非周期回复点生成子转移的混沌性质

目的针对Robert S Mackay等人提出的若非周期回复点生成的子转移中存在周期点,则此子转移是否包含一个不可数混乱集的问题,通过动力系统中为描述系统复杂性提供反例的工具-Sturmian系统构造反例．方法利用符号动力系统的相关概念和Sturmian系统的极小非Li-Yorke混沌属性,构造了一类由非周期回复点生成含有周期点的子转移系统,并研究了其性质．结果α是符号空间中的非周期回复点,且orb（α）包含一个子转移σ的周期点,则orb（α）不包含一个不可数混乱（scrambled）集．结论若非周期回复点生成的子转移中存在周期点,则此子转移不一定包含一个不可数混乱集．     

一种基于偏微分方程的图像放大方法

目的结合偏微分方程理论,研究图像放大的有效方法.方法根据热传导方程的物理意义,把图像的灰度值视为平面物体的温度,以原图像的某种插值结果作为异性扩散方程的初值,利用数值方法对方程进行求解,所得结果作为预估值.将预估结果中相应于原图像位置的像素值以原图像替换,所得结果作为校正值.校正值将作为下一步预估计算的初值.利用有限差分法求解偏微分方程,实现预估-校正迭代.结果数值实验显示笔者所提算法与传统的插值放大算法相比放大后图像没有明显的斑点及亮度偏移现象;与已有基于偏微分方程的图像放大算法相比,该算法能够较好地保持图像的边缘特征和细节信息.结论笔者所提算法具有长时间计算的稳定性,放大图像不会随着迭代次数的增加而变得模糊,是一种有效的图像放大方法.     

基于反热传导方程与Sobel算子的图像锐化方法

目的应用偏微分方程理论与经典的图像锐化算予,研究图像锐化的有效方法．方法根据热传导方程的物理意义,把图像的灰度值视为平面物体的温度,推导出反热传导方程,在满足模糊图像是原图像被热传导滤波器作用的结果和参数t足够小的情况下,建立图像锐化模型,利用Sobel算子求解偏微分方程,实现图像锐化．结果数值实验显示应用笔者所提方法对图像进行锐化,得到了相对清晰的图像,锐化后的图像没有信息偏移现象,而且不会出现噪声．同时对图像的边缘和细节特征保持较好．结论笔者所提算法具有长时间计算的稳定性。锐化图像不会随着迭代次数的增加而变得模糊,是一种有效的图像锐化方法．