源区量子结构,设定材料、组分、厚度和周期数及外加偏压等参数,即可得到波函数模方、能级、频率和波长等模拟结果。选取InP基差频THz QCL结构进行验证,结果表明此模型切实可行,其拓展应用也可以解决GaAs THz QCL模拟问题。     

物理气相沉积薄膜应力产生机理的理论分析

在一维线性谐振子模型基础上,应用薛定谔方程分析了晶体中原子的概率分布;将晶体中原子的概率分布定义为原子云,解释了物理气相沉积法制备薄膜时残余应力产生的原因,建立了薄膜残余应力产生机理的理论模型.     

线性谐振子薛定谔方程的简单求解及范得瓦尔斯力

线性谐振子是研究物质微观结构和重要物理模型。本文采用一种新的方法通过简单的数学计算得出与量子力学完全相同的结果，避免了特殊函数等复杂的数学运算。并进而讨论耦合谐振子及分子之间相互作用的范得瓦尔斯力。     

量子控制非门核磁共振脉冲序列设计与验证

在核磁共振条件下解单体含时薛定谔方程,给出核自旋绕x轴和y轴转动π/2的单量子位转动门,根据量子控制非门的定义,设计出实现量子控制非门的核磁共振脉冲序列.利用两个核自旋之间的相互作用时间远小于射频脉冲作用时间这个条件,通过在旋转参考系中近似求解核磁共振时的两体含时薛定谔方程,给出量子控制非门核磁共振脉冲序参数取值.利用...     

量子视角下的智能优化算法综述

近年来,量子科技的发展突飞猛进,成为继云计算、大数据、人工智能、区块链技术之后的又一种新兴战略性技术,其中量子理论在智能优化领域的应用被证明是较为成功和富有前景的。该文从量子力学的视角综述了当前智能优化算法的研究进展。将量子力学在智能优化算法中的应用分成了两个方面:1) 将量子理论中的量子比特、量子门等概念应用于构造智能优化算法的相关研究,这些工作通过在智能优化算法中实现量子特性从而获得算法性能的提升;2) 利用薛定谔方程、波函数、叠加态等概念对智能优化算法进行建模,建立了智能优化算法的量子化描述方式,为利用量子力学对智能优化算法进行分析和研究提供了新的范式。量子理论在优化算法中的应用现状表明:建立在薛定谔方程上的智能优化算法理论具有完备的数学理论框架,并能导出优化算法的核心迭代操作,有望为优化算法建立统一数学物理模型。     

在二维坐标系下的一般经典哈密顿系统的正则变换和对应于它的量子幺正变换

讨论了与线形正则变换相关的二维一般哈密顿系统。并利用幺正变换计算了变换后和变换前的薛定谔方程之间的关系。     

利用辛算法求解谐振子薛定谔方程误差分析

通过谐振子实例揭示了利用辛算法求解薛定谔方程所得波函数的相对误差变化的规律性 .通过计算发现任一时刻波函数在各个x格点处的相对误差完全相同 .波函数实数部分和虚数部分的相对误差随着时间的推演均周期性地在正数和负数之间来回变动 ,其周期为 62 8步或说是πs .波函数的实数部分和虚数部分的相对误差之间有类似于不确定关系的特点 .一个相对误差趋向于无穷小时另一个相对误差趋向于无穷大 .两者的乘积为一稳定的小数 .随着时间的推进这一小数的绝对值缓慢增大