复数域上非奇异阵的方根

设A是一个n×n非奇异矩阵,本文论述求解X~m=A在相似意义之下的全部复矩阵根。     

X_0-Φ满射环上的酉几何基本定理

本文借助于酉矩阵,引入酉-关联基的概念,在一类非交换环,即X_0-φ满射环上,证明了酉几何基本定理.     

有关子模生成元个数的几个命题

剩余空间方法已成功地应用到局部环上的线性群和辛群上。也有人阐述了R—空间的某些性质。为了对其它的典型群应用此法,必须进一步研究剩余模和固定模的性质。本论文对于μ(M≤μ(P)给出了必要且充分的条件,当环R的模V的子模 M、P满足M P时,此处μ(M)和μ(P)分别是子模M和P的最小生成元个数。我们也对局部环R上的线性群中元素σ_1、σ_2找到了满足不等式 resσ_1σ_2≤resσ_1 resσ_2的必要充分条件。     

一类交换环上的射影几何基本定理

M·Ojanguren和R·Sridharen[7]曾讨论过交换环上的射影几何基本定理,基于对射影变换定义要求的条件太强,从而给使用带来了不便。1980年D·James和B·Weisfeiler引入了新的定义,从而证明了半局部环上的射影几何基本定理。本文将射影几何基本定理推广到包括半局部环在内的更广泛的一类交换环上,从而为这类环上典型群的同构理论研究提供了有用工具。     

环的交换性的一个充要条件

利用环中换位子的性质来研究环的交换性已有一些结果,但本文在方法上有创新,且所得结果是新的.可以这样叙述:环R中,对任何x,y∈R,存在整系数多项式f_([x,y])(T)=■,使xy-yx=f(xy-yx),则R可交换.     

X_0-Φ满射环上线性群的同构

本文是将O'Meara的剩余空间方法推广到了包括半局部环在内的X_0-φ满射环上,证明了射影线性群的同构是标准的,并且由PGLn(R)≌PGLn_1(R_1)可推出R≌R_1和n=n_1,只要R和R_1都是X_0-φ满射环及n,n_1≥5.     

Z/(p~m)上N级全矩阵环零因子个数的估计

本文利用局部环性质和数学归纳法,得到了有限剩余类环Z/(P~m)上n级全矩阵环零因子数目的最佳估计.     

拟超幂等环的交换性

环的交换性研究是环论的重要课题之一,近几年有不少很好的结果,本文证明了如下命题:在环R中,对任何X,Y∈R,存在正整数K=K(XY)>1,使XY=(XY)~k,则R为交换环.     

有限环上的全矩阵环零因子个数的估计

设R是含有q(q>2)个元素的有限环,且R可交换,含有单位元e.本文得到了有限环R上n级全矩阵环零因子个数的估计.     

Lorentz群的换位子

本文证明了Lorentz群的换位子群中每一个元素皆为换位子。