空间形式中子流形的积分不等式

研究空间形式中常平均曲率的紧致子流形，建立了一个关于截面率下界估计的不等式，通过计算和估计第二基本形式长度平方的Ｌａｐｌａｃｉａｎ，得到了关于数量曲率的一个邱成桐积分不等式。     

Information Geometry for Random Walk

The random walk (RW) is investigated from the viewpoint of information geometry and shown to be an exponential family distribution. It has a dual coordinate system and a dual geometric structure. Then submanifolds of RW manifold is studied, and the e-flat hierarchical structure and the orthogonal foliations of RW manifold are obtained. Finally, using the Kullback-Leibler divergence, the projections are given from the RW manifold to its submanifolds.     

共形平坦黎曼流形的2—调和子流形

获得了共形平坦黎曼流形中的２－调和子流形成为极小子流形的二个充分条件。讨论了局部对称共形平坦黎曼流形中的２－调和子流形关于第二基本形式长度的量子化现象。     

Sasaki空间形式的子流形上的积分公式及应用

本文在Ｓａｓａｋｉ空间形式的子流形上建立了几个积分公式，并将它们应用于谱几何，得到了第二基本形式平行的谱特征。     

关于紧致极小子流形

研究单位球面中紧致极小子流形，计算和估计第二基本形式长度的平方的Ｌａｐｌａｃｉａｎ，引进一个矩阵不等式，运用散度定理得到了一个Ｓｉｍｏｎｓ型积分不等式．     

球面上的共形平坦极小子流形

本文获得了单位球面上共形平坦极小子流形的Ricci曲率的Pinching条件。     

欧氏空间的子流形中的稳定积分流

设Nn是欧氏空间的紧致子流形,证明了如果Nn的任意两个主曲率κ1,κ2都满足条件κ1κ2>(1)/(4)(κ1-κ2)2,则在Nn中不存在稳定积分流,且Nn的同调群消没.     

球面子流形的内蕴刚性定理

获得了两个关于球面子流形的第二其本形式的整体Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理。     

紧致秩1对称空间子流形的Simons型Pinching常数

利用黎曼浸没的方法，把丘成桐等人关于球面子流形的Ｓｉｍｏｎｓ型Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理拓广到了复射影空间和四元数射影空间的子流形上。     

关于紧致极小子流形

研究单位球面中紧致极小子流形，计算和估计第二基本形式长度的平方的Ｌａｐｌａｃｉａｎ，引进一个矩阵不等式，运用散度定理得到了一个Ｓｉｍｏｎｓ型积分不等式。