一类非线性方程近似解的改进Newton法

对具有任意阶导数的函数在一组线性无关的函数组下进行Taylor展开,取展开式的前2项作近似,给出在不同基函数时的改进牛顿法迭代公式,并对误差进行了分析。最后利用Matlab对一些非线性方程的近似解进行计算,并与其他算法的结果相比较。结果表明,该方法有明显优势,特别是在初始值远离近似解时收敛速度更快。     

多元凸函数的性质及其应用

从多元凸函数的定义及文献中已有的性质出发,利用方向导数和极限等数学工具,给出了一个判别多元函数凸性的充分必要条件,进一步利用函数f（x）的Hesse矩阵H（f（x））的半正定性来判定函数的凸性。特别地,对于二次函数f（x）=1/2x^TAx＋b^Tx直接利用矩阵A的正定性可以判别它的凸性。这在实际应用中有一定的意义。     

数学课程学生学习评价的群决策模型

首先利用决策理论把数学学习过程作为一个研究系统,分析评价主体,应用群决策原理给出评价指标和评价主体权重,建立了多准则评价群决策模型。然后采用学习微积分课程的学生问卷样本和任课教师的评价,对模型进行了检验,给出了评价结果。结果表明:该模型在实际教学管理过程中有一定的应用价值。     

基于连分式的(Sn=n∑k=11/n2+k)渐近逼近

针对文献[1]中提出的在一定误差范围内,如何获得数列(Sn=n∑k=11/n2+k)的渐近公式进行了研究.采用多重校验法得到了该数列的有理函数逼近公式,并且给出了绝对误差界.该方法具有一定的理论和实际应用价值.     

Bayes决策及其应用

为了利用Bayes决策理论对学生通过考试的概率进行预测,首先在理论上证明了Bayes决策函数是一种最优决策,给出了Bayes决策的错误概率以及回归函数的一条简单的性质。其次在预测学生通过考试的概率模型中,从影响学生成绩的每周电脑游戏时间数T、课外活动时间数E及一些无法量化的指标等因素L出发,用Bayes决策构造出各种情形下的最优决策函数,以较小的错误概率对学生通过考试进行预测,这在实际教学管理过程中有一定的应用价值。     

概率论中几个不等式的推广及应用

Markov不等式和Chebyshev不等式是概率论中两个重要的不等式。从这两个不等式和中心极限定理出发,利用指数函数y=e^sx,s〉0的单调增加和凹性得到了几个新的不等式。并对服从两点分布的独立随机变量X1,X2,…,Xn,进行研究,首先利用Chebyshev不等式得到随机变量Sm=^n∑i=1Xi,偏离方差ESn的上界p（1-p）/nε^2,但它只有O（1/n）阶的收敛速度,然后利用新的不等式得到一个新的上界e^-2m^2,它有更快的收敛速度,这在探讨收敛速度时有着重要的理论意义。