分数阶和整数阶混沌系统的投影同步

介绍了一种新的三维分数阶混沌系统,通过理论解析、Lyapunov指数与维数求解以及变换分数阶混沌系统阶数时,系统相图和吸引子的变化情况验证了该系统是混沌的。通过研究追踪信号的理念和模拟整数阶混沌同步控制器的原理,发现了一个新的非线性控制器。理论推导和Matlab实例仿真结果表明:该非线性控制器可使分数阶混沌系统与同维整数阶混沌系统之间具有良好的投影同步效果。     

分数阶PIλ控制的双闭环有源电力滤波器

有源电流滤波器(APF)是电网中谐波抑制的一个重要装置,针对传统PI控制器性能上的不足,提出分数阶PIλ的设计思路及方法,系统采用电流内环、电压外环的双闭环解耦直接电流控制策略,双环分数阶PIλ参数采用相位及幅值裕度法整定。仿真结果表明:基于分数阶控制器的APF有更好的动、静态性能和更强的鲁棒性,滤波效果也大为提高。在负载突变的情况下与整数阶系统对比,分数阶的PIλ可以更好的实现内环电流跟踪性和外环电压的稳定性。     

含对数项分数阶T混沌系统的滑模同步

利用Barbalat引理、分数阶稳定性理论,通过构造合适的分数阶线性滑模面和分数阶比例积分滑模面,设计合理的控制器,实现整数阶、分数阶T混沌系统滑模同步控制。研究结果表明:一定条件下,分数阶T混沌系统的驱动-响应系统能够达到滑模同步,用Matlab数值仿真验证了结论的正确性。     

Dynamics Analysis of Fractional-Order Memristive Time-Delay Chaotic System and Circuit Implementation

基于分数阶忆阻器的时延混沌系统动力学分析和电路仿真

丁大为,刘慧,翁业翠,姚晓磊,王年

(安徽大学 电子信息工程学院,合肥 230601)

中文说明：为研究系统的非线性动力学,提出一个从相对应的整数阶演变而来的分数阶忆阻器的时延混沌系统。分析了分数阶忆阻器的频率和电特性。研究了实现分数阶忆阻器的单元电路。首先,根据李亚普诺夫间接法,对分数阶忆阻器的时延混沌系统的稳定性进行分析,结果表明：当忆阻系统的分数阶参数达到临界值时,系统失去稳定性,并发生分岔。然后,根据改变系统参数,得到不同系统参数的分岔图表明分数阶忆阻系统发生分岔和混沌行为。为证明分数阶忆阻混沌系统存在混沌行为,给出了系统的时域图、相位图和最大的李亚普诺夫指数图。本文还研究了共存分叉和共存吸引子的非线性现象。该现象表明该振荡器的状态对其初始值非常敏感,本文称之为共存振荡。此外,使用改进的Adams-Bashforth-Moulton方法研究数值模拟。最后,对该时滞混沌电路进行电路仿真,与理论分析和数值模拟的结果一致。

关键词：分数阶;时延;共存吸引子;共存分岔;电路仿真

     

分数阶RLαCβ电路的多变量域综合方法研究

电路的无源综合方法对电气设备的建模具有重要的应用。针对RLαCβ分数阶元件电路的无源综合问题,文中介绍了其多变量域的综合方法。通过变量代换将频域形式的电路策动点阻抗函数转换到多变量域;进一步推导了其多变量域的Foster综合方法以及Cauer综合方法,并给出与综合方法相对应的电路模型。最后通过实例的仿真与分析,验证了文中所提出的综合方法理论的可行性。所提出的综合方法克服了以往综合方法使用多口变压器的缺点,对于电气设备的分数阶电路建模具有重要的应用价值。     

利用分数阶微分方程模拟一维热传导问题

在一个瞬态传热系统中,依赖于时间变化的温度集总参数模型利用分数阶微分方程进行拟合近似,分数阶微分方程的阶数取决于传热学中的毕渥数.利用Laplace变换得到该分数阶微分方程的Mittag-Leffler函数形式的解析解.从研究数据结果可知,与利用传统的指数函数逼近拟合效果对比,分数阶控制系统对真实数据的拟合效果具有更高的精确程度.     

分数阶原始对偶去噪模型及其数值算法

目的：本文结合分数阶微积分理论和对偶理论,提出了一种与分数阶ROF去噪模型等价的分数阶原始对偶模型。从理论上分析了该模型与具有鞍点结构的优化模型在结构上的相似性,从而可使用求解鞍点问题的数值算法求解该模型。方法：使用求解鞍点问题的基于预解式的原始对偶算法对提出模型进行求解,并采用自适应变步长迭代优化策略提高寻优效率,弥补了传统数值算法对步长要求过高的缺陷。同时论证了确保算法收敛性的参数取值范围。结果：实验结果表明,提出的分数阶原始对偶模型能够有效地抑制“阶梯效应”,保护纹理和细节信息,同时采用的数值算法具有较快的收敛速度。结论：本文提出了一种分数阶原始对偶去噪模型,该模型可采用一种基于预解式的原始对偶算法进行求解。实验结果表明,提出的模型能有效改善图像的视觉效果,采用的数值算法能有效快速收敛。     

去除乘性噪声的分数阶变分模型及算法

目的 针对变分方法在去除图像乘性噪声时易产生“阶梯效应”的问题,分析研究了几种经典乘性去噪变分模型的特性和相关性,在此基础上考虑到分数阶微分的频率特性,提出一种用于去除乘性Gamma噪声的分数阶凸变分模型。方法 提出的分数阶凸变分模型是经典I-divergence变分模型的分数阶扩展。基于对偶理论,提出一种用于求解该模型的分数阶原始对偶算法。并且基于鞍点理论,分析了确保算法收敛的参数取值范围。结果 实验中从频域角度分析并验证了提出的分数阶变分模型较经典的一阶变分模型能够有效缓解“阶梯效应”现象,更好地保持图像的中频纹理和高频边缘信息。同时提出的分数阶原始对偶数值算法能有效收敛,且收敛速度较快。结论 本文提出了一种去除图像乘性噪声的分数阶变分模型,该模型可采用一种基于预解式的原始对偶算法求解。实验结果表明,提出的模型能有效改善图像的视觉效果,采用的数值算法能有效快速收敛。     

分数阶ＰＩＤ控制在网络控制系统中的应用

分数阶PID控制器较传统整数阶PID控制器增加了2个可调参数,使得其控制器的设计更加灵活,控制性能更加优良．针对网络控制系统（NCS）中的时延以及数据包丢失问题,提出对系统采用分数阶PID控制方法进行补偿,利用MATLAB／TrueTime仿真工具箱对NCS进行仿真研究．仿真实验结果表明,采用分数阶PID控制方法可以对时延以及数据包丢失问题进行有效的补偿,且控制效果明显优于整数阶PID方法．     

时滞系统分数阶PI?? 极点配置控制器设计

利用参数空间法研究用PIλ控制器实现时滞系统的闭环极点配置问题。复平面上的阻尼角扇形区域和相对稳定度区域(该两区域构成一个梯形区域)被映射到控制器参数平面,相应的控制器参数可以将闭环极点配置在梯形区域内,从而保证所要求的系统性能。仿真结果显示,对于适当选取的分数阶PIλ控制器的参数,采用分数阶控制器可以取得比整数阶控制器更好的控制效果,从极点配置的角度揭示了分数阶控制器的优越性。