有关A-李群亚同态性质的探究

本文引入A-李群亚同态概念,研究了A-李群同态与A-李群亚同态的关系和性质,得出A-李群的三个等价条件等主要结论.     

一种李群机器学习线性分类算法研究

根据李群具有微分流形的性质,提出了一种李群机器学习的线性分类算法.该分类方法的思想是:首先将样本数据集嵌入到微分流形当中,每个实例对应着流形上的一个点,利用测地线距离度量两个实例问的距离;然后,根据测试实例和训练数据集中实例间测地线距离的代数关系,确定测试实例的分类.实验测试表明,该线性分类算法较k-最近邻算法(KNN)及NaiveBayes分类算法具有较高的分类精度.     

矩阵指数计算的广义极分解方法

李群算法是在流形上计算微分方程数值解的方法,其基本思想是把数值解限制在比平直的欧氏空间小而又比解流形大的流形上,这样从整体上会对算法有约束作用,使得数值解不会随着时间的增加而变得面目全非。虽然如此,李群算法有一个重大缺陷,当离散后得到的矩阵规模变大时,矩阵指数计算的计算量会迅速增大,从而严重影响了李群算法的应用。针对这一问题,讨论了提高计算矩阵指数运算速度的广义极分解方法。     

李群

研究员级高级工艺美术师中国民主建国会成员李群,字一鸣,研究员级高级工艺美术师,江苏经贸职业技术学院艺术设计学院客座教授,南京视觉艺术职业学院设计系兼职教授,中国工艺美术学会会员,北京东方收藏家协会会员。     

航天器姿轨控制研究综述:微分几何控制方法

作为空间任务顺利执行的关键技术,航天器姿态和轨道控制具有典型的非线性特征,其本质是对在矩阵李群SO (3)和SE (3)上演化的动态系统进行控制.与传统的参数化模型相比,航天器的矩阵李群模型对姿轨表征具有全局性、非奇异性和唯一性等固有优势,为控制设计提供了数学简洁、精度高、适用性好的模型基础.因此,近年来基于微分几何控制方法直接对其进行系统分析和控制设计的研究逐渐兴起,取得了一系列突破性成果.鉴于此,首先,系统地论述微分几何控制理论在航天器姿轨控制应用中的研究现状和进展;然后,面向空间任务的实际需要,分别对基于矩阵李群模型的单体航天器姿态控制、姿轨耦合控制、网络化航天器集群姿轨协同控制3个技术方向加以讨论;最后,对上述研究领域中存在的难题和挑战进行总结,并对未来发展方向进行展望.     

基于李群指数映射的二阶最小化射影目标跟踪

基于空间变换模型的目标跟踪问题常归结为非线性最小二乘优化问题,射影变换模型的高度非线性使得基于向量空间的优化算法倍显局限.通过李群指数映射将正则射影变换群局部线性化,在内蕴几何优化理论的框架下,结合目标跟踪的具体特点,提出一种无需计算赫森阵的二阶最小化射影变形目标跟踪算法.与基于向量空间和基于李代数参数化的高斯-牛顿两种优化算法作对比实验,结果证实本文算法的可行性和高效性.     

李群核学习算法研究

分析了李群流形空间的几何结构、核函数和KFDA(kernel Fisher linear discriminant analysis)的原理,推导了矩阵李群内积空间的度量形式,进一步推导出5个李群核函数,并以此设计实现了KLieDA(kernel Lie group linear discriminant analysis)算法。李群核函数是适应性更广的核函数形式,由于欧氏空间的几何结构是李群的子集,李群函数不仅适用于矩阵李群的样本集,同时也适用于常规的向量形式的样本集。实验表明,基于李群函数和李群均值理论的KLieDA算法是一种快速高效的李群样本分类器。实验部分除了KLieDA的分类,还对基于李群核的SVM(support vector machine)算法进行手写体分类,结果表明,手写体图像的区域协方差李群特征具有较好的线性分布特性。     

Weyl群的长度函数的几个性质

讨论了复半单李代数的Ｗｅｙｌ群的长度函数的性质。Ｗｅｙｌ群的长度函数与根系的关系，以及有某一长度的Ｗｅｙｌ群元素的个数等。这些性质在讨论李代数的不可约表示中是很有用的。     

泛函回归代理及条件期望配准的机械摆动测量

在机械摆动的运动分割及视觉测量中,针对传统以块状轨迹群为单位的谱聚类运动分割因摆杆光流轨迹中断及线速度分布差异所导致的碎片化与过分割的局限性,提出一种以曲率为相似度度量的弧状轨迹群为单位的谱聚类分割算法,并结合点云配准完成转速图像测量。算法先用活动子集的稀疏高斯回归学习出弧状轨迹群的平均轨迹,将此平均轨迹作为稀疏子空间聚类的种子样本一次性完成运动分割,最后将非种子样本重新归入其被代理的种子样本聚类中以获得每帧最大稠密度的分割点云。在各帧点云基础上,通过条件期望点云配准算法求取帧间点云变换矩阵,并提取转动分量完成摆杆摆角测量。为证明有效性,结合客运车辆日次安全检测视觉自动化系统项目,以6种不同照度下5种车型的双摇杆刮水器总成为对象,比较了三种算法对摆角的测量精度。结果表明：本算法能完整学习出等长轨迹,且与人为标定角位移回归值误差均方值小于10%,同时运算量小于传统的交替方向乘子法（ADMM）单次迭代,可作为工业智能制造与自动控制系统中的机械视觉运动测量及机械视觉故障诊断方面应用。     

李群覆盖学习算法研究进展

覆盖算法因较高的效率与准确率得到了广泛应用,李群覆盖学习算法是覆盖算法在李群机器学习下的新领域.本文对覆盖和覆盖算法进行了简要概述,介绍了多连通李群覆盖学习算法,阐述了求解最优道路时该算法存在的问题以及对应的优化算法,最后对李群覆盖学习算法的局限性进行分析并提出了改进思路,对其未来发展方向进行了展望.