Theoretische und experimentelle Untersuchung der Läuferoberfelder von Käfigläufermotoren

Übersicht Zur Überprüfung einer Vorausberechnung der Läuferoberfelder werden die von ihnen hervorgerufenen Induktionen sowohl in schmalen Meßschleifen auf der Ständeroberfläche als auch in den Ständerzähnen gemessen. Eine vergleichende Untersuchung anhand von Läufern mit und ohne Käfig macht den schon im Leerlauf wichtigen Beitrag der Oberfelder der Läuferoberströme deutlich. Der Einfluß der Eisensättigung auf die Zahnpulsationen wird theoretisch und experimentell untersucht. Die Bedeutung der Läufernutenzahlen, der Ständernutöffnung und der Schaltung der Ständerwicklung wird aufgezeigt.

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Theoretical and experimental investigation of the rotor harmonic fields of squirrel cage induction motors

Contents For the purpose of verifying predetermined rotor harmonic fields of squirrel cage induction motors, induction caused by the rotor is measured on the stator surface by means of narrow search loops, as well as in the stator tooth bodies. Comparative investigations made on rotors with and without cages clearly evidence the influence of the harmonic fields produced by the higher harmonic currents of the rotor — even in no-load operation. The influence of magnetic saturation on the tooth flux pulsations is subjected to theoretical and experimental investigation. In addition, the importance of the number of rotor slots, the extent of stator slot openings as well as the connection of stator windings are dealt with.

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Verwendete Symbole b _zs Ständerzahnbreite - B Induktion - B _zG Zahninduktion des abgeplatteten Grundfeldes - D Bohrungsdurchmesser - g Ordnungszahl - h _zs Ständerzahnhöhe - I _N Nennstrom - I _R Ringstrom des Läufers - k _c Carterscher Faktor - k _Fü Eisenfüllfaktor - l axiale Blechpaketlänge - m Strangzahl des Ständers - N Nutenzahl - p Polpaarzahl - q Nutenzahl je Pol und Wicklungsstrang - s Schlupf - S Spulenweite der Meßschleife auf der Ständeroberfläche - t Zeit - U _N Nennspannung - V magnetische Spannung - t _ns Ständernutteilung im Längenmaß - y Längenkoordinate in axialer Richtung - Umfangskoordinate im Bogenmaß - Abplattungsfaktor - _g geometrischer Luftspalt - , ' Ersatzluftspalte - Sehnung der Ständerwicklung um Nuten - Ordnungszahl der Läuferoberfelder - _r G relative Permeabilität der Grundfeldzahninduktion - _r P relative Permeabilität der Zahnpulsation - Ordnungszahl der Ständeroberfelder - Wicklungsfaktor - _S Sehnungsfaktor der Meßschleife - _z Sehnungsfaktor des Ständerzahnes - _ns Ständernutteilung im Bogenmaß - Korrekturfaktor aus der digitalen Feldberechnung - Netzkreisfrequenz Indizes gr der Ordnungszahlg _r - i desi-ten Ständerzahnes - r Läufer - s Ständer - ung ungesättigt - z im Ständerzahn Hochgestellte Indizes und Sonderzeichen N Nutungsoberfeld - Scheitelwert - Re Realteil einer komplexen Größe Unterstreichung: komplexe Größe     

Die Gleichungen der Synchronmaschine und ihr mathematisches Modell

Übersicht Ausgehend von der Geometrie der Maschine werden die allgemeinen Gleichungen der Schenkelpol-Synchronmaschine mit Dämpferkäfig aufgestellt und ihre Induktivitäten unter Berücksichtigung der Oberfelder ermittelt. Die Transformation in (o, d, q)-Komponenten läßt erkennen, daß man den Dämpferkäfig durch eine von der Stabzahl je Pol abhängige Anzahl von äquivalenten Ersatzwicklungen in der Längs- und Querachse darstellen kann. Sofern keine Ständernullkomponente auftritt, wird der Dämpferkäfig durch je eine Ersatzwicklung in der Längs- und Querachse verhältnismäßig gut beschrieben. Abschließend wird der Einfluß der Oberfelder auf die Streuung diskutiert.

