有限维张量积空间上的可分算子与PPT算子

首先引入了张量积空间上的可分算子和PPT算子的定义,并给出了可分自伴算子、可分投影算子、可分半正定算子的标准形式,建立了可分算子与PPT算子的关系.进而定义了可分映射和PPT映射,并得到了一个可分映射保PPT算子的结论.     

方阵的张量积,外积及n^p陈

张量积、外积这两种运算对一般方阵已经不封闭。经矢量的外积与张量积的概念推广到矩阵，在给出ｎ＾ｐ阵的概念的基础之上，证明了方阵的张量积、外积的性质，从而得知在ｎ＾ｐ阵构成的集合内，这两种运算仍然封闭。     

基于PD-RMPC算法解决弹性体高超声速飞行器的输入饱和与状态约束问题

由于强不确定性、高非线性、强耦合性,输入饱和及飞行状态受约束等问题,使得控制系统的设计中存在许多难题。因此,设计一个能够解决模型不确定性和保持严格执行飞行约束的控制算法十分必要。首先,基于线性矩阵不等式(LMIs)凸优化的控制策略,并结合张量积模型转化方法将考虑气动热弹性因素的非线性动力学模型转变成线性参数模型(LPV);其次,将PDRMPC算法应用于LPV模型以克服输入饱和及飞行状态受限影响。这种控制策略不仅可以解决参数模型的不确定性和弹性体模型的鲁棒稳定性问题,同时也保证了在约束下的系统状态稳定。最终,数值仿真结果证实了方法的有效性。     

W2^1（R）×^^W2^1（R）空间中有界线性泛函极值问题

构造了具有再生核的张量积空间W2 1(R)(×)W2 1(R),利用再生核与算子张量积方法,讨论了W2 1(R)(×)W2 1(R)空间中的有界线性泛函L,当{f(xi,yi)}i n＝1已知时,形如Ln(f)＝Σi=1 n wif(xi,yi)的最佳逼近Ln*,当{xi,yi)}i=1 ∞在R2中稠密时,有 n→∞ 1im ‖L-L n *‖=0,由此得到数值积分公式.     

半张量积理论在网络遥操作系统中的应用

研究了网络遥操作系统的半张量积建模问题.网络遥操作系统中存在人机交互以及大时延事件,这使得系统中既有离散事件动态又有连续动态,当系统的离散事件动态与底层连续动态相互作用耦合强烈时,系统的性能、行为分析变得更为复杂.本文通过引入半张量积给出了一种新的半张量积混杂建模方法,它把一类特定事件系统建模为布尔系统,通过半张量积方法得到类似于离散动态系统的方程.它将系统中离散事件和连续动态相互耦合的地方表达为半张量积的形式,最后经过扩张简化得到完整统一的系统数学模型,它将有利于进一步分析、计算.本文给出的半张量积建模方法和步骤具有一定的通用性和一般性.此外本文还对基于半张量积的混杂网络遥操作系统模型进行了基于事件控制和时间控制的仿真.仿真结果表明,半张量积建模方法完全可信、可行,基于事件控制的方法在网络遥操作控制中明显优于基于时间控制的方法.     

保持张量积数值域的映射

提出张量积算子代数上保持简单张量积数值域的线性映射的刻画的问题.讨论了M4=M2(C)←M2(C)上保持形如A B的简单张量积的数值域的线性映射.利用二阶矩阵的特殊方法,得到了具有这种性质的线性映射具有4种不同的形式,并给出了证明梗概.同时指出有反例说明同样的刻画对于高阶情形不成立.     

改进非线性结构张量的含噪图像边缘检测

现有的边缘检测方法在含噪图像中的检测性能不佳.针对含噪图像的边缘检测问题,提出了利用引导核改进基于非线性结构张量的含噪图像边缘检测方法.首先,计算含噪图像的张量积.然后,根据图像梯度对张量积进行扩散,图像梯度依赖张量积本身.扩散方程中的扩散矩阵包含张量积,该张量积是通过各向异性的引导核进行空间自适应平均,而不是通过各向同性的高斯核进行平均.最后计算扩散张量积的特征值和特征向量,并基于此检测图像的边缘.将所提方法与基于线性结构张量的边缘检测方法、基于张量梯度扩散的非线性结构张量的边缘检测方法、基于图像梯度扩散的非线性结构张量的边缘检测方法进行比较,实验结果表明,所提方法可以得到更为清晰的边缘,并且检测结果中噪声较少.     

块序列布尔网络的拓扑结构

利用矩阵的半张量积,通过建立逻辑变量与向量的对应,块序列布尔网络被表示为离散时间系统,将对序列布尔网络的研究转化为对结构矩阵的研究.块序列布尔网络的结构矩阵是一个逻辑矩阵,利用逻辑矩阵的1特征值与和1特征向量的特殊性质,从矩阵特征值和特征向量的角度研究了块序列布尔网络的拓扑结构,显式表示出了不同长度极限环的个数,并指出网络的极限环总数等于(2n-结构矩阵的秩).