一类奇异分数阶微分方程正解的存在性

研究了一类奇异非线性分数阶微分方程的边值问题.首先给出了该问题的格林函数和其所满足的一些性质,然后利用Krasuoselskii锥上的不动点定理和Leray-Schauder选择定理,建立了该方程至少存在1个正解的充分性条件.     

带有正负系数的非线性偏差分方程的频密振动性

利用数列频率测度的概念及其性质,讨论了一类带有正负系数的非线性偏差分方程,得到了此类偏差分方程的频密振动性准则.仅利用方程系数数列的水平集＂频率测度＂的概念,给出了偏差分方程解的频密振动的充分条件,并且准确刻画了解的振动频率.     

塔里木盆地玉北地区断裂构造差异变形及其控制因素

为揭示断裂构造差异变形特征及其成因机制,在二维和三维地震资料精细断裂解释的基础上,对塔里木盆地玉北地区断裂构造分层、分期和分区发育强度差异性进行了研究。结果表明:纵向上,断裂可以分为以逆冲构造为主的盐下基底构造、以盖层滑脱为主的盐上下古生界、以断层相关褶皱为主的上古生界和新生界4个构造层,自盐上下古生界至新生界构造变形总体逐渐减弱;平面上,玉北地区东部断裂活动更为强烈,以叠瓦冲断构造为主,次级断裂更为发育,密集分布,而玉北地区中西部冲断作用较弱,以逆冲滑脱、高角度逆冲构造为主,次级断裂不太发育,相对分散分布;断裂演化时间上,加里东中期玉北地区东部断裂活动强,中西部断裂活动较弱,加里东晚期—海西早期、海西晚期东部断裂相对稳定,中西部断裂活动相对较强,反映断裂活动自东向西的迁移特征;断裂构造发育位置、走向和分布受先存基底构造、构造应力场背景和膏盐岩滑脱层等共同控制;加里东中期断裂主要密集发育于先存基底构造薄弱带,受SE向挤压应力控制,断裂沿中、下寒武统由NW向朝SE向被动逆冲,形成多排NE向差异分布的逆冲断裂带。     

三波耦合非线性动力学行为的分析与计算

本文从Lyapunov指数、吸引子、时间序列及其功率谱等几方面对三波耦合的非线性行为进行了详细地分析与计算.指出随着正则线性频率和衰减系数在某些范围内变化,系统分别处于周期态和混沌态,并从倍周期进入混沌,或从混沌进入周期态.     

弱逆中的g逆

从解系数矩阵为非奇异方阵的线性方程组其解可用系数矩阵的逆矩阵左乘常数项高矩阵的乘积来表示出发，引出了一般矩阵也有类似于逆矩阵的广义逆矩阵．以Moore-Penrose方程定义的广义逆为着眼点，概括了广义逆从诞生到发展的大致历史．广义逆中的g逆是最基本最重要的一种广义逆，结合数学本科专业的教学，给出了g逆的定义与相关概念和性质以及g逆在解线性方程组方面的几点应用．     

Boussinesq-Burgers 方程的Darboux变换

利用Darboux变换的方法对Boussinesq-Burgers方程进行讨论，求出其两种基本Darboux变换矩阵，并利用它们生成了Boussinesq-Burgers方程的新解。     

关于模糊关系方程的一些结果

使用E.Sanchez提出的α算子,补充了一些关于模糊关系方程有解的简便判别法,给出了判定特殊模糊关系方程有最小解的方法,提出了模糊相似矩阵方程有解的判别法.     

矩阵方程AX+XB+F对称解的递推算法

提出一种求矩阵方程AX＋XB=F对称解的递推算法,该算法不仅能够用于对称解存在性的判断问题,而且能够用于对称解的计算问题.选取特殊的初始矩阵时,该算法能够求出矩阵方程的极小范数对称解,以及对给定的对称矩阵进行最佳逼近的对称解.     

一种基于偏微分方程的蒙面曲面的构造方法

该文以偏微分方程方法构造曲面的理论为基础,研究了基于偏微分方程的蒙面曲面构造,并对3D球蒙面曲面进行优化。首先采用微分方程中的叠加原理,把基于偏微分方程的扫描曲面分为基曲面和形变曲面来构造;其次运用对参数沿其梯度反方向递进迭代的方法使曲面能量函数达极值,同时边界曲线参数区域收敛,从而优化蒙面曲面。     

（3＋1）维Zakharov-Kuznetsov方程的Wronskian形式解

基于Wronskian行列式的形式和结构,提出了Wronskian形式展开法,通过这一方法求出了(3+1)维Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的双孤子解、双三角函数解、Complexiton解、Matveev解和Jacobi椭圆函数解.