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Contents Starting from the geometry of the machine the general equations of the salient-pole synchronous machine are derived, and its inductances are determined, taking the magnetic field harmonics into account. A transformation to (o, d, q)-components shows, that it is possible to replace the damper winding by equivalent windings in the direct-and quadrature-axis, the number of these equivalent windings depending upon the number of damper bars per pole. If the stator current system does not contain a zero-sequence component, the damper winding can be described comparatively well by one equivalent winding in the direct axis and one in the quadrature axis. Finally, the influence of field harmonics on the leakage inductaces is discussed.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A Transformationsmatrix der Ständergrößen - B Luftspaltinduktion - Amplitude des Ständerfeldes unter Vernachlässigung der Pollücken - B Transformationsmatrix der Käfiggrößen - c Feldfaktor, bezogen auf die Seite der erregenden Wicklung - c Feldfaktor, bezogen auf die der erregenden Wicklung gegenüberliegende Seite - D Bohrungsdurchmesser - i Strom - I Strommatrix - k Konstante nach Gl. (49) - l ideelle Eisenlänge - L Induktivität - L Induktivitätsschwankung - L Induktivitätsmatrix - m, M Gegeninduktivität - M Gegeninduktivitätsschwankung - M _e elektromagnetisch erzeugtes Drehmoment - N Anzahl der Dämpferstäbe je Pol - p Polpaarzahl - R Widerstand - R Widerstandsmatrix - t _n Nutteilung der Dämpferwicklung im Längenmaß - u Spannung - U Spannungsmatrix - w Anzahl der in Reihe geschalteten Windungen - _i ideeller Polbedeckungsfaktor - _r Umfangskoordinate des Läufers - Faktor nach Gl. (58) - effektiver einseitiger Luftspalt - räumlicher Winkel zwischen zwei benachbarten Dämpferstäben längs des Polbogens - ; räumlicher Winkel zwischen zwei Randstäben - Verteilungsfaktor der Dämpferwicklung - räumlicher Drehwinkel - ₀ Induktionskonstante - Wicklungsfaktor - Spulenfluß - Spulenflußmatrix Indizes a, b, c Bezeichnung der Ständerwicklungsstränge - d Längskomponente des Ständers - D Längskomponente der Dämpferwicklung - f Erreger- - h Haupt- - k Komponente des transformierten Läuferstromes - K Dämpferkäfig - q Querkomponente des Ständers - Q Querkomponente des Dämpferkäfigs - r Läufer - s Ständer - St Stab - Ordnungszahl des Ständerfeldes - v Ordnungszahl des Ständerstrombelages - Streu- - o Nullkomponente - 1, 2, 3, ..., 2pN Bezeichnung der Käfigmaschen Hochgestellte Zeichen p bezogen auf eine Maschine mitp Polpaaren - T transponierte Matrix - nach der ersten Transformation - nach der zweiten Transformation - * konjugiert komplex - ^ Scheitelwert - Drehfeld     

Elektromagnetisches Geräusch von Reluktanzmaschinen mit segmentiertem Läufer

Übersicht Zur Ermittlung der wichtigsten Radialkraftwellen wird anhand der in Teil 1 ausgeführten Feldberechnung eine Übersicht über die Polpaarzahlen und Frequenzen der Oberfelder erstellt. Das sich hieraus ergebende Tonfrequenzspektrum wird mit experimentellen Untersuchungen an einem 22kW-Reluktanzmotor verglichen. Die ungleichmäßige Nutteilung des Dämpferkäfigs ergibt ein dichtes Frequenzspektrum, das in Verbindung mit mechanischen Eigenfrequenzen zu hohen Geräuschpegeln führt.

