基于广义逆矩阵的张量积Bézier曲面合并逼近

为了对CAD系统中的几何数据进行压缩,研究2张相邻张量积Bézier曲面合并逼近的问题.为了更好地进行曲面合并逼近,利用张量积Bézier曲面细分后的矩阵表示给出相邻张量积曲面可精确合并的充要条件,在此基础上通过广义逆矩阵的方法求解出在L2范数下合并逼近后的张量积Bézier曲面,得到其控制顶点的显示表达式.同时给出带角点插值条件的曲面合并逼近的结果.利用广义逆矩阵可以方便地求得最小二乘解,得到能够显示表示、算法执行时间最短且逼近效果好的合并逼近算法.数值实例显示了算法的有效性.     

矩阵右半张量积的加权Drazin逆的反序律

利用矩阵的秩方法,定义了矩阵右半张量积的加权Drazin逆的反序律（Bd,w2×Ip）＊Ad,w1=（Bd,w2×Ip）W2W1Ad,w1,并且给出矩阵右半张量积加权Drazin逆（A⊙B）d,1=（Bd,w2×Ip）＊Ad,w1成立的充要条件．给出当矩阵A,B都是方阵和矩阵W1,W2都是单位矩阵时,由上述结果可以直接得到Drazin逆反序律（A⊙B）d=（Bd×Ip）A。成立的充要条件．     

W21(R)(×)W21(R)空间中有界线性泛函极值问题

构造了具有再生核的张量积空间W_2~1(R)(?)W_2~1(R),利用再生核与算子张量积方法,讨论了W_2~1(R)(?)W_2~1(R)空间中界线性泛函L,当{f(xi,yi)}_(i=1)~n已知时,形如L(f)=(?)wif(xi,yi)的最佳逼近Ln*,当{(xi,yi)}∞i=1在R2中稠密时,有limn→∞||L-Ln*||=0,由此得到数值积分公式.     

三角和张量积Bézier曲面间相互转换的新方法

在计算机辅助几何设计中 ,已有的三角 Bézier曲面和张量积 Bézier曲面间的相互转换算法 ,通常是将一个三角 Bézier曲面转化为三个张量积 Bézier曲面 ,或将一个张量积 Bézier曲面转化为两个三角 Bézier曲面 ,但这样会增加系统存储和显示的负担 .针对这一问题 ,提出了一类新的转换方法 ,即 :将一个三角 Bézier曲面表示为一个张量积 Bézier曲面的 Trimm ed曲面 ,或者将一个张量积 Bézier曲面表示为一个三角 Bézier曲面的 Trimmed曲面 .理论分析和实验结果表明 ,当用基于广义 de Casteljau算法实现转换时 ,新方法与已有方法的数值精度相同 ,而在计算时间和存储量方面只有原来方法的 1/ 3或 1/ 2 .此外 ,新方法有利于在 Open GL的编程环境下显示三角Bézier曲面 .     

张量积Bézier曲面降多阶逼近的方法

提出根据原张量积B啨ｚｉｅｒ曲面Ｐｎ ,m(u ,v)与降多阶张量积B啨ｚｉｅｒ曲面Ｑｎ1 ,m1 (u ,v) (n1≤n - 1,m1≤m -1)在最小二乘范数下的距离函数在单位正方形 [0 ,1]× [0 ,1]上取最小值 ,得到张量积B啨ｚｉｅｒ曲面降多阶逼近的方法 ,以及用矩阵表示的降多阶张量积B啨ｚｉｅｒ曲面Ｑｎ1 ,m1 (u ,v)的控制顶点 { qij} n1 ,m1 i=0 ,j=0 的显式表示式 在降多阶过程中 ,分别考虑了带角点高阶插值条件和不带角点插值条件的情形 数值例子显示 ,采用文中方法所得降多阶曲面比已有的方法所得降多阶曲面对原曲面的逼近效果更好     

k轨道任务分配问题的可解性条件: 图论方法

将图论及一种新的数学分析工具–—矩阵的半张量积(semi-tensor product of matrices, STP), 作为研究工具,通过研究图的k内稳定集的充分必要条件, 研究了k轨道任务分配问题的可解性条件. 定义了图的顶点子集的特征向量, 利用STP方法得到图的k内稳定集新的若干充分必要条件. 基于这些新的充分必要条件, 建立了能够搜索出图的所有k内稳定集的两种算法. 进而将上述结果应用到k轨道任务分配问题, 得到了该问题可解性的两个充分必要条件. 此外, 通过这些充分必要条件, 也发现了一些有趣的现象. 例如, 完全最优方案(completely optimal schedules)的存在.     

从布尔代数到布尔微积分

布尔函数作为最简单的有限值函数具有特殊的重要性．它在包括信息、控制等许多领域有着广泛的应用．本文综合介绍有关布尔函数的理论基础．包括从布尔代数到布尔微积分的主要理论结果,它们在信息与控制中的一些重要应用,以及其前沿动态与新进展．介绍的一个重点是矩阵半张量积在这些领域的应用．     

张量积de Casteljau算法的效率分析

在几何造型中，张量积Bernstein多项式具有非常重要的地位。在几何系统中主要应用de Casteljau算法逐个方向地计算张量积Bernstein多项式上的点，例如首先计算u-方向、然后是v-方向、w-方向等。分析了张量积形式的de Casteljau算法的效率，证明了对于不同的参数方向的计算顺序会导致不同的计算效率，并且当按照参数方向的次数递增的顺序应用de Casteljau算法时，计算量是最小的，除了理论分析之外，我们还给出了实验结果，并且实验结果与理论分析是一致的。     

Gauss-Markov加密矩阵构造及图像加密应用

为了解决加密矩阵难以构造的问题,提出一种获得整数矩阵的新算法,利用Gauss-Markov过程生成一个随机序列,将该序列转换为一系列的低阶整数矩阵,从中寻找行列式等于l的整数矩阵,并对这些矩阵进行张量积运算得到高阶加密矩阵,应用于数字图像加密.加密实例和理论分析及对比表明,该算法可自动生成安全性很高的加密矩阵,且加密结果具有良好的随机特性和自相关性,能满足密码学的要求.     

Singular Boolean networks： Semi-tensor product approach

Singular Boolean networks are introduced in this paper. Via semi-tensor product of matrices and the matrix expression of logical functions, two kinds of the condensed algebraic expressions of singular Boolean networks are obtained. The normalization problem of singular Boolean networks is addressed; that is, under what condition singular Boolean networks can be converted into normal Boolean networks with algebraic restric- tions. Then one sufficient condition and one necessary and sufficient condition are derived for the normalization problem. Furthermore, the solvability of singular Boolean networks is discussed and the concept of admissible initial values of singular Boolean networks is presented. Finally, fixed points and cycles of singular Boolean networks are also investigated.