一类分数阶差分方程正解的存在性

研究了一类有限非线性分数阶差分方程边值问题正解的存在性.首先利用分数阶差分方程及其边值条件给出了Green函数,并分析了其性质; 然后利用Krasnosel’skii不动点定理,建立了这类分数阶差分方程边值问题正解的存在性定理.     

一类分数阶滤波器逼近阶次的选择

针对分数阶微积分算子的有理逼近可以取得很好的逼近效果,而逼近阶次的选择对分数阶滤波器的逼近精确度和系统性能有直接的影响的问题,通过合理选择逼近阶次可以使二者之间达到一个最佳综合。在分析Oustaloup算法的基础上,详细研究分数阶滤波器分数阶次与有理逼近阶次之间的关系。通过计算逼近模型与理论模型的幅、相频率特性及其误差来观察逼近阶次n与逼近精确度的关系,并确定最佳逼近阶次。仿真结果与误差分析表明,对于一类分数阶滤波器,当有理逼近阶次大于5时,随着逼近阶次的提高,逼近精确度的改善已经变得很有限。折中考虑逼近精确度与系统性能,可选择5作为最佳逼近阶次。     

分数阶Kelvin模型描述的单质点基础隔振体系动力特性分析

利用分数导数的性质和粘弹性理论得到分数阶Kelvin模型描述的单自由度基础隔震体系的隔震结构加速度响应衰减比和位移响应放大比,并研究分数导数的阶数、阻尼比和频率比对隔震结构位移响应放大比的影响,研究表明:分数导数的阶数和阻尼比对隔震结构位移响应放大比的影响较大,阻尼比对分数导数Kelvin模型和经典粘弹性模型描述的隔震结构位移响应放大比的影响规律存在不同,且分数导数模型的应用范围较广。     

带边缘补偿的分数阶积分图像去噪算法

针对分数阶积分的图像去噪算法容易丢失图像细节特征的问题,提出了一种带边缘补偿的分数阶积分图像去噪算法。介绍了分数阶积分算子具有尖锐的低通性能,将分数阶Cauchy公式引入到数字图像去噪中,并利用斜坡法来近似计算分数阶积分的数值解。在迭代去噪的过程中,该算法在图像信噪比（SNR）上升阶段,设定较高微小积分阶次来构建去噪掩模;在图像信噪比开始下降阶段,设定较低微小积分阶次来构建去噪掩模,并采用边缘补偿机制来部分恢复图像的细节信息。由仿真实验可知,提出的图像去噪算法由于在迭代去噪的过程中采用了不同的分数阶积分阶次和边缘补偿机制,与已有的降噪算法相比,可以在去除噪声的同时适当恢复原始图像的细节信息,由此获得更高的信噪比和更佳的视觉效果。     

分数阶多涡卷系统滑模控制混沌同步

基于分数阶微积分理论以及滑膜控制研究方法,研究具有确定参数和不确定参数两种情形下分数阶多涡卷系统的滑模混沌同步问题。给出两种情形下切换函数的构造,设计出控制器,并给出系统取得同步的两个充分性条件。研究结果表明:在适当的选取控制律以及自适应控制律下,多涡卷误差系统取得滑模混沌同步。     

分数阶不确定奇异系统的镇定

研究阶数0α1的分数阶不确定奇异系统的鲁棒镇定问题.利用矩阵奇异值分解和线性矩阵不等式方法提出新的基于观测器的鲁棒状态反馈镇定的充分条件,同时给出该条件下观测器和状态反馈控制器的具体求解方法.最后通过数值例子验证该方法的有效性.     

受驱动非线性幸福模型的动力学解析

基于Sprott幸福模型中的非线性期望模型,构建了受外界事件驱动的整数阶和分数阶非线性幸福模型。利用Ode-45算法和预估-校正法,分别对这两个非线性幸福模型进行了动力学解析。数值计算有效地展示了受外界事件驱动后的整数阶和分数阶非线性幸福模型有着更加丰富且复杂的非线性动力学现象。     

一种分数阶PI~αD~β控制器的设计与化简

针对分数阶PIαDβ控制器数字实现相对复杂、结构调整相对困难这一情况,依据分数阶微积分算子最佳有理逼近原理,提出了一种逼近频带可选择的分数阶PIαDβ控制器设计与化简方法。这种分数阶控制器设计与化简方法可以方便地用程序来实现,为分数阶控制器的工程化应用提供了一个途径。     

基于分数阶PI λ 控制器的有源电力滤波器直流侧电压控制

直流侧电压的稳定控制是保证有源电力滤波器(APF)性能的关键.文中基于APF直接功率控制系统,给出直流侧电压功率控制模型,提出采用分数阶比例-积分(FO-PIλ)控制器进行直流侧电压稳定控制,采用频域方法设计FO-PIλ控制器,并用来调节直流侧电压的大小和波动,以减少对APF的功率损耗和补偿性能的影响.仿真分析表明:基于FO-PIλ控制器的APF直流侧电压控制具有良好的动态性能和更强的鲁棒性;在负载扰动和电压闪变的情况下直流侧电压仍然稳定,能够快速精确地稳定在给定值;新的控制方案优于传统使用比例积分(PI)控制的方案.