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Electromagnetic noise of reluctance machines with segmental-rotor. Part 2: Radial electromagnetic force waves and noise

Contents A survey is made on the basis of the field calculation performed in part 1 of the numbers of pole-pairs and frequencies of the harmonic magnetic fields in order to find out the most important radial force waves. The resulting audio frequency spectrum is compared to experimental investigations of a 22 kW-reluctance motor. The unequal slot pitch of the squirrel-cage damper results in a dense frequency spectrum which, in connection with the mechanical natural frequencies, causes high noise levels.

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Teil 1 erschien Arch. Elektrotech. 73 (1990) 253–260     

Elektromagnetisches Geräusch umrichtergespeister permanenterregter synchronmaschinen

Übersicht Es wird ein Verfahren zur Berechnung der elektromagnetischen Schwingungsanregung von permanenterregten Synchronmaschinen mit beliebiger Strangzahl angegeben, das es gestattet, den zeitlichen Verlauf der Ströme in den einzelnen Wicklungssträngen zu berücksichtigen, der häufig weder periodisch noch phasensymmetrisch ist. Hierzu wird der räumliche und zeitliche Verlauf des Luftspaltfeldes und des Strombelages diskretisiert. Aus diesen Größen erhält man die radialen und tangentialen Kräfte. Anschließende räumliche und zeitliche Fourieranalysen ergeben die Radial- und Tangentialkraftwellen sowie die Pendelmomente als Ausgangspunkt für die Schwingungsberechnung. Die Einflüsse einer Dämpferwicklung, der Ständernutung und der Schrägung werden berücksichtigt.

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Electromagnetic acoustic noise of converter-fed permanent-field synchronous motorsPart 1: Theoretical treatise

Contents A method is given for calculating the electromagnetic excitation of vibrations ofm-phase permanentfield synchronous machines. It takes into account the wave-form of currents in the individual phase windings which are often neither periodic nor phase balanced. For that purpose the spatial distribution and also the temporal course of the airgap field and of the linear current density are discretised in order to get the radial and tangential forces. Spatial and temporal Fourier analyses yield the waves of radial and tangential forces and also the pulsating torques. They are used to calculate the vibrations. The influences of a damper winding, of the stator slotting and of the skewing are considered.

     

Das allgemeine Gleichungssystem des Käfigläufermotors unter Berücksichtigung der Oberfelder

Übersicht Das System der—auch dynamisch gültigen—Spannungsgleichungen und der Drehmomentgleichung des Käfigläufermotors wird unter Berücksichtigung der Oberfelder aufgestellt, und es werden alle für die Berechnung erforderlichen Induktivitäten ermittelt. Durch zwei lineare Transformationen läßt sich das Gleichungssystem weitgehend vereinfachen. Hierdurch wird es möglich, das Verhalten der Maschine einschließlich aller Kopplungen der Felder und der eventuell auftretenden Unipolarflüsse zu beschreiben, ohne daß hierfür jeweils besondere physikalische Betrachtungen erforderlich wären. Ein einfaches Beispiel, in dem für die Drehmomentberechnung nur das Grundfeld und die dritte Harmonische berücksichtigt werden, erläutert die Anwendung des Gleichungssystems.

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Contents The system of the voltage equations and the torque equation of the squirrel cage motor—including the dynamical behaviour—are set up considering the space harmonic fields. The necessary inductances for the analysis of the machine are determined. By the use of two linear transformations the system of equations can be extensively simplified. By this means the behaviour of the machine including all harmonic field linkages and the homopolar fluxes which may occur can be described without the necessity of particular physical considerations. A simple example, in which are taken into account in the torque calculation only the fundamental and the third harmonic fields, illustrates the application of the system of equations.

     

Carter-Faktor und Leitwertswellen elektrischer Maschinen mit magnetischem Nutverschluß

Übersicht Zur Berechnung des Carterschen Faktors und der Leitwertswellen wird das skalare Potential des Luftspaltfeldes einer einseitig genuteten Maschine mit Hilfe von Reihenansätzen ermittelt. Der Nutverschluß besteht aus magnetischem Material mit einer vorgegebenen konstanten Permeabilität. Um die Lösung auch für Maschinen mit großem Luftspalt verwenden zu können, wird der Luftspalt in Polarkoordinaten dargestellt.

