单位球面上具有平行平衡曲率向一的紧致子流形

研究单位球面上具有平行平均曲率向量的紧致子流形，得到了一个积分不等式和一个关于第二基本形式模长平方的拼挤定理。     

紧致极小子流形的积分不等式及其性质

利用数量曲率 ,建立了紧致极小子流形的内蕴积分不等式 ,并依此对第二基本形式长度的平方满足某些条件的紧致极小子流形 ,刻划了它们的性质     

基于RISOMAP的非线性过程故障检测方法

化工过程监控数据存在非线性特点,且过程常常运行于多个模态,针对该类问题,提出基于相对等距离映射(relative isometric mapping, RISOMAP)的过程故障检测方法,该方法采用相对测地距离构造高维空间的距离关系阵,运用多维尺度变换(MDS)计算其低维嵌入输出,从高维数据中提取子流形信息和残差信息分别构造监控统计量进行故障检测,同时运用核ridge回归在线计算测试数据的低维输出,核矩阵通过综合相似度进行更新。数值算例和TE过程的仿真结果表明,RISOMAP方法可以更为有效地实施故障检测,故障检测的灵敏度较高,同时也为基于流形学习的多模态过程故障检测的实施提供了一条思路。     

局部对称黎曼流形中法曲率张量场消失的子流形

建立了局部对称黎曼流形中的子流形关于数量曲率和截面曲率关系间一个重要不等式,并应用它较简捷地得到了这种环绕空间中法曲率张量场消失的子流形全脐的若干特征。     

梯度方向直方图和子流形在目标跟踪中的应用

针对光照、姿态变化等情况下的目标稳定跟踪问题,提出了一种基于梯度方向直方图和子流形的目标跟踪方法。首先对目标区域进行划分,将各子区域的梯度方向直方图组合作为目标初始特征描述;然后通过局部保留投影将初始特征投影到子流形得到低维特征描述。在特征提取过程中使用了积分直方图以提高运算速度。在跟踪阶段,首先使用离线训练方式得到了目标类的子流形空间特征,然后使用子流形空间中特征与训练样本均值的距离作为相似性度量,采用粒子滤波框架进行跟踪。针对目标亮度、尺度、姿态变化以及存在遮挡等复杂条件下的视频跟踪结果验证了所提出方法的有效性和鲁棒性。     

关于局部对称共形平坦黎曼流形上极小子流形的内蕴刚性

设Ｍ是局部对称共形平坦黎曼流形Ｎｎ＋ｐ的紧致极小子流形，Ｋｃ和Ｑ分别是Ｍ上每点截面曲率和Ｒｉｃｃｉ曲率的下确界，Ｒ是Ｍ的数量曲率，本文利用三种内蕴量Ｋｃ，Ｑ和Ｒ所满足的适当关系，给出这种子流形成为全测地的某些内蕴刚性的两个定理     

平均曲率向量平行的子流形

研究了单位球面中平均曲率向量平行的子流形,得到了一个Ｓｉｍｏｎｓ型积分不等式。     

关于双曲空间中2-调和子流形的一点注记

该文主要研究了双曲空间中2-调和子流形,给出了这类子流形的J.Simos型积分不等式及其刚性定理.     

球面中具有平行平均曲率的子流形

通过研究m p维的单位球面中m维的具有平行平均曲率向量的Riemann流形,试图得到流形全脐的充分条件.为此构造了函数f(x),并用f(x)来刻画球面子流形"全脐"的这个性质.通过对△f的估计得到:当2≤m≤5时,若流形的第二基本形式长度的平方S满足S≤2m/3,则该流形是全脐的.