Geometric preprocessing and neurocomputing for pattern recognition and pose estimation

This paper shows the analysis and design of feed-forward neural networks using the coordinate-free system of Clifford or geometric algebra. It is shown that real-, complex- and quaternion-valued neural networks are simply particular cases of the geometric algebra multidimensional neural networks and that they can be generated using Support Multi-Vector Machines. Particularly, the generation of RBF for neurocomputing in geometric algebra is easier using the SMVM that allows to find the optimal parameters automatically. The use of SVM in the geometric algebra framework expands its sphere of applicability for multidimensional learning.

We introduce a novel method of geometric preprocessing utilizing hypercomplex or Clifford moments. This method is applied together with geometric MLPs for tasks of 2D pattern recognition. Interesting examples of non-linear problems like the grasping of an object along a non-linear curve and the 3D pose recognition show the effect of the use of adequate Clifford or geometric algebras that alleviate the training of neural networks and that of Support Multi-Vector Machines.     

基于超混沌映射和加法模运算的图像保密通信方案

提出了一种基于Clifford超混沌映射的图像加密方案,发送方利用Clifford映射快速地产生混沌序列,对图像在时域作加密预处理;然后通过简单的加法模运算对像素的灰度值进行替换与扩散,并且在每次迭代中采用不同的密钥.经通信双方同步之后,接收方即可解密出原始图像.实验结果表明本方案是可行的,并对系统密钥空间、密钥敏感性等密码学特性进行了分析.     

基于Adaboost与Clifford代数的人脸检测

Adaboost算法在光照不均、背景复杂的条件下进行人脸检测时误检率较高。为解决该问题,提出一种基于Adaboost算法与Clifford代数矢量积性质的人脸检测方法。利用Adaboost算法初步定位人脸可能存在的区域,对该区域进行基于知识的校验,如果校验失败,根据Clifford矢量积性质,寻找与待验证区域相似度较高的人脸,当相似度大于阈值时,判断其为人脸。实验结果表明,与Viola-Jones方法相比,该方法在保持较高检测率的同时,降低了误检率,且鲁棒性较好。     

复Clifford代数周期性定理的一个证明

在近代微分几何和数学物理的研究领域中，Clifford代数起着越来越重要的作用，并于Clifford代数，LawsonH B和Michelsohn M L在他们的专著中做了一定的研究，得出了Clifford代数中的周期性同构现象，本文作者在复Clifford代数中引进超结构的概念，给出了复Clifford代数周期性定理的一个新的证明。     

电动力学的新表述体系

利用Hestenes的时空代数，可以使电动力学的表达达到空前紧凑的协变形式，同时也与电磁场的现代理解建立了最自然的联系，而这些都是在使用直接观测量E与B的情况下得到的。     

一类高维Mobius变换

利用高维Ｍｏｂｉｕｓ变换的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ矩阵表示，证明了一个高维Ｍｏｂｉｕｓ变换是弦度量等距的四个等价条件．同时，利用这些等价条件，得到了三维广义椭圆群及椭圆群的特征．     

基于圆锥曲面反射映射的彩色图像盲水印方法*

本文首先讨论了Clifford代数中反射映射和旋转的性质和三维Clifford空间中彩色图像的Clifford 傅立叶变换的特点,接着构造了彩色图像水印圆锥曲面,并证明了水印圆锥曲面应用于彩色图像水印的可行性,然后提出基于圆锥曲面反射映射的彩色图像盲水印方法,该方法运用简单直观Clifford 反射映射将水印信息嵌入到原始图像中,而且水印提取不需要原始图像。实验结果显示,该方法能较好的抵抗多种滤波、加噪、旋转、剪切等攻击,是一种行之有效的彩色图像盲水印方法。     

基于绝对矩块截断编码融合Clifford代数的图像压缩

针对现有的图像压缩方法很难兼顾压缩效率和压缩后图像质量的问题,提出了一种基于绝对矩块截断编码和Clifford代数的融合方法.首先,将原始图像分为若干大小相等且互不重叠的局部小块;然后,利用绝对矩块截断编码保留每个子块的第一和第二矩;最后,利用Clifford代数将图像矩阵表示为最大完全平方和,并利用解码器重构图像.压缩实验结果表明,该方法的峰值信噪比可接近100 dB,结构相似度接近1,相比其他几种较新的方法,该方法取得了更好的压缩图像质量,并且降低了压缩耗时.     

Motor Algebra for 3D Kinematics: The Case of the Hand-Eye Calibration

In this paper we apply the Clifford geometric algebra for solving problems of visually guided robotics. In particular, using the algebra of motors we model the 3D rigid motion transformation of points, lines and planes useful for computer vision and robotics. The effectiveness of the Clifford algebra representation is illustrated by the example of the hand-eye calibration. It is shown that the problem of the hand-eye calibration is equivalent to the estimation of motion of lines. The authors developed a new linear algorithm which estimates simultaneously translation and rotation as components of rigid motion.