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Carter's coefficient and permeance waves of electrical machines with magnetic slot wedges

Contents For the purpose of calculating Carter's coefficient and the permeance waves of slotting the scalar potential of the air gap field is computed using Fourier series. The slot wedges consist of magnetic material with a constant permeability. The air gap is described by polar coordinates in order to get solutions applicable to machines possessing a large air gap.

     

Die Theorie des Käfigläufermotors unter Berücksichtigung der Ständer- und Läufernutung

Übersicht Das allgemeine Gleichungssystem des Käfigläufermotors wird auf den Fall erweitert, daß Ständer und Läufer Nuten besitzen. Insbesondere wird dieser Einfluß auf die Gegeninduktivität zwischen Ständer und Läufer sowie auf die Selbstinduktivität des Läufers berücksichtigt. Anhand eines Beispiels wird der Einfluß der Ständernutöffnungen auf die Oberfeldmomente erläutert.

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Contents The general system of equations of the squirrel-cage induction motor is extended to the case that both stator and rotor have slots. The influence of the stator slots upon the mutual inductance between stator and rotor and upon the selfinductance of the rotor circuits is considered in particular. A numerical example shows the effect of stator slot openings on the torque components due to magnetic field harmonics.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Dreher nach Gl. (34) - A ₀ Querschnitt für den Unipolarfluß - A _z Querschnitt eines Läuferzahnes - b Dreher nach Gl. (34) - B Induktion - d Dreher nach Gl. (6) - g Ordnungszahl der Leitwertswelle - i Strom - I Strommatrix - k _c Carterscher Faktor - k _Fc Faktor der Eisensättigung - l ideelle Eisenlänge - L Induktivität - L Induktivitätsmatrix - L Induktivitätsschwankung - L Matrix der Induktivitätsschwankung infolge der Nutung - Drehfeldinduktivität einer Läufermasche - N Läufernutenzahl - N _s Ständernutenzahl - p Polpaarzahl - P Matrix nach Gl. (5) - P Matrix nach Tafel 1 - R Bohrungsradius - R Widerstand - R Widerstandsmatrix - s Schlupf - u Spannung - U Matrix der Spannung - V magnetische Spannung - w _s Anzahl der in Reihe geschalteten Windungen eines Ständerwicklungsstranges - Umfangskoordinate - Verhältnis magnetischer Leitwerte nach Gl. (46) - Konstante nach Gl. (51) - einseitiger effektiver Luftspalt - _g einseitiger geometrischer Lufftspalt - Ersatzluftspalt - Sehnung der Ständerwicklung in Nutteilungen - Nutungsfaktor - räumlicher Drehwinkel - A magnetischer Luftspaltleitwert - ₀ Induktionskonstante - Ordnungszahl der Luftspaltfelder (Grundwelle =1) - Wicklungsfaktor - _schr Schrägungsfaktor - Spulenfluß - Netzkreisfrequenz Indizes s Ständer - r Läufer - h Haupt- - Streu- - o Nullkomponente des Läufers (unipolare Komponente) - St Stab Hochgestellte Zeichen T transponierte Matrix - * konjugiert komplex - einmal transformierte Größe - zweimal transformierte Größe - 0 Nullkomponente des Ständers - + Pluskomponente - – Minuskomponente - Drehfeld- - ^ Scheitelwert     

Experimental verification of stray losses in cage induction motors under no-load,full-load and reverse rotation test conditions

Contents The stray load losses of polyphase squirrel-cage induction motors have hitherto rarely been measured at rated voltage and full-load, owing to the great difficulties in achieving the required measuring accuracy; instead, mostly the reverse rotation test is used. This paper primarily deals with the question whether the reverse rotation test yields representative results. It is also examined to what extent it is possible to predetermine the stray losses by means of a series of new investigations on space harmonics of flux density and harmonics of rotor current. For this purpose the stray losses of a four-pole 11 kW polyphase induction machine with semi-closed and open stator slots as well as rotors with a varying number of unskewed and skewed slots are measured under no-load and full-load conditions and in the reverse rotation test and computed for machines with unskewed slots.

