基于Bézier曲线的两平行线间缓和曲线构造

利用五次 Bézier 曲线,构造了一条含形状参数的两平行线间满足 G2连续的缓和曲线。这条曲线在 t=1/2含有唯一的曲率极值点。利用形状参数可以方便地控制曲率极值的大小和调节曲线的形状。     

三次平面H-Bézier 螺线

基于光顺曲线设计需求,一条曲率单调且曲率正负不变的三次平面 H-Bézier 螺线段被构造。由于此螺线具有起点曲率为零的特性,它可以替代回旋曲线作为道 路设计中的缓和曲线。同时螺线还含有形状参数,故它具有曲线形状可调性的优点。最后, 利用此H-Bézier 螺线,构造了两直线间满足G2 连续的缓和曲线。     

DP 基关于L2 内积的对偶函数及其应用

给出DP 基关于L2 内积对偶函数的显示表示公式。首先介绍了计算机辅助几何设 计中多项式对偶函数的一般理论;然后根据两组多项式基的转换公式,给出了相应对偶函数的 转换公式。随后利用此转换公式和Bernstein 基对偶函数的表示公式,推导出DP 基关于L2 内积 对偶函数的显示表示。讨论了对偶函数在计算机辅助几何设计中的应用。     

基于约束Jacobi基的多项式反函数逼近及应用

求解多项式反函数是CAGD中的一个基本问题.提出一种带端点Ck约束的反函数逼近算法.利用约束Jacobi基作为有效工具, 推导了它与Bernstein基的转换公式,采用Bernstein多项式的升阶、乘积、积分与组合运算, 给出了求解反函数系数的具体算法.该算法稳定、简易, 克服了以往计算反函数的系数时每次逼近系数需全部重新计算的缺陷.最后通过具体逼近实例验证了文中算法的正确性和有效性, 同时给出了它在PH曲线准弧长参数化中的应用.     

三角域上双变量Jacobi-Bernstein的基转换及应用

为了在CAGD中有效地求解三角域上Bézier曲面的最小平方逼近问题,给出了三角域上双变量Jacobi基和Bernstein基的相瓦转换矩阵.首先利用Bernstein基构造了三角域上的Jacobi多项式;然后利用单变量Jacobi基和Bernstein基的转换关系,给出了三角域上双变量Bernstein基与Jacobi基的相互转换矩阵.进一步,利用该矩阵得到了在加权L2范数下基于正交基的Bezier曲面最佳降多阶逼近算法,给出了具体的最佳降多阶矩阵以及该降阶逼近的可预报的误差公式.     

三次C-Bézier螺线构造及其在道路设计中的应用

针对道路设计的工程需要,构造曲率单调且保号的平面三次C-Bzier螺线.利用这条螺线,详细推导在道路设计等工业应用中直线和圆弧之间的过渡曲线.如同工程中使用回旋曲线过渡一样,直线和圆弧之间用一条螺线过渡,圆弧与圆弧之间用一对C型或S型螺线过渡,两条直线之间用一对螺线过渡,当圆包含圆弧时用一条螺线过渡.给出在前4种情况下螺线的具体表达式,第5种情况不一定有解.由于直线、圆弧能够用C-Bzier曲线精确表示,可以在C-Bzier模式下统一处理整条道路设计问题,避免了以往采用Fresnel积分所表示的回旋曲线不适用于计算机辅助设计系统的情况.     

DP基关于L2内积的对偶函数及其应用

给出DP基关于L2内积对偶函数的显示表示公式.首先介绍了计算机辅助几何设计中多项式对偶函数的一般理论;然后根据两组多项式基的转换公式,给出了相应对偶函数的转换公式.随后利用此转换公式和Bernstein基对偶函数的表示公式,推导出DP基关于L2内积对偶函数的显示表示.讨论了对偶函数在计算机辅助几何设计中的应用.     

三次平面H-Bézier螺线

基于光顺曲线设计需求,一条曲率单调且曲率正负不变的三次平面H-Bézier螺线段被构造。由于此螺线具有起点曲率为零的特性,它可以替代回旋曲线作为道路设计中的缓和曲线。同时螺线还含有形状参数,故它具有曲线形状可调性的优点。最后,利用此H-Bézier螺线,构造了两直线间满足G2连续的缓和曲线。     

对数螺线段的多项式逼近与C-Bézier逼近

为了适合当前计算机辅助设计(CAD)系统中的曲线形式和工业设计中的美学需要, 提出了对数螺线段的两种逼近方法：（1）利用s-Power级数, 推导出s-Power系数的计算公式, 给出了对数螺线段的快速多项式逼近算法、对数螺线的等距曲线的具体表达式及其s-Power逼近算法;（2）首先推导出两端点C-Bézier形式的G2Hermite插值公式, 然后提出了对数螺线段的C-Bézie表示的G2Hermite插值逼近算法. 实例运算结果表明, 两种逼近方法是正确与有效的, 完全适合CAD系统使用．     

端点约束加权正交基与Bernstein基的转换及应用

为了在计算机辅助几何设计(CAGD)中,有效地求解在Jacobi加权L2范数下Bézier曲线约束最佳降多阶逼近问题,推导具有端点约束特征的加权正交基与Bernstein基之间的转换矩阵.利用Bernstein基构造端点约束加权正交基,给出约束加权正交基与Bernstein基的相互转换矩阵,利用该矩阵给出具体的端点约束最佳降多阶矩阵和该降阶逼近的可预报的误差公式,提出在L2、L1、L∞范数下适合于最佳降阶逼近的相应Jacobi基的权函数的选取方案.通过具体实例对逼近算法进行演示与分析.结果表明,该算法表示简单,易于实现.