从一个极值问题到一类行列式的计算

在数学中及工程技术中,对有关极值问题的讨论是一个非常重要的课题.对于这些问题的讨论有时可化为一些等式或一些行列式的计算.对一类极值问题进行了认真讨论和分析,给出了一类行列式的计算,并推广了阶乘的概念,且得到一类正定矩阵.     

关于行列式计算方法的探讨

行列式是线性代数中一个非常重要的内容.本文在总结已有常规行列式计算方法的基础上,对行列式的计算方法进行了更深入的探讨.     

基于固定极Reed Muller展开式的3阶可逆

在可逆逻辑函数综合中,分类可以使模块重复使用.把布尔函数NP-N等价的概念推广到可逆逻辑函数中,得到了可逆逻辑函数NP-NP等价的概念;把最小项数为4的3元布尔函数根据辅因子的码值向量分成5类,并计算出了这5类布尔函数的固定极Reed-Muller(FPRM)展开式;把可逆逻辑函数的辅因子码值向量排序后是否相同作为可逆逻辑函数是否NP-NP等价的初步判定,当它们相同时,两个可逆逻辑函数NP-NP等价当且仅当它们的各个对应的输出分量有相同的变量映射,否则它们不是NP-NP等价的.运用这个方法可以判定任意的两个3阶可逆逻辑函数是否NP-NP等价.     

L3*中逻辑公式的范式表示及对称逻辑公式的构造方法

将符号化计算树逻辑中Boole函数的Shannon展开式做了推广,研究了三值逻辑系统L3*中由公式导出的三值R0函数的展开式,给出了L3*中逻辑公式的准析取范式和准合取范式表示.研究了n元三值R0函数以及n元逻辑公式逻辑等价类的计数问题.在此基础上,给出了L3*中对称逻辑公式的构造方法.     

基于符号体积值的Delaunay逐点插入法

传统Delaunay逐点插入法需在全局范围内进行点定位操作,或涉及到面的法向量计算,效率较低。提出一种基于符号体积值的Delaunay逐点插入法。设计简要的数据结构,利用四面体带符号体积值的符号,判断新插入点所在方位,逐步搜索将该新插入点包含在其内部的中心四面体,完成局部范围的点定位;进一步利用体积值符号进行Delaunay空洞可视面测试;对多点共面或共球的退化情况,将点坐标加以细微扰动,提高算法健壮性。实验结果表明,基于符号体积值的Delaunay逐点插入法的点定位操作效率较高,计算量相对减少。     

计算椭圆曲线上多标量乘的快速算法

椭圆曲线密码体制最主要的运算就是椭圆曲线上的标量乘和多标量乘,在各种密码协议中起到了核心作用.文中设计了多个整数的一种新的联合带符号二进制表示的编码算法,它每次最多处理相邻的两列,因此在实现上是简单而快速的;在此基础上提出了计算椭圆曲线上多标量乘的一个新算法,并对这个算法进行了分析,最后将新算法和已有多标量乘算法进行了比较,指出新算法在一般情况下(m3时)效率可提高7%～15%.     

或符合全展开式的分解转换算法

针对现有算法在处理多变量实际电路时间开销较大的问题,提出或符合全展开式的分解转换算法.cj最大项展开式和dj最大项展开式在相同极性下两者之间存在转换矩阵,而矩阵运算复杂度较高,把矩阵的运算简化成与和非的位运算,从而大量地节省了运算时间;在此基础上,将cj最大项展开式分解到不同的分组中,提出了分解算法,避免了矩阵的重复计算,再次缩短了计算时间.为了避免cj最大项展开式中过多最大项而造成转化时间开销增加,还提出了基于cj最小项的分解算法.实验结果表明,包含算法适用于处理小变量,但在处理多变量时时间开销增大,而采用了分解算法后,可极大减少转换时间开销.     

封闭小区拆墙开放的影响及对策研究

封闭住宅小区拆墙开放后,将对居民的生活以及小区环境产生影响进而影响居民的生活质量.通过建立一个包括空间效用、服务效用和区位效用的数学模型,利用微分方程和泰勒展开式对小区住房的消费者效用的波动进行分析,认为封闭小区拆墙开放后消费者效用的变动将受消费者偏好、各效用的边际贡献等多重因素的影响,综合影响存在多种情况.并基于效用水平不变,提出了针对不同封闭小区的需求,以提升公共服务水平为核心的利益补偿机制和分类推进、示范工程引导等政策建议.     

含有Bernoulli数和Euler数的恒等式

Bernoulli数和euler数是重要的经典组合数,它们在数学和理论物理中具有广泛的应用.利用基本三角函数的幂级数展开式结合发生函数方法,建立若干含有Bernoulli数和euler数的算术恒等式     

非对称结构振型向量的海森阵算法

由于结构系统的非对称性,导致其振型向量的正交性变得不完整,为此引入左特征向量,从而修复了系统振型向量的正交性;提出了多元向量值函数的海森矩阵的概念;利用振型向量的正交性推导出计算其海森阵算法,从而构成了非对称结构系统的设计参数发生扰动后振型随之发生改变的改变量的二阶泰勒近似式,由于算法灵活紧凑,易于在大型工程结构动力分析中使用。