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Experimentelle Überprüfung der Zusatzverluste von Käfigläufermotoren im Leerlauf, unter Last und im Reverse Rotation Test

Übersicht Wegen der beträchtlichen meßtechnischen Schwierigkeiten sind die Zusatzverluste von Drehstromasynchronmotoren mit Käfigläufern bisher nur selten bei Nennspannung und Nennlast gemessen worden; statt dessen verwendet man weithin den Reverse Rotation Test. Die vorliegende Arbeit befaßt sich in erster Linie mit der Frage, inwieweit es möglich ist, die Zusatzverluste mit Hilfe einer Reihe neuer Untersuchungen der Oberfelder und Läuferoberströme vorauszuberechnen. Außerdem wird die Gültigkeit des Reverse Rotation Test untersucht. Zu diesem Zweck werden die Zusatzverluste einer vierpoligen 11 kW-Drehstromasynchronmaschine mit halbgeschlossenen und offenen Ständernuten sowie Läufern mit ungeschrägten und geschrägten Nuten unterschiedlicher Nutenzahl im Leerlauf, unter Nennlast und im Reverse Rotation Test gemessen und für Maschinen mit ungeschrägten Nuten berechnet.

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List of symbols B magnetic flux density - f frequency - g order of rotor slot harmonics - I, I ₀,I _n stator current, at no load, at rated load - I _vr harmonics of rotor current - N number of slots - P power - P _Cu fundamentalI ² R losses - P _Fe iron losses at no-load test - P _Fe50 iron losses due to 50 Hz flux density - P _f friction and windage losses - P _gap airgap power - P _m mechanical power output - P _rrt stray load losses at reverse rotation test - P _s electrical power input at stator - P _stray stray losses - P _strayn stray load losses at rated load - P _{stray 0} stray losses at no-load - p number of pairs of poles - q slots per pole and phase - s slip - T torque - U voltage - order of rotor harmonic pairs of poles - order of stator harmonic pairs of poles - supply angular frequency Principal subcripts n at rated load - r rotor - s stator     

Elektromagnetisches Geräusch von Reluktanzmaschinen mit segmentiertem Läufer

Übersicht Es wird ein Verfahren zur Berechnung der Oberfelder in Reluktanzmaschinen mit segmentiertem Läufer angegeben. Die Einflüsse der Nutung des Läufers infolge des Dämpferkäfigs und der Segmentierung lassen sich durch Leitwertswellen für die Längs- und Querachse erfassen, die eine Modulation der vom Ständer erregten Felder bewirken. Wegen der breiteren Nuten in der Pollücke tritt ein dichtes Spektrum von Leitwertswellen auf. Zur Ermittlung der Sättigungs- und Exzentrizitätsfelder wird der Einfluß der Segmentierung vernachlässigt.

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Electromagnetic noise of reluctance machines with segmental-rotorPart 1: The magnetic air-gap field

Contents A method is developed for the calculation of harmonic fields in reluctance machines with segmental-rotor. The influences of rotor slotting caused by squirrel-cage damper and segmentation can be determined by directand quadrature-axis permeance harmonics resulting in modulation of the stator-excited fields. The wider slots at the quadrature axis lead to a dense spectrum of air-gap permeance waves. In order to find out the harmonic fields due to saturation and eccentricity the influence of segmentation will be neglected.

     

Die Bedeutung der Läufernutschlitze für die Theorie der Asynchronmaschine mit Käfigläufer

Ohne ZusammenfassungMit 9 Textabbildungen