Closed-form solutions to fractional-order linear differential equations

The definitions and properties of widely used fractional-order derivatives are summarized in this paper. The characteristic polynomials of the fractional-order systems are pseudo-polynomials whose powers of the complex variable are non-integers. This kind of systems can be approximated by high-order integer-order systems, and can be analyzed and designed by the sophisticated integer-order systems methodology. A new closed-form algorithm for fractional-order linear differential equations is proposed based on the definitions of fractional-order derivatives, and the effectiveness of the algorithm is illustrated through examples. __________ Translated from Journal of Northeastern University (Natural Science), 2007, 28(1): 10–13 [译自: 东北大学学报(自然科学版)]     

频域法在分数阶混沌系统计算中的局限性分析

基于分数阶积分算子在频域内的响应,分析了频域近似法在分数阶混沌系统计算中的局限性.频域近似法只能在期望的频带范围内实现与实际系统的近似,而在高频与低频段都存在着较大的误差.因此,当其应用到分数阶混沌系统计算时存在着很大的局限性,甚至得到与预估-校正算法完全不同的结论.通过对分数阶Chen系统的仿真,验证了该结论的正确性.     

一种新的分数阶三维自治混沌系统

提出了一种新的分数阶三维自治混沌系统.在研究了其平衡点,稳定性等基本特性的基础上给出了该系统的横向靠右的蝴蝶状奇怪吸引子.为了深入研究其复杂的奇怪吸引子的形成机制,提出了一种新的控制方法,并详细分析了控制变量在一定范围内变化时系统呈现的特定规律.而且还在此基础上提出了一种使系统收敛到其中一个平衡点的控制方法,该方法操作简单,且调节时间可以实现人为控制,并指出系统状态变量的调整时间随着控制变量的绝对值的增加不断缩短,仿真结果证明了这种方法的高效性.     

热力系统的分数阶特性及其动态矩阵控制

在热力系统的控制设计或面向控制的特性分析时,目前广泛使用的是整数阶微分方程或者整数阶传递函数。研究表明:大量的热力系统采用分数阶描述比整数阶描述更精确,但是分数阶控制系统研究中存在着控制器参数整定困难等问题。本文基于动态矩阵控制是一种采用系统阶跃响应系数的非参数模型控制算法的特点,将其应用于分数阶系统的控制。因此只需获得系统的阶跃响应模型,从而避免了对于分数阶系统获取分数阶参数模型的困难以及获取整数阶参数模型的必然性模型失配问题,而且动态矩阵控制器参数整定相对简单,鲁棒性强。仿真结果证实该算法对分数阶系统的控制是可行且有效的。     

基于分数阶微分方程描述的系统的能控性和能观性判据

首先给出了由分数阶微分方程描述的系统的数学模型,根据对整数阶系统能控性和能观性的研究,给出了此类分数阶系统的能控性和能观性的定义,并利用两参数的Mittage-Leffler函数和Cayley-Hamilton定理分析此类分数阶系统的能控性和能观性,推导由分数阶微分方程描述的系统能控性和能观性判据.当其能控性判别矩阵M和能观性判别矩阵N的秩为满秩时,分数阶系统是能控和能观的.     

超级电容储能系统鲁棒分数阶PID控制设计

针对超级电容储能系统(supercapacitor energy storage system, SCES)设计了一款鲁棒分数阶PID (robust fractional-order PID control, RFOPID)控制。首先,利用高增益扰动观测器(high-gain perturbation observer, HGPO)对SCES的非线性、未建模动态和参数不确定性所聚合的扰动进行实时快速估计。接着,该扰动由分数阶PID (fractional-order PID, FOPID)控制器进行完全补偿。所提控制器不依赖于精确的SCES模型,仅需测量dq轴电流,易于硬件实现。最后,通过3种算例对RFOPID控制的控制性能进行评估。仿真结果表明:与其他控制器相比,RFOPID控制在各种工况下均具有最佳的控制性能和最强的鲁棒性。     

具有死区输入的分数阶混沌系统的有限时间同步

本文提出一种新型分数阶滑模控制方案来实现两个不同分数阶混沌系统的有限时间同步. 首先, 根据实际情况, 在研究系统同步过程中, 充分考虑死区非线性输入、参数不确定性、模型不确定性以及外界扰动对系统的影响, 然后, 采用Lyapunov稳定理论证明滑模阶段和趋近阶段均是有限时间收敛的, 最后, 给出一个仿真实例充分验证本文所提出控制策略的有效性和可行性.     

自适应分数阶变分去泊松噪声新模型

目的 针对传统总变分方法在去除泊松噪声时容易出现“阶梯效应”和图像边缘模糊的问题,提出了一种基于分数阶变分的自适应去泊松噪声新模型。方法 首先新模型在分析了泊松噪声分布特点的基础上导出了非凸自适应正则项,它能够根据图像不同区域的特点自适应地调节正则项系数,以达到保持图像边缘的目的。然后,新模型利用分数阶离散微分向量能够结合更多图像信息的特点,将正则项中的一阶离散微分向量替换为分数阶离散微分向量,以此来达到抑制“阶梯效应”的目的。对于新模型的求解,结合交替迭代法和加权原始-对偶法提出了一种高效的数值解法。结果 新模型明显优于传统总变分去泊松噪声模型,在有效抑制“阶梯效应”的同时图像边缘也得到了较好地保护,以经典的Peppers图片为例,新模型相比于传统模型,峰值信噪比（PSNR）由28.98 dB提高到了30.24 dB,图像结构相似度（SSIM）由0.77提高到了0.87。另外,所提的数值解法具有收敛速度快、复杂度低的特点,收敛时间从偏微分方程、Chambolle投影等传统数值解法的0.5 s与0.1 s缩短至0.056 s。结论 实验结果表明,所提模型与数值解法的可行性,模型与数值解法在主要客观评价指标和图像视觉效果方面均优于传统的变分去泊松噪声模型,且模型与数值解法具有较好的普适性。但是模型中分数阶的阶次选取有待进一步优化。     

基于非线性牵制控制的分数阶混沌网络聚同步

针对分数阶混沌复杂网络,提出一种非线性牵制控制策略实现网络聚同步.根据网络结点的不同属性,只对群间点施加非线性控制,然后基于分数阶系统稳定性理论,给出了实现聚同步的充分条件.数值仿真验证了该聚同步方案的有效性和正确性,同时深入讨论了控制增益和耦合强度等对聚同步的影响.     

分数阶混沌系统的自适应预测同步

结合自适应控制和预测反馈控制,提出了一种新的实现分数阶混沌系统同步的自适应预测控制方法.利用分数阶Lyapunov稳定性理论,导出了分数阶混沌系统同步的一些新的充分条件.与已有的结果相比,该方法无需反馈增益的先验知识,且收敛速度快和在实验中很容易实现.最后数值实验进一步验证了所提同步方法的有效性.