单位根插补结点系的Lebesgue函数

本文考虑以单位根为 Lagrangc 多项式插补结点系的 Lebesgue 函数的性态,并得到相应的 Lebesgue 常数的精确表达式与渐近表示。     

一种复有理型插值的逼近阶

在闭光滑Jordan曲线Г上考虑一种有理型插值 ,它在Г上一致逼近其所从属的连续函数 ,且给出了逼近阶     

复域中 Hermite-Fejer 插值多项式的一致收敛性

设Ｄ是复平面上的Ｊｏｒｄａｎ区域，证明了设Ｄ的边界是某些光滑的，又ｆ∈Ｂ（Ｄ），则在Ｆｅｊｅｒ点上ｆ（ｚ）的Ｈｅｒｍｉｔｅ—Ｆｅｊｅｒ插值多项式在Ｄ上一致收敛。     

具负系数解析函数的单叶性

<正> 用A表示单位园盘{z}<1内形如下的解析函数族:f(z)=Z+又a Zn,121<1 —11A中单叶子族记为SA中函数f满足条件     

一类边值问题

设D是可求长Jordan闭曲线围成的单连域,g1(x,y)和g2(x,y)是D=Γ上的连续函数,证明了在D内调和且其连续偏导数可延拓到D=Γ上的调和函数存在的充要条件,讨论了这类边值问题解的惟一性,并得到了解的线积分表达式.     

“论Hermite插值”一文的启示

根据“论Hermite插值”一文的启示 ,提出了继续研究的任务 .     

基于单位根上插值多项式的收敛性

考虑在单位根结点上Hermite插值多项式与Fejer插值多项式导数在 |z|<1内的收敛性与 |z|≤δ <1上的一致收敛性 .     

复插值逼近从单位圆盘扩大到Jordan区域的边界充要条件

D是复平面上Jordan闭曲线Γ围成的单连区域.自20世纪40年代以来,在闭域D上用Hermite插值多项式一致逼近和平均逼近f(z)∈A(q)(D),已经有很多研究而且还在继续研究.大量作者接连不断地减少区域边界条件以期提高论文的水平.什么是最少的边界条件?直到现在,这个问题似乎还没有解决.本文已经发现并证明了:为了Hermite插值多项式收敛于f(z)∈A(q)(D—),其充分必要条件是Γ∈C~,即设这区域边界曲线Γ的参数表示是z=z(t),它具有一阶导数z'(t)连续且不等于零于[0,2π]上.     

近年来复Hermite插值的研究

介绍了近年来复Hermite插值多项式的研究进展,提出了该研究领域尚未解决的若干问题.     

单位园上插补多项式的Bernstein—Rogosinsiki求和

考虑解析于|Z|<│内而连续于|Z|≤│上的函数 f(Z),关于单位园周上等距结点系的 Lagrange 插补多项式按 Bernstein——Rogosinsinsiki方法求和:U_n(f,Z)=(1)/(2)[Ln(f,Ze~((π)/(n)))+Ln(f,ze~(-(π)/(n)i))],证明了 Un(f,z)在|(Z)<|内闭一致为敛,而又■(f,-1)=∞。