An elementary proof of Sylvester’s double sums for subresultants

In 1853 Sylvester stated and proved an elegant formula that expresses the polynomial subresultants in terms of the roots of the input polynomials. Sylvester’s formula was also recently proved by Lascoux and Pragacz using multi-Schur functions and divided differences. In this paper, we provide an elementary proof that uses only basic properties of matrix multiplication and Vandermonde determinants.     

一类Toeplitz矩阵的平方根

给出了一类上三角Toeplitz矩阵的平方根的新的性质定理,还给出了求其平方根的迭代公式,数值例子验证了迭代公式的正确性.     

一种门限可追踪的匿名签密方案

为解决匿名签密算法中签密者身份的追踪问题,提出了一种门限可追踪的匿名签密方案.该方案借助范德蒙行列式生成成员的公钥和私钥,通过在匿名签密过程中附加一些与签密者身份相关的额外信息,实现签密者身份的门限追踪.在不可分模型下,证明了该方案满足匿名性、门限可追踪性、不可伪造性和不相关性.     

快速求解一类Toeplitz循环三对角线性方程组的分布式并行算法

在分布式存储环境下,提出了一种在给定误差范围内快速求解一类Toeplitz循环三对角线性方程组的分布式并行算法,该算法是在仔细研究了方程组结构特点的基础上,通过求解满足给定误差范围的方程组的近似解,从而使得通信开销小,冗余计算量少,数值试验表明：该算法具有较高的加速比和并行效率。     

DCT- and DST-based splitting methods for Toeplitz systems

New splitting iterative methods for Toeplitz systems are proposed by means of recently developed matrix splittings based on discrete sine and cosine transforms due to Kailath and Olshevsky [Displacement structure approach to discrete-trigonometric transform-based preconditioners of G. Strang type and of T. Chan type, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 26 (2005), pp. 706–734]. Theoretical analysis shows that new splitting iterative methods converge to the unique solution of a symmetric Toeplitz linear system. Moreover, an upper bound of the contraction factor of our new splitting iterations is derived. Numerical examples are reported to illustrate the effectiveness of new splitting iterative methods.     

基于图像分块的Toeplitz结构测量矩阵设计

现有压缩感知成像系统存储测量矩阵时需要较大空间,针对该问题,提出一种基于图像分块的Toeplitz结构块循环测量矩阵设计方法。将图像分块进行压缩感知,减少测量系统的存储空间,从而降低硬件实现难度。仿真结果表明,该方法能快速有效地获得测量值,且重构图像的主客观质量较好。     

图像重建中的非常稀疏循环矩阵

测量矩阵是压缩传感理论的关键要素之一。针对目前大部分工作中所用的高斯等随机测量矩阵独立随机变元过多,不利于物理实现的问题,引入稀疏带状和稀疏列的概念,形成稀疏带状随机、托普利兹和循环矩阵以及稀疏列随机、循环矩阵,随机变元个数减少约三分之一。采用通用的模拟实验方法,验证此类稀疏矩阵对于真实图像的重建效果及对0-1信号的成功重建概率均与随机高斯矩阵相当。     

Toeplitz矩阵相乘的快速卷积算法

本文利用Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵可分解为循环阵与斜循环阵之和的特点２，借助于卷积的ＦＦＴ算法，推导出计算两个Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵之积的一种新的快速算法，其乘法复杂性为２ｎ＾２＋Ｏ（ｎｌｏｇ２ｎ）。     

基于Toeplitz矩阵的酉变换波达角估计算法

为提高Toeplitz矩阵重构算法的估计性能、降低计算量,提出了基于Toeplitz矩阵的酉变换DOA估计算法UHT-MUSIC。该算法在保持估计性能不变的前提下,先将Toeplitz型协方差矩阵变换为Hermition矩阵,然后利用酉变换将其转换为实数矩阵。在此基础上利用MUSIC算法进行DOA估计,其特征值分解及谱峰搜索的计算量降低到同条件下TOEP-MUSIC算法的1/4。同时该算法还有效降低了信源的相关系数,从而提高了算法的分辨性能。仿真实验验证了该算法的正确性。