一类齐次离散双线性系统可控性分析

在系统分析中,可控性是系统的一个重要特性.在工程实际操作中,往往需要对一个连续系统进行离散化处理,人们希望系统在离散化后能保留原系统的重要系统特征,比如可控性.对于线性系统,我们有成熟的判断方法.然而,对于非线性系统则无统一的判别方法.Elliott在2005年给出了一个二阶双线性系统经过离散化后,可控性发生变化的例子.它表明一个系统在离散化前后,它的可控性可能会发生改变.本文旨在给出一类二阶离散化双线性系统可控性充分条件,并和已有结果作比较,表明本文结果更具有一般性.另外,本文对于3阶及以上的这类系统可控性做出了不可控的判断.     

平均曲率向量平行的子流形

研究了单位球面中平均曲率向量平行的子流形,得到了一个Ｓｉｍｏｎｓ型积分不等式．     

关于黎曼空间中子流形的“弯曲”

对黎曼空间中的子流形可以定义一种几何量,我们称之为“弯曲”.文中给出了“弯曲”的几何意义,并指出它是曲线的曲率和超曲面的法曲率的联合推广.文章从局部和整体两方面,考察了“弯曲“对于子流形的几何性质的刻画.     

Lagrange子流形理论在约束力学系统正则变换和勒让德变换中的应用

Lagrange方程与Hamilton方程之间的勒让德变换理论和Hamilton方程的正则变换理论在分析力学中具有重要的地位,从局域坐标的角度很难找到勒让德变换和正则变换之间的相关性. 本文主要基于辛流形的Lagrange子流形理论从全局上给出正则变换理论和勒让德变换理论的统一几何解释,进而在几何力学的角度清晰的描述Hamilton系统的正则变换和Lagrange方程与Hamilton方程之间的勒让德变换的几何结构.     

一类无穷次可微函数的子流形

给出了无穷次可微函数C∞的子流形的定义，讨论了该子流形在两种情况下包含在一条轨道中的充分必要条件。     

常曲率空间中具有平行平均曲率向量的子流形

本文研究了常曲率空间中具有平行平均曲率向量的子流形，推广了文献［２］中不平等式的一个结论。     

复射影空间的子流形的谱

本文证明了复射影空间的不变与反不变子流形的第二基本形式的平行性由作用在０，１，２─形式上的Ｌａｐｌａｃｅ算子的谱决定，而全测地子流形在某些条件下由作用在任何一个Ｐ─形式上的Ｌａｐｌａｃｅ算子的谱所刻划。     

基于ＡＤＭＭ 的拉普拉斯约束表示型聚类算法

作为数据挖掘领域的关键技术,子空间分割对在联合子域内所分布的输入数据进行潜在的流 型聚类．谱聚类因具备出色的性能被作为子空间分割算法中的首选,其性能主要依赖于由输入样本 构造的关联矩阵．在平滑聚类算法的基础上结合拉普拉斯矩阵学习机制,提出一种用联合样本系数 以及关联矩阵学习的新型聚类模型．同时,为快速获取清晰的对角块结构,对目标函数增加低秩正 则项约束,并通过交替方向最小乘子法进行模型优化求解．所提方法称为基于ＡＤＭＭ（Ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ　ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒ）的拉普拉斯约束表示型聚类算法（Ｌａｐｌａｃｉａｎ　ｒｅｇｕｌａｒｉｚｅｒ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ, ＬＲＣ）．通过实证结果表明：所提方法具有更高的聚类效果和更快的运行效率,综合性能优于 相关的聚类方法．     

自伴线性算子QA及其在稳定积分流中的应用

介绍了子流形上自伴线性算子QA及其性质,以及QA在积分流稳定性研究中的某些应用.利用QA研究了在三球面乘积流形的紧致子流形上稳定积分流的不存在性和同调群的消没问题.