球面中紧致子流形上Yang-Mills场的不稳定性和孤立性

设M是球面S^n＋p中的n维紧致定向的浸入子流形,则存在一个仅与M的第二基本形式长度平方和平均曲率有关的正常数A,当n〉4＋A时,M上不存在非平凡的弱稳定的Yang-Mills场。从而推广了Simons的关于球面S^n是Yang-Mills不稳定的经典定理。本文也证明了球面的紧致子流形上的Yang-Mills场,存在空隙性现象。     

广义Grassmann流形的极小性

研究了把广义Grassmann流形看作V=∧~(m+1)L~(n+1)中的广义单位球面S~(N-1)上的嵌入子流形的极小性.同时讨论了双曲空间中的子流形的广义Gauss映照的调和性.     

一类无穷次可微函数的子流形

给出了无穷次可微函数C∞的子流形的定义，讨论了该子流形在两种情况下包含在一条轨道中的充分必要条件。     

二次表示满足△x^～＝Bx^～＋C的伪欧氏空间的子流形

设x:Mn→Emv是伪黎曼流形到伪欧氏空间的等距浸入,=xxt(t表示转置)称为Mn的二次表示.本文给出了Δ =B+C时的一些结果,其中B和C是m×m常矩阵.     

关于数量曲率的一个拼挤定理

：研究局部对称空间中法丛平坦的子流形，得到了关于数量曲率的一个拼挤定理，在此基础上，还得到若干重要应用．     

基于ＡＤＭＭ 的拉普拉斯约束表示型聚类算法

作为数据挖掘领域的关键技术,子空间分割对在联合子域内所分布的输入数据进行潜在的流 型聚类．谱聚类因具备出色的性能被作为子空间分割算法中的首选,其性能主要依赖于由输入样本 构造的关联矩阵．在平滑聚类算法的基础上结合拉普拉斯矩阵学习机制,提出一种用联合样本系数 以及关联矩阵学习的新型聚类模型．同时,为快速获取清晰的对角块结构,对目标函数增加低秩正 则项约束,并通过交替方向最小乘子法进行模型优化求解．所提方法称为基于ＡＤＭＭ（Ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ　ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒ）的拉普拉斯约束表示型聚类算法（Ｌａｐｌａｃｉａｎ　ｒｅｇｕｌａｒｉｚｅｒ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ, ＬＲＣ）．通过实证结果表明：所提方法具有更高的聚类效果和更快的运行效率,综合性能优于 相关的聚类方法．