Information Geometry and Low Density Parity Check Codes

The application of information geometry in the low density parity check (LDPC) codes based on the work of Ikeda and Amari is considered. The method is to turn the decoding process into the change of the parameter. When the LDPC decoding procedure converges, both the convergent probability distribution and the true probability distribution belong to the same submanifold, but this does not mean they are equimarginal, that points out the origin of the decoding error.     

基于最优输运的迁移学习

迁移学习的目的是将源领域学习的信息迁移至目标领域.针对目标领域为源领域的子流形的情形,文中提出迁移学习算法(Optlearn).算法为源领域求取一组权重,期望带权的源领域和目标领域尽可能相似.采用最优输运理论,减小带权源领域和目标领域间的差异.在最优输运理论上,改进对偶Sinkhorn散度,适用于子流形情形,同时提出快速计算算法.通过人群计数任务测试文中算法,在避免对每个固定摄像头进行标注的巨大开销的同时,Optlearn获得较好的计数性能.     

常数平均曲率子流形的曲率估计

利用活动标架法与Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法,研究了常曲率空间中具有常数平均曲率子流形的曲率估计问题．给出了常曲率空间中二维常数平均曲率子流形的高斯曲率估计和ｎ＋１维常曲率空间中ｎ维常数平均曲率超曲面的数量曲率估计．     

关于子流形的几个 Pinching 定理

研究复射影空间中紧致全实极小子流形和法丛平坦子流形,得到了关于数量曲率和截面曲率的几个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理．     

数量曲率、截面曲率及其应用

利用数量曲率与第二基本形式长度之间的一个不等式关系，证明了其子流形的截面曲率一定非负(或者为正)，并将此应用到紧致子流形上，得到一些结果．     

局部对称共形平坦空间的子流形

讨论了局部对称共形平坦空间中常中曲率子流形的一些性质,得到常中曲率子流形余维数减少的两个Pinching条件。     

四元数射影空间QP~n(c)中全实极小子流形

给出了四元数射影空间中奇维全实极小子流形Ｒｉｃｃｉ曲率的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理，改进了沈一兵［１］相应的